Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

Метод расчета тонкостенных стержней, разработанный Винтером, находит применение тогда, когда размеры стенок, подвергнутых осевому

или полкой, а другим с укрепленным отгибом, — не более 60, для других видов укрепления — не более 90;

б) для укрепленных стенок, соединенных по двум краям со стенкой или полками, не более 500;

в) для неукрепленных стенок не более 60.

Если балка имеет неукрепленные пояса, то z и / х рассчитывают для действительного сечения, причем упрощения можно проводить в соответ­ ствии с рис. 7-13. Если же сжимаемые пояса укреплены, то z и / х рассчи­ тывают для приведенного сечения. При этом необходимо помнить, что приводятся только стенки, сжатые равномерно по всей их ширине, а не стенки с линейно изменяющимися напряжениями. Их способность выдер­ живать нагрузки должна быть всегда обеспечена.

При расчете совместно работающей ширины bw по формуле (7-15) принимают

где п — коэффициент надежности, принимаемый, как в 7.3.2; Одейст— принятое заранее напряжение, преобладающее в сжатой стенке.

В профилях с двумя осями симметрии решающим всегда является напряжение в сжатых полках. В профилях с одной осью симметрии при нагрузке, приложенной в плоскости симметрии, различают четыре слу­ чая в зависимости от типа сжатых стенок и их размеров по сравнению с растянутыми стенками.

Прогиб рассчитывают по формулам, известным из строительной ме­ ханики.

Момент инерции определяют так же, как при проверке нормальных напряжений по формуле (7-34). Тогда в формуле (7-15) принимается

7.4.3. Стержни, подвергнутые осевому сжатию

Приводимый ниже способ используется для расчета замкнутых и замкнуто-открытых профилей, а для открытых профилей — только тогда, когда центр изгиба совпадает с центром тяжести или лежит вблизи цент­ ра тяжести на оси симметрии сечения (например, в угловых профилях,

224

швеллерах, швеллерах с элементами жесткости, но с шириной поясов меньшей, чем ширина стенки).

Этот способ нельзя применять для тавров, у которых bn~ h (с укреп­ лениями или без них), для незамкнутых трубчатых профилей и т. п.

Стержни с небольшой гибкостью, имеющие тонкие стенки по сравне­ нию с шириной, вследствие местного выпучивания, могут утратить ус­ тойчивость раньше, чем при продольном изгибе. Для расчета критиче­ ских напряжений пользуются модифицированной формулой Джонсона:

где Re — предел текучести, кгс/см2', Амане — максимальная гибкость при изгибе; т — коэффициент формы, зависящий от геометрических характеристик профиля.

Коэффициент формы рассчитывают следующим образом: а) при стержне, состоящем только из укрепленных стенок,

Допускаемое напряжение на сжатие при выпучивании получают де­

Значения коэффициента надежности п принимают равными 2,3 для I рода допускаемых напряжений, 2 для II рода и 1,8 для предельных на­ пряжений.

Формулу (7-41) применяют в том случае, если

Если условие (7-42) не выполняется, то допускаемое напряжение на сжатие при выпучивании определяют с учетом критического напряжения при продольном изгибе по Эйлеру:

Нормальные напряжения а в профиле сжатого тонкостенного стерж­ ня рассчитывают при условии равномерного их распределения, сравни вая с допускаемыми напряжениями сгс, вычисленными по формуле (7-41)

или (7-43):

где Р — максимальная сила, сжимающая стержень вдоль оси.

Максимальную гибкость >.Макс определяют в зависимости от длины выпучивания и радиуса инерции для действительного поперечного се­ чения.

7.4.4. Стержни, подвергнутые внецентренному сжатию в одной плоскости

Оговорки, касающиеся сферы применения метода Винтера для расче­ та стержней, подвергнутых осевому сжатию, относятся также к стерж­ ням, подвергнутым внецентренному сжатию.

Стержни, подвергнутые внецентренному сжатию, т. е. стойки и рас­ порки, в которых одновременно проявляются нормальные напряжения от сжатия Os и от изгиба oq рассчитывают с учетом принципов,‘описан­ ных в 7.4.2 и 7.4.3. Чтобы напряжения ни в одной точке сечения не пре­ вышали безопасной величины, проверяемый элемент должен удовлетво­ рять условию:

где сГдоп — допускаемое напряжение на сжатие при продольном изгибе, определяемое по формулам (7-41) или (7-43), как для элемента, подвергнутого только осевому сжатию; °доп — допускаемое напряжение на сжатие, рассчитанное по формулам, приводимым в 7.3.2, или равное напряжению Оденет, которое служит для определения совместно ра­

2 2 6

Отношение —- положительно, если стержень выгибается в выпуклую

Д О П

7.5.ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

Пример 7-1. Рассчитать максимальный изгибающий момент, выдерживаемый бал­ кой (рис. 7-15) из стали St3SX, которая одновременно является прогоном и транспорт­ ным желобом.

Геометрические характеристики сечения:

Wxg = 245 см3; Wxd = 222 см3.

Допускаемое напряжение при растяжении:

k = 1700 кгс/см3 (166,713 МН/ м2).

Рис. 7-15. Сечение изгибаемой балки в форме желоба с неукрепленными полками

Допускаемое напряжение при сжатии неукрепленной стенки определяем по форму­ ле (7-30):

Ь92,5

—= — =- = 30,8 > 30;

Допускаемый изгибающий момент

Мдоп = Wxg оД0П = 245-632 = 154800 кгс-см (15180,694 Н-м).

Для этого максимального момента растягивающее напряжение в нижних волокнах балки равно:

Пример 7-2. Рассчитать максимальный изгибающий момент, выдерживаемый бал­ кой (рис. 7-16, а). Сжатые полки укреплены.