Файл: Быков В.А. Пластичность, прочность и разрушение металлических судостроительных материалов.pdf

при условии идеальной пластичности, справедливом при сравни­ тельно малых пластических деформациях.

При коэффициенте запаса прочности k >■ 1 допускаемая на­ грузка системы, в зависимости от принятого метода расчета, берется

пластические деформации, ограниченные сравнительно небольшим допуском. При этом условии перераспределение напряжений можно принимать согласно общеизвестной схеме Л. Прандтля, пренебре­ гая деформационным упрочнением материала и исключая упругую зону вблизи нейтрального слоя (рис. 128, б). В итоге нагружения, в опасном сечении образуется шарнир текучести при изгибающем моменте Л4гаахпл = °т^гпл- В этом уравнении момент сопротивле­ ния представляет собой удвоенное значение статического момента площади полусечения относительно нейтральной оси изгиба по фор­ муле W2njl = 2 SZ(o,5F)- С образованием шарнира текучести гео­ метрическая неизменяемость статически неопределимой системы, вследствие дополнительных закреплений и связей, не исчерпывается. Благодаря этому, в отличие от статически определимой системы, возможно использовать дальнейшее повышение сопротивления ста­ тически неопределимой системы. При этом происходит возрастание изгибающих моментов и образование новых шарниров текучести в других опасных сечениях, что в конечном счете приводит к предель­ ному состоянию с характерным признаком утраты геометрической неизменяемости всей системы. Для пояснения изложенного рассмот­ рим пример расчета на изгиб статически неопределимой замкну­ той системы при упругом состоянии и с допуском пластической деформации.

192

Далее приводим уравнение совместности деформаций к следующему виду:

оо

откуда после интегрирования будем иметь:

Решая последнее уравнение относительно лишней неизвестной, находим

МА = 0,111 PR,

а затем определяем

Мв = М2 (а=я/2) = — 0,111PR + 0,5PR = 0.389РЯ.

Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 129, в. Если пренебречь кривизной стержня, то приближенно условие предельного состояния (фибровая те­ кучесть) запишется:

2. Расчет по предельному пластическому состоянию. Допускаем образование шарнира текучести в вертикальном сечении с предельным изгибающим моментом

Мп ■oJX'z

Сделаем кинематический анализ перехода звена от формы, заданной на рис. 129, а, к форме, геометрически изменяемой, из-за образования шарниров теку­ чести. Наличие двух первоначальных шарниров превращает систему в два самостоя­ тельно работающих, геометрически неизменяемых полузвена (рис. 129, г). С воз­ растанием нагрузки, на вертикальных прямых участках образуются новые шарниры текучести, обусловливая утрату геометрической неизменяемости (рис. 129, Э). На прямых участках принимаем возрастание изгибающих моментов до значения М тах Пл и представляем эпюру изгибающих моментов (рис. 129, ё). Согласно эпюре записы­ ваем: МА = —Мв-

Из условия равновесия четверти звена получаем

откуда

МА = 0,25PR.

Согласно условию предельного пластического состояния,

^т^гпл = OiSS/^nax

отсюда значение предельной нагрузки

194

Отношение предельных нагруЗой звена для двух предельных состояний запишется:

Отношение моментов сопротивления, равное числу 1,7, свидетельствует об увеличе­ нии сопротивления пластическому изгибу по сравнению с сопротивлением упру­

Кривая сопротивления звена упругопластическому деформи­ рованию представлена на рис. 130.

По Морскому Регистру С£СР сварная цепь без распорок из стали с временным сопротивлением 37—45 кгс/мм2, диаметром d = 31 мм испытывается пробной нагрузкой 18 200 кгс. Пробная нагрузка значительно больше предельной нагрузки при упругом состоянии и несколько превосходит предельную нагрузку, взятую при расчете на предельное состояние идеально пластичного материала. Следо­ вательно, испытание цепей по нормам Регистра охватывает такие пластические деформации, при которых происходит упрочнение материала.

§ 48

0 создании метода расчета, предупреждающего хрупкое разрушение

В качестве строительных материалов несущих деталей судостроительных конструкций применяются преимуще­ ственно металлические материалы, обладающие пластичностью при осевом растяжении. Эти материалы иногда могут разрушаться хрупко,

в менее благоприятных напряженных состояниях, чем осевое^ рас­ тяжение. Расчет конструкций из материалов с такими свойствами на предупреждение хрупкого разрушения практически не выпол­ няется, поскольку нет сложившегося эффективного метода, который получил бы признание у специалистов. Поэтому, рассматривая раз­ личные предложения относительно такого расчета стальных кон­ струкций, на которых, в связи с двойственной природой прочности стали, чаще возникает реальная угроза хрупкого разрушения, чем на конструкциях из других металлических материалов, обсудим возможность применения этих предложений и ожидаемую эффектив­ ность.

Можно рассматривать две группы предложений с характерными для каждой из них соображениями относительно критерия хрупкого разрушения. В первой группе предложений за основу расчета бе­ рется общепринятый силовой критерий хрупкого разрушения, а именно перенапряжение материала вследствие перегрузки в связи с возрастанием внешних сил или же рассматривается вызванное перегрузкой удлинение, устанавливаемое расчетным путем для опас­ ной точки конструкции. Во второй группе предложений полагается, что хрупкое разрушение обусловлено не только внешними силами, но и внутренне уравновешенными силами, не охватываемыми расче­ том, что оно происходит при наличии факторов, не благоприят­

ристик надежности или добротности материала рассматривается сопротивление отрыву, отнесенное к пределу текучести, или кри­ тическая температура перехода в хрупкое состояние. Абсолютные значения сил и возбуждаемых ими напряжений в расчете не уча­ ствуют.

Рассмотрим раздельно содержание расчетов, касающихся преду­ преждения хрупкого разрушения стальных конструкций для обеих групп предложений.

В расчетах по силовому критерию в качестве исходных данных рассматривается эксплуатационная нагрузка и соответствующее ей расчетное максимальное растягивающее напряжение в опасной точке поперечного сечения детали конструкции. Сопротивление материала разрушению предлагается брать по экспериментальным данным. В частности, В. А. Балдин [1] предложил методику при­ ближенного расчета, которая, по его мнению, позволяет с достаточ­ ной для практики достоверностью оценивать сопротивление хруп­ ким разрушениям проектируемых стальных конструкций. Этим автором за предельное состояние принимается первая стадия хруп­ кого разрушения, когда обнаруживается начальная трещина. Повидимому, он находит, что сопротивление развитию трещины до полного разрушения не ниже сопротивления возникновению этой

196