Файл: Айзенберг И. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия.pdf

где е — заряд рассматриваемой частицы со спином 1/2, А^ — (A, iqp)—4-по- тенциал. Уравнение Дирака тогда примет вид

Можно переписать уравнение (ПБ.55) с учетом свойств симметрии централь­

Замечая далее, что в соответствии с (ПБ.28)

1

который коммутирует с 3, a - V, J = L - ) — g - о и центральным потенциалом

<р (г). Тогда уравнение Дирака можно записать в виде

Поскольку J2 , J3 и К коммутируют с Я и друг с другом, то удобно использо­

вать представление, в котором эти три оператора диагональны. Радиальные функции, получающиеся из решения уравнения (ПБ.64), кратко обсужда­ ются в § 5.6 для несвязанного электрона и в § 8.1 для связанного мюона.

П Р И Л О Ж Е Н ИЕ В

МАТРИЦЫ ПЛОТНОСТИ

Здесь мы очень кратко рассмотрим формализм матрицы плотности, кото­ рый особенно полезен при обсуждении систем, описываемых некогерентными суперпозициями различных состояний. Этот формализм очень широко ис­ пользуется при рассмотрении проблем, касающихся поляризованных пучков или мишеней. Более подробные обсуждения можно найти в обзорных статьях Фано [125], Тер-Хаара [330] и в книге Хуанга [199].

§ ПВ. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА

Для системы, описываемой некогерентной суперпозицией квантовых со­ стояний |ф,->, оператор плотности определяется соотношением

р=2|1)зг>Сг <ФН. (ПВ.Іа)

і

где действительные Cj — статистические веса состояний [яр;) системы, и

матрицы плотности. Оно иллюстрирует полезность концепции матрицы плот­ ности, так как шпур оператора не зависит от представления, и, таким обра­ зом, все необходимые физические величины могут быть вычислены в любом удобном представлении. В частности, представление (ПВ.1), в котором р

диагональна, не является обязательным.

где Н— гамильтониан системы. Уравнение (ПВ.7) является аналогом урав­ нения непрерывности для плотности в. фазовом пространстве в классической статистической механике.

§ПВ. 2. ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ

В§ 4.5 мы рассматривали поляризационные эффекты при рассеянии фото­ нов на ядрах. Чтобы получить матрицу плотности поляризационных состоя­ ний фотона, введенную в формулах (4.109)—(4.114), заметим, что ввиду попе­ речного характера электромагнитного поля излучения существуют два по­ ляризационных состояния. Ими могут быть состояния левой и правой круговой

поляризации или два ортогональных состояния линейной поляризации и т. Д- В любом случае чистое состояние может быть описано комплексным единич­ ным вектором

s = Ci Єі-ф-Co е 2 + с 3 е 3 . (ПВ.8)

Если выбрать систему координат, в которой ось z направлена вдоль направле­ ния распространения волны к, то с 3 = 0, и в системе сферического базиса <2.39)

Матрицей плотности является матрица 2 x 2

Она определяется двумя действительными параметрами, а именно отноше­ нием абсолютных значений сх и с _ х и относительными фазами величин сх

И С _ І -

Удобно ввести действительный трехмерный единичный вектор, компонен­ ты которого имеют вид

ЛИТЕРАТУРА

1.Acker Н. L . , Marchall H. Phys. Lett., 1965, v. 19, p. 127.

2.Acker H. L . , Backenstoss G., Daum C , Sens J . C , de Wit S. A. Nucl. Phys.,

7.Akhiezer A., Berestetski V. B. Quantum Electrodynamics. Second Edition, New York, Wiley, 1963. (См. на русском языке: Ахиезер А. И., Берестец-

кий В. Б. Квантовая электродинамика. Изд. 3. М., «Наука», 1969.) •8. Alder К., Bohr A., Huus Т., Mottelson В., Winther A. Rev. Mod. Phys.,

1956, v. 28, p. 432; 1958, v. 30, p. 353.

9.Alder K-, Winther A. Kgl. Danske Videnskab. Selskab, Mat.-Fys. Medd., 1956, v. 31, No. 1.

10. Alder K., Schucan Т. H. Nucl. Phys., 1963, v. 42, p. 498.

11.Alder K., Winther A. Coulomb Excitation. New York, Academic Press, 1966.

12.Anderson D. K., Eisenberg J . M. Phys. Lett., 1966, v. 22, p. 164.

16.Arenhovel H., Greiner W. Progr. Nucl. Phys., 1969, v. 10, p. 167.

17.Astbury A. e. a. Nuovo Cimento, 1964, v. 33, p. 1020.

21.Bander M., Itzykson C. Rev. Mod. Phys., 1966, v. 38, p. 330, 346.

22.Bardin Т. T. e. a. Phys. Rev. Lett., 1966, v. 16, p. 718.

23.Backenstoss G. e. a. Phys. Lett., 1967, v. 25B, p. 365.

24.Backe H. e. a. In «Hyperfine Structure and Nuclear Radiations*. Amster­

v.21, p. 1107.

26.Baader R. e. a. Phys. Lett.,' 1968, v. 27B, p. 425.

27.Baader R. e. a. Phys. Lett., 1968, v. 27B, 428.

1964. (См. на русском языке: Бете Г. Квантовая механика. М., «Мир», 1965.)

31.Bellicard J . В., Bounin P., Frosch R. F . , Hofstadter R., McCarthy J . S., Uhrhane F. J . , Yearian M. R., Clark В. C , Herman R., Ravenhall D. G. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 527.