Файл: Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 87
Скачиваний: 4
а также предельное напряжение материала, встречающееся в прак тике эксплуатации деталей со свойственными им концентраторами, размерами и прочими факторами, влияющими на циклическую проч ность. В случае сложного сопротивления, напряжения обобщаются по теориям пластичности, поскольку усталость обусловлена в основ ном пластическим процессом. В связи с приближенностью расчета по рассматриваемой методике целесообразна осторожность в назна чении коэффициента запаса прочности k (значение последнего берется не менее 2). Условие циклической прочности переменно-напряженной детали из пластичного материала записывается следующим нера венством:
АЮщ.^^Опр.дет, |
(94) |
гДе огш , IV — номинальное напряжение от заданных сил по расчету,
обобщенное по теориям пластичности в случае сложного сопротив ления; оПр.дет— предельное напряжение (предел выносливости), вызывающее разрушение от усталости материала, работающего в сос таве рассчитываемой переменно-напряженной детали, согласно прак тическим данным или натурному эксперименту.
Пример 1. |
В опасном сечении вала изгибающий момент М п — 2 тс-м, крутящий |
|||||||||
момент Мк = |
4 тс -м. Материал—сталь углеродистая с механическими характеристи |
|||||||||
ками после термообработки: ов = |
55 кгс/мм3; ат = |
35 кгс/мм3. Рассчитать диаметр |
||||||||
вала на предупреждение усталостного разрушения. |
|
при ее работе в составе |
||||||||
Р е ш е н и е . |
Принимаем предел выносливости стали |
|||||||||
вала сгпр. дет = |
12 кгс/мм2. |
Задаваясь |
коэффициентом запаса |
прочности k = 2, |
||||||
получаем допускаемое напряжение |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
[о] = |
— |
дет. = |
|
= 600 кгс/см2. |
|
|||
Условие прочности по третьей теории представляется формулой |
||||||||||
|
|
|
Шп : |
у м2к + м 2к |
И . |
|
|
|||
|
|
|
|
W, |
|
|
|
|||
из которой получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
у М \ + |
М \ |
-- |
у |
2 |
1 |
ООО2 |
, еп |
, |
Wz |
' |
|
|
|
|
—7СЛ пм4 |
||||
[°] |
|
|
|
600 |
|
750 |
см3. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Диаметр вала
В некоторых случаях проектируются и рассчитываются детали, для материала которых"не накоплено информации относительно их сопротивления усталостному разрушению. Тогда при расчете руководствуются значениями характеристик прочности, получаемых при испытании стандартных образцов, например значениями пре дела текучести сгт и временного сопротивления ав. Несложным пе ресчетом от временного сопротивления можно перейти к пределу выносливости гладкого образца при симметричном цикле ст_1 ГЛ.
С большей достоверностью о'_1гл можно взять с экспериментальной кривой усталости. Сначала находится расчетное номинальное на пряжение детали по формулам сопротивления материалов для глад ких стержней. Затем с некоторыми допущениями и поправками на ходится расчетное приведенное напряжение, значение которого ока зывается сравнимым с пределом выносливости гладкого образца при симметричном цикле сг1гл. Рассмотрим методику расчета цик лической прочности по приведенному напряжению.
Номинальное напряжение представляется двумя составляющими:
ст = сг,„ + аа, |
при этом предполагается, |
что |
среднее напряжение от |
|||||||||
|
|
|
сравнимо |
с пределом текучести сгт, |
||||||||
|
|
|
а амплитуда напряжения оа, уве |
|||||||||
|
|
|
личенная |
поправочными |
коэффи |
|||||||
|
|
|
циентами, сравнима с пределом |
|||||||||
|
|
|
выносливости |
гладкого |
|
образца |
||||||
|
|
|
при |
симметричном |
цикле а_ г гл. |
|||||||
|
|
|
Поправочные коэффициенты: эф |
|||||||||
|
|
|
фективный |
коэффициент |
концен |
|||||||
|
|
|
трации напряжений /Са, коэффи |
|||||||||
|
|
|
циент масштабного |
эффекта |
Кы и |
|||||||
|
|
|
коэффициент влияния |
поверхно |
||||||||
|
|
|
сти |
К„ — объединяются |
|
в |
один |
|||||
|
|
|
путем умножения. Значения Ка, |
|||||||||
|
|
|
Км, |
Кп берутся |
согласно данным |
|||||||
|
|
|
испытаний |
на усталость |
|
при сим |
||||||
Рис. 132. Зависимость приведенного |
метричном |
цикле. |
При этом усло |
|||||||||
вии |
поправочный |
|
коэффициент |
|||||||||
переменного напряжения |
(/) и номи |
|
||||||||||
нального |
(2) от времени. |
амплитуды |
= К0КЫК„, а ампли |
|||||||||
° а . п = |
|
|
туда |
приведенного |
|
напряжения |
||||||
Для сравнимости среднего |
напряжения |
с |
|
пределом |
||||||||
выносливости, его умножают на поправку |
|
гл . |
|
|
|
|
|
|
||||
Номинальное напряжение детали |
а = |
ат + |
сга |
и |
приведенное |
|||||||
напряжение |
представлены графически на |
рис. 132. |
|
|
находится |
|||||||
Наибольшее приведенное напряжение для расчета |
||||||||||||
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К?о |
|
|
|
|
|
|
|
(95) |
|
|
|
|
2У а» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а условие прочности |
представляется |
неравенством |
|
|
|
|
|
|||||
|
£ ° п |
= k ( ~ ° т |
+ tfs<ra ) < |
0 --1гл* |
|
|
|
|
|
(96) |
В случае сложного сопротивления расчет на предупреждение усталостного разрушения отличается от расчета на простое сопро тивление, так как надо учитывать разные коэффициенты асимметрии составляющих напряжений. В частности, рассмотрим расчет вала на одновременное действие переменных напряжений изгиба и кру чения,
Номинальные напряжения изгиба и кручения представляются как сумма постоянной и переменной составляющих, т. е. как среднее
значение и амплитуда переменного напряжения, например сги =
= -^г- = <Ут+ оа и тк = |
= хт + та. Затем с учетом кон |
центрации напряжений, масштабного эффекта и других поправок номинальные напряжения приводятся к уровню, сравнимому с пре делом выносливости гладкого образца при симметричном цикле. Приведенное напряжение изгиба составляет:
|
0 и. п = |
°Т °т + ^ 2 а а- |
Приведенное касательное |
напряжение кручения |
|
|
V п = |
Т п “Ь |
может быть |
обобщено по теориям пластичности согласно формуле |
|
|
Т к .п = ^ I I I ( I V ) ( - ^ т т + K t f a ) » |
|
где А ш = 2 |
или Л1У = ]/3 представляют собой безразмерные коэф |
фициенты, связывающие касательное и обобщенное напряжения кручения в соответствии с теориями пластичности (см. стр. 155).
При совместном действии изгиба и кручения приведенное напря жение вала составляет:
0 п (III.IV ) = |
-1Г~2 |
2 |
У ° и . п -f- Ок. П. |
||
Тогда условие прочности запишется: |
|
|
kCSn ( i n , |
IV) ^ |
сг__1гл. |
Проверку прочности вала можно представить как определение
коэффициента запаса |
прочности |
k |
и сравнение |
его с нормой |
||
|
|
и ,__ |
П - 1 гл_____________ гл |
___ |
||
|
|
|
On ( I I I , IV) |
|
'|/Г°и.п + Пк.п |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К ( й ) +(й ^ ) 2 V ( i ; ) + ( - k ) |
||||
или |
окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(97) |
где |
k |
= -^Г-1-171- и kK — ~ 1 - - — коэффициенты |
запаса прочности, |
|||
взятые |
<*и. п |
а к. п |
и |
кручении. |
|
|
раздельно при изгибе |
|
Пример 2. В предыдущем примере изгиба и кручения вала М и = 2 тс-м, Мк — = 4 тс-м, диаметр вала d ~ 19,8 см. Коэффициенты асимметрии напряжений из
203
гиба Rn — —1 и напряжений кручения R K = 0,5. Вайти коэффициент запаса проч ности, принимая заданными эффективные коэффициенты концентрации напряжений
при изгибе Каи — 1,8 и при кручении Как. = |
1.4, коэффициент влияния поверхности |
Кп = 1,1, коэффициент масштабного эффекта |
Кы = 2; предел выносливости стали |
при напряжениях изгиба гладкого образца по симметричному циклу о_! гл = 0,5ов = = 0,5-55 = 27 кгс/мм2.
Р е ш е н и е . Момент сопротивления |
|
|||
Wz |
nd.3 |
3,14-19,8s |
750 см3. |
|
l 2~ |
32 |
|||
|
|
|||
Напряжения изгиба |
|
|
|
|
|
М*_ |
200 000 |
268 кгс/см2; |
|
|
wz |
750 |
|
ат = 0 ; сга = 268 кгс/см2.
Поправочный коэффициент амплитуды при изгибе
КИи = КаиКпК»= 1,8-1,1-2 = 4.
Приведенное напряжение при изгибе |
|
|
|||||
|
|
|
■KzOa = 0 + |
4-268 = 1072 кгс/см2. |
|||
Напряжения кручения: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Мк |
|
400 000 |
= 268 |
кгс/см2; |
|
|
|
2WZ |
|
2-750 |
|
|
|
тт = |
Ч |
Ц - |
= |
268- 1 ~^00,5 = |
201 кгс/см2; |
|
|
та = |
тк |
* |
= |
268 • —— |
= |
67 кгс/см2; |
|
|
К %к — КокКпКм — 1,4*1,1*2 — 3; |
|||||
Окп = 4 ш |
( ^ - т и |
+ К ек ч ) |
= 2 ( U§§-201+ 3 - 6 7 )= 700 кгс/см2; |
||||
kи — |
ст- 1 г л |
|
2700 |
— 2,5; kK— 0 - 1 г л |
2700 = 3,85. |
||
|
а и . п |
|
1072 |
|
|
О к - п |
700 |
Коэффициент запаса прочности вала |
|
|
|||||
|
k = |
|
кяк* |
= |
2,5-3,85 |
_ 9 ns |
+% |/2 ,5 2 + 3,852
Внекоторых случаях переменной напряженности параметры цикла нестационарны и колеблются в значительных пределах, а на пряжения на отдельных стадиях эксплуатации могут превышать предел длительной выносливости. В этих случаях расчет на пре дупреждение усталостного разрушения требует специальной разра ботки. Рассмотрим некоторые предложения по такому расчету при менительно к нестационарному нагружению, охватывающему не-
204
бкоЛькб Периодов, в каждом из которых режимы постоянны, а цик* лические напряжения превышают предел длительной выносливости. В частности, нестационарный режим нагружения можно представить графиком нагружения (рис. 133), состоящим из периодов действия стационарных напряжений а ъ сг2 . . . при соответствующих числах циклов п1, п 2 . . . На каждом режиме напряжения происхо дит накопление повреждения. В результате повреждения сумми-
а
W |
10 |
N |
Рис. 133. Экспериментальная |
кривая усталости и |
уровни эксплуата |
ционных напряжений оу, а2, |
а3, сг4 с соответствующими им неразру |
|
шающими пробегами п1 |
Nt, п 2 <' JV2, п3< |
N3< я4 <С /V4. |
руются и в конце срока службы приводят к разрушению от усталости. По разработке Д. Н. Решетова [59]. это разрушение объясняется действием эквивалентного напряжения аэ при эквивалентном числе циклов N3.
Зависимость (68), записанная в виде oNm — С, позволяет от напряжений а(- и чисел циклов п1 при раздельно рассматриваемых режимах перейти к величинам сгэ и N3, если задаваться одной из последних величин, например величиной стэ. Тогда для каждого стационарного режима с напряжением at и циклическим пробегом nt можно будет найти эквивалентное число циклов из условия
(98)
откуда
(99)
205
Суммарное эквивалентное число циклов за срок службы деталй будет составлять:
лс = S n /s- |
(100) |
Предел ограниченной выносливости находится согласно формуле (98) соответственно суммарному эквивалентному числу циклов:
в Ы э = < * М б \ / Г ^ Щ - |
( 101) |
Коэффициент запаса прочности будет составлять |
|
k = ^ - . |
(102) |
аэ |
|
Пример 3. Пусть деталь из низколегированной стали эксплуатируется при не стационарном режиме, а напряжения, возникающие в ней, изменяются по симметрич ному циклу и превышают предел выносливости. Значения напряжений и числа цик лов для стационарных режимов следующие:
о, кгс/см2 |
1600 |
1900 |
2300 |
|
2500 |
|||
п> циклов |
5 • 104 |
104 |
5-103 |
|
2-103 |
|||
Предел текучести стали сгт = 4000 кгс/см2; |
предел выносливости с учетом концен |
|||||||
трации напряжений и масштабного эффекта |
= |
1500 кгс/см2. При |
базе |
JV„i = |
||||
= 5 -10е циклов |
т = |
7. Найти коэффициент запаса прочности. |
= 2500 |
кгс/см2, |
||||
Р е ш е н и е . |
За |
эквивалентное напряжение |
принимаем сг3 |
действующее в наиболее неблагоприятном режиме. Затем определяем эквивалент ное число циклов в каждом режиме;
( - У =10‘(-1 У =№1о,;
« З Э = «3 |
у = 5-103 ( | | у = 0,28-10*; |
га4э= 0,2 104;
Ыэ = (0,22 + 0,15 + 0,28 + 0,2) • 104 = 0,85 • 104.
Через эквивалентное напряжение находим предел ограниченной выносли вости
т |
/~ ~ N |
7 / |
к. irw |
= <,-‘ У |
х |
= 1500V |
'о,85-104 = 3700 КГС/См2- |
Вычисляем коэффициент запаса прочности
3700 _
k =
2500
206