У
Рис. 7-16. Сечение балки в форме желоба с укрепленными полками
— профиль; б — эквивалентный сжатый элемент; в — схема |
для расчета удельного прогиб |
Геометрические характеристики сечения равны: |
|
Wxg = 229 см3; Wxd = 231 см3; Jx = |
3482 см*. |
Определение совместно работающей ширины.
Поскольку ширина стенки невелика, принято 0Дейст=17ОО кгс/см2.
Для этой величины |
|
|
|
^макс — 1,4-1700 |
= |
2400 кгс/см- (235,36 MH/.u2) = R e. |
•С целью определения bw проверяем условие (7-16): |
63 = 21 |
|
0,95 |
/ 2 100 000 = 28, |
|
|
|
2400 |
Поскольку условие (7-16) не выполняется, то bw= Ь = 63 мм.
Максимальная ширина отгиба по табл. 7-2:
и — 7,3-0,3 = 2,2 см< 2,5 см.
Приведенное сечение равняется полному сечению. Максимальный изгибающий момент равен:
Л4макс = WX9 Одойст = 299 -1700 = 389 300 кгс-см (38,177 кН м).
Изгибаемый стержень с сечением, показанным на рис. 7-16, а, подвержен боковому выпучиванию сжатых стенок, что следует рассматривать в соответствии с 6.4.7:
|
v = |
15,21 см; |
2 |
2 |
1 |
— v = |
— 15,21 = |
10,14 см; — v = 5,07 см. |
3 |
3 |
3 |
Эквивалентный сжатый |
элемент (рис. 7-16, б — заштрихованная эпюра) определя |
ется следующими геометрическими характеристиками:
Fm = 0,3 (4,77 + 7,2 + 2,2) = 4,251 ел2;
S = 0 , 3-4,77-0,15 + 0,3-7,2 (0,3 + 3,6) + 0,3-2,2(7,8 — 0,15) = 13,684 см2;
|
|
|
|
|
= |
13,684 |
3,215 см; |
|
|
|
|
|
|
|
m |
-------- = |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,251 |
|
|
|
|
|
Jm = 0,3-4,77 (3,215— 0,15)2 + 0,3-2,2 ( 7 , 8 - 0 , 1 5 - 3 , 215)2- f |
|
+ |
— |
0,3-7,23 + 0,3-7,2 |
(3,6 + |
0,3 — 3,215)2 = 36,72 c m \ |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
36,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
'm _ |
V |
4,251 “ 2,94 СЛ‘ |
|
|
Постоянную упругого воздействия определяем, рассчитывая удельный прогиб си |
стемы, показанной на рис. |
7-16, в: |
|
|
14,85 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ds = |
|
j* y2ds + |
J |
|
,85 + Ay)27s'j = |
|
|
EJ |
L.JJ |
1 |
— |
1 |
|
|
|
£7 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
14,85 |
|
|
14,85 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
13 981 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= £7 (I ^ ds+ 14>852 Jds + 2 -Н ,85-15,152 J sin ada+15,153 j sin2 ada) = |
£7 |
0 |
|
14,85 |
|
|
|
|
0 |
|
|
' |
|
|
|
|
|
0 3s |
|
|
|
|
13 981 |
|
|
£7 = 2 100 000 - L— = 4725 |
кгс/см2; - 6 ----------- |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
4725 |
|
|
|
|
c„ = - |
1 |
|
4725 |
= 0,338 |
кгс/см. |
|
|
|
|
|
|
13 981 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенную длину для определения критической силы при боковом выпучивании |
стенок определяем по формуле (6-79): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 100 000-36,72 |
= 273 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4-0,338 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенная гибкость равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ят = |
|
273 |
= 9 2 8 - р = 0,599. |
|
|
|
|
|
— |
|
Максимальный изгибающий момент по формуле (6-81) |
|
|
$kJx |
0,599-1700-3482 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л4макс — 2 = |
15,21— 0,15 |
=235 500 кгс-см<389,3 /сас-сл (23,094<38,177 |
кНм). |
Боковое выпучивание стенки снижает допускаемый изгибающий момент на 40%. Пример 7-3. Рассчитать допускаемую величину осевого сжатия стержня с сечени
ем, показанным на рис. 7-17, и длиной 1 = 2 м. Сталь марки St3SX. Геометрические характеристики сечения:
F = 9,5 см2; ix = 4,03 см; iy = 1,94 см; — |
= ^ ^ = 17,5. |
g |
5 |
Допускаемое напряжение на сжатие неукрепленной стенки рассчитываем по форму ле (7-27):
k = 1700 кгс/см2; п = 1,4; Re = 2400 кгс/см2 (235,360^МН/м2);
|
600 |
1700 - |
9“ |
адоп |
_______М |
1,667•1700 — |
|
|
17,5 = 1378 кгс/см2. |
|
1,4 |
|
18 |
Коэффициент формы по формуле (7-39) |
равен: |
|
|
1378 |
|
Условие (7-42): |
m2 = I ^ |
= M11- |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
2 100000 |
|
= 103,2 < 3 |
•“ |
= 146. |
|
1,94 |
|
У * 811-2400 |
Рис. 7-17. Сечение стержня, подвергнутого осевому сжа тию, изготовленного из равнобокого углового профиля
Допускаемое напряжение на сжатие при продольном изгибе определяем по форму ле (7-41) при п—2:
|
0,811 |
(0,811-2400-103,2)2 |
= 730 кгс/см2. |
°с |
—---- |
2400 — ----------------------— |
2 |
4 -2 -3 ,142-2 100 000 |
|
Допускаемая сжимающая сила равна:
рдоп = 730-9,5 = 6940 кгс (68,056 кН).
Пример 7-4. Рассчитать допускаемую силу осевого сжатия стержня с сечением, показанным на рис. 6-68, и длиной 1 = 2,5 м. Сталь марки St3SX.
Геометрические характеристики сечения:
|
F = 11,16 см2; ix = 4,5 |
с.и; |
iy — 3,31 |
см. |
Принимаем максимальные напряжения: |
|
|
|
|
<тМакс = Re = 2400 кгс/см2 (235,36 МН/м2). |
Совместно работающая ширина: |
|
|
|
|
для более узкой стенки |
|
|
|
|
65 |
2 100 000 |
2,81 bw = b; |
3 |
21,7<0,95 |
|
= |
|
2400 |
|
|
для более широкой стенки |
|
|
|
|
|
105 |
|
►Ьур < Ь\ |
|
|
— 35 > 28,1 |
|
7 |
2 100 000 |
„ |
3-2 100 000 |
|
='V:2400 |
|
105-2400 |
|
|
|
—О.904 |
___ - — 33,6; |
bw = |
33,6-3 == 100,8 мм\ |
Ьг = |
100,8 + 2-4,5 = |
109,8 мм. |
Приведенное сечение (рис. 7-18) равно:
Fz = 2-0,3 (7,4 + 10,98) = 11,03 см*.
Коэффициент формы составляет:
11,03
т1 = ■ :0,99.
11,16
Допускаемые напряжения определяем после проверки условия (7-42):
|
250 |
|
•2 100 000 |
|
■= 75,6<3 ,14 |
-» /2-1 |
= 132; |
|
1 / |
— |
0 ,9 9 ___ |
3,31 |
V |
о,99-2400 |
(0,99-2400-75,6)2 |
|
|
|
2400 ■ |
4 -2 -3 ,142-2 100 000 |
= 993 кгс/см* |
(97,381 МН/м*). |
Рис. 7-18. Приведенное сечение |
|
|
сжатого стержня из прямо |
|
|
угольной |
трубы |
|
|
|
Рис. 7-19. Сечение двутаврово |
► |
|
го стержня, |
изготовленного пу- |
|
тем точечной |
сварки |
двух |
|
|
швеллеров |
|
|
|
Допускаемая сжимающая сила равна: |
|
|
|
Рдоп = |
993-11,16 = 11 070 кгс (108,56 кН). |
Пример 7-5. |
Проверить стержень с сечением, |
показанным на рис. 7-19, и длиной |
1 = 4 м на сжимающую силу Р =7500 |
кгс (73,55 кН), приложенную внецентренно вдоль |
оси у—у на расстоянии е„ = 8 см от центра тяжести профиля. Сталь марки St3SX. |
Характерные величины полного профиля: |
|
|
F = 18,23 см2; |
Wx = 81 см3; |
iх = 5,58 см. |
Расчет стержня при условии осевого сжатия:
с^макс == 2400 кгсIсм~.
Неукрепленная полка
57 |
2 100 000 |
Ьур— ь. |
— = 19 < 0,95 |
= 28,1 |
|
2400 |
|
Укрепление:
“мин = 6,9-3 = 20,7<22 мм.
Стенки укрепленных балок соединены друг с другом сварными точками, расстав ленными редко, поэтому каждая стенка рассматривается отдельно:
|
|
125 |
= 41,7 > 28,1 -►бтг < 6; |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
' , 9 |
2 100 000 |
Л |
Л 3-2 100 000 |
39,38; |
g |
| / ---------------- 0,904 --------------- = |
|
|
2400 |
|
125-2400 |
|
bw = |
39,38-3 = |
118 мм; Ьг = |
118 + 2-4,5 = |
127 мм; |
Fz = 2-0,3(12,7 + 2-1,9 + |
2-6,6)== |
17,78 см2; |
|
|
|
17,78 |
0,976; |
п = 2; |
|
|
|
mi = , г, 7Г7 = |
|
|
|
|
18,23 |
|
|
|
|
|
|
250 |
|
, / 2 - 2 |
100 000 |
133 |
|
= — |
= 44, 8 < 3 , 14 |
V / 5^ |
= |
= |
ас = |
0,976 |
|
(0,976-2400-44,8)2 |
1106 кгс/см2= от. |
------- 2400 |
|
|
|
= |
|
|
|
4 -2 -3,142-2 100 000 |
|
|
Расчет стержня при предположении, что он только подвергается изгибу, произво дится для полного сечения, так как ширина укрепленной полки не уменьшается. Отсю
да одоп = I700 кгс/см2.
По формуле (7-43) |
определяем |
|
|
|
|
|
3,142-2 100 000 |
5140 кгс/см2. |
|
|
|
ог = - |
= |
|
|
|
|
2-44,82 |
|
Проверка условия (7-45): |
|
|
7500 |
+ ' |
|
0,85 |
7500-8 |
= 0,373 + 0,403 = 0,776 |
18,23-1106 |
|
1 |
7500 |
81-1700 |
|
|
|
18,23-5140 |
|
|
|
|
|
Проверка условия (7-51): |
|
|
|
2-7500 |
7500-8 = 0,353 + 0,436 = 0,789 < 1. |
0,976-18,23-2400 + |
81-1700 |
|
