Файл: Попов В.С. Электрические измерения (с лабораторными работами) учебник.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 114

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П о п р а в к

а — это значение величины

6 4 , которое

надо прибавить

к измеренному значению Ап

с целью ис­

ключения систематической погрешности. Таким образом,

истинное значение

величины равно:

 

или

поправка

А=Аа

+ ЬА,

 

 

 

(1-4)

 

 

ЬА=А-Аа.

Под с л у ч а й н ы м и

п о г р е ш н о с т я м и

пони­

мают

погрешностп,

изменяющиеся случайным образом

при повторных измерениях одной и той. же величины. Они происходят от влияния на результат измерения при­ чин случайного характера, например погрешность окру­ гления при отсчете показаний измерительного прибора или от влияния окружающей среды. Случайные погреш­ ности обнаруживаются тем, что при повторных измере­ ниях одной и той же величины получаются неодинаковые результаты.

Г р у б а я п о г р е ш н о с т ь — это погрешность из­ мерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях, например неправильный отсчет по прибору, неправильная запись показаний и т. п. Наблюде­ ния, содержащие грубые погрешности измерений, обычно отбрасываются.

Определение погрешности отдельного измерения при методе непосредственной оценки. Рассмотрим, как вычис­ ляется погрешность измерения, когда измеряемая величина определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.

О с н о в н о й п о г р е ш н о с т ь ю п р и б о р а на­ зывается погрешность прибора, находящегося в нормаль-

пых условиях работы, т. е. при нормальном

положении

его, температуре 20 ±

5° С, отсутствии внешнего электри­

ческого и магнитного полей, кроме земного,

и т. п.

В стандартах обычно нормируются так

называемые

п р и в е д е н н ы е

п о г р е ш н о с т и

п р и б о р а ,

представляющие собой выраженное в процентах отноше­ ние абсолютной погрешности прибора АА к верхнему пределу измерительного прибора или, что то же, к номи­ нальной величине прибора Ан.

На шкалах измерительных приборов указывается цифра класса точности прибора, обозначающая о с н о в ­ н у ю н а и б о л ь ш у ю д о п у с т и м у ю п р и в е -

10

д е н н у ю п о г р е ш н о с т ь п р и б о р а (§ 1-4, ж). Таким образом,

7 д = Д А , а п б / 4 н .

(1-5)

Из (1-5) следует, что наибольшая абсолютная погреш­ ность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы, а следовательно, и наибольшая возможная абсолютная погрешность ААП. в п р и измерении какой-либо величины этим прибором могут быть' выражены:.

Д 4 н а П 0 = А^и.в = ТдЛн /100%.'

Выражая в продентах отношение наибольшей возмож­ ной абсолютной погрешности к найденному (или действи­ тельному) значению измеряемой величины, получаем наи­ большую возможную относительную погрешность из­ мерения

Y*. в = — • 1 ООо/о = Ш % — = ± Уд л •

^

Таким образом, для нахождения наибольшей возмож­ ной относительной погрешности при измерении величины по показанию прибора необходимо основную допустимую приведенную погрешность прибора умножить на отноше­ ние номинальной величины прибора к найденному зна­ чению измеряемой величины.

Пример 1-2. Определить погрешность при измерении тока ам­ перметром класса точности 1,5, если поминальный ток амперметра

/и = 50 А, а показание амперметра I = 20 А.

Наибольшая возможная погрешность при измерении тока составляет:

 

Г

КГ)

 

 

Т / = Т д - / - = ±

1,5% g =

± 3 , 7 5 0 / 0 .

Таким образом, измеренное значение тока / = 20 А может

отличаться

от действительного

значения

этого тока не более чем

иа ± 3 , 7 5 %

найденного значения.

 

Чем меньше измеряемая величина по сравнению с но­ минальной величиной прибора'* тем больше погрешность измерения этой величины. Следовательно, для получения достаточной точности измеряемая величина должна иметь значение не меньше одной трети номинальной величины прибора. i

Определение погрешности отдельного измерения при косвенных методах измерения. Допустим, что искомая величина А и измеренные методом ^ящтсредственной

оценки вспомогательные величины В я С связапы соотно­

шением

А =

В"Ст,

( 1 - 7 )

где пят

— показатели

степени, которые могут

быть

целыми, дробными, положительными или отрицательными. Взяв логарифмы правой и левой частей уравнения ( 1 - 7 ) ,

получим:

\пА=п\пВ

+

т1пС.

Продифференцировав

написанное

выражение, найдем:

 

dA

d

B

. d

C

 

• - А = п Т +

 

т-С-

 

Заменив дифференциалы dA, dB и dC малыми прира­ щениями, которые можно рассматривать как абсолютные погрешности, можно написать:

&А

АВ .

ДС

- А - п ^

+ т

с

-

пли

 

.

 

п .

T A =

" Y S

+тус,

(1-8.)

где уА — А.4/Л; у в — АВ/В;

ус

=

АС/С — относитель­

ные погрешности величин

А,

В,

С.

 

Последнее уравнение дает возможность, зная погреш­ ности вспомогательных величин, определить погрешность искомой величины А. Так как погрешности могут быть положительными и отрицательными, то при определении наибольшей возможной погрешности следует всегда брать

наиболее> неблагоприятный

случай,

т. е.

относительные

погрешности в выражении

(1 - 8) следует брать со

знаком

плюс.

 

 

 

 

 

 

Пример 1-3. Для измерения сопротивления г были измерены

ток / в этом сопротивлении с

погрешностью

yj =

± 1 , 5 %

и мощ­

ность потерь в нем Р с погрешностью ур

=

± 1 % .

 

Вычислить наибольшую возможную

относительную

погреш­

ность при измерении сопротивления г.

 

 

 

 

 

Сопротивление

 

 

 

 

 

 

г = / 5 / / а = Р / - а .

 

 

 

 

Относительная погрешность при

измерении

сопротивления

V r = ± ( T p + 2Y/) =

± ( l +

2 - l , 5 ) = ± 4 % .

 

Определим наибольшую возможную относительную погрешность искомой величины А, если она равна раз­ ности двух величин В и С, т. е.

А=В-С.

12

Обозначив абсолютные погрешности величин АА, АВ

иАС, можно написать:

Л+ ДЛ = (5 + А Д ) - ( С - Л С ) ,

Рассматривая разность левых и правых частей двух последних уравнений, получаем:

АА=АВ +

АС,

 

откуда

 

 

(1-9)

уА=АЛ/А

= (АВ + АС)/{В-С).

В том случае, если

разность

В — С будет

невелика,

(В — С) <^ В, наибольшая возможная относительная по­ грешность искомой величины может быть чрезвычайно велика, поэтому при указанных соотношениях величин следует по возможности избегать косвенных измерений.

Аналогичным образом можно доказать, что если ис­

комая величина

равна

сумме

двух

величин,

т. е.

то наибольшая

возможная

относительная

погрешность

результата будет выражаться

формулой

 

уА=АА/А

= (АВ + АС)/(В + С).

(1-10)

Определение

погрешности

ряда

измерений. Уменьше­

ние влияния случайных погрешностей на результат из­ мерений достигается многократым измерением величины в одинаковых условиях и нахождением среднего ариф­

метического из п

измерений

 

 

 

А

о = А 1 + А , + ... + Ап<

( 1 _ И )

которое

называется

н а и б о л е е в е р о я т н ы м

з н а ч е ­

н и е м

величины,

так как случайные погрешности, оди­

наковые по абсолютной величине, но разные по знаку, получаются одинаково часто. Точность вероятного значе­

ния А0 можно характеризовать,

например,

в е р о я т н о й

п о г р е ш н о с т ь ю АА0.в, относительно, которой

можно

сказать, что

половина

всех случайных погрешностей при

повторных

измерениях

данной

величины

будет

больше

ее (ДЛ0 .в ) ,

а половина — меньше

ее.

 

 

. 13

Смотрите также файлы