Файл: Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле.pdf

Т о г да система

(П.2)

перепишется

в виде

x" =

ky'\

(П.З)

y"=g-kx',

где

п а р а м е т р

k=

-Щ- м о ж е т

быть

функцией

координат,

если

B =

Bz(x,y).

З а м е т и м ,

что

система

(П.З)

есть не

что

иное,

к а к

система,

о п и с ы в а ю щ а я

д в и ж е н и е з а р я ж е н н о й

частицы

в

магнитном

поле

и поле силы

т я ж е с т и .

Пусть

струя в

н а ч а л ь н ы й момент времени находится в на­

ч а л е координат и

имеет

н а ч а л ь н у ю

скорость

Vo,

н а п р а в л е н н у ю

под

произвольным

углом

а 0 к

вертикальной

оси. Тогда

началь ­

ными условиями з а д а ч и будут

д = 0 ,

t / = 0 ,

х'=Си

у'=С2

при

*=0,

(П.4)

причем Ci2+C22=V02

Q

и t g a 0 = 7 T L .

k = const

Сг

П р и

решение

(П.З)

с

условиями

(П.4)

находится

элементарно:

х=~[

(

c i

-

" f )

s i

n kt-C2

cos

kt+gt+Сг

] ;

(П.5)

y=~[

(

C ! - - | - ) c o s A t f - C 2 s i n

fef+JL-d

] .

З а д а в а я с ь

р а з л и ч н ы м и

моментами времени, по этим реше­

ниям м о ж н о

построить т р а е к т о р и ю

струи

y=f{x)

в

зависимости

от п а р а м е т р а

k.

В

случае

в е р т и к а л ь н о п а д а ю щ е й

струи

(Сі = 0,

С г = ± У 0

)

и

горизонтальной

струи

( С 2

= 0,

Ci = ± V 0 )

решения

(П.5) у п р о щ а ю т с я .

С целью визуального контроля за траекторией струи в техно­

логическом

устройстве удобнее

п о м е щ а т ь

струю

не

м е ж д у

по­

л ю с а м и

магнита,

а выносить ее за пределы полюсов. Тогда

струя

будет двигаться в магнитном поле рассеяния и ее д в и ж е н и е

будет

определяться

х а р а к т е р о м

этого рассеяния . В общем случае та­

к а я з а д а ч а

представляется достаточно

сложной . Д л я

ее

упро­

щения п р е д п о л о ж и м , что

плоскость

д в и ж е н и я

струи

располага ­

ется

п а р а л л е л ь н о

плоскости

полюсов

магнита

и

находится

на

равном

расстоянии

от них

(тогда все е щ е отличной от нуля

бу­

дет

л и ш ь Bz - составляющая п о л я ) ,

а индукция

магнитного

поля

В

таком случае уравнения

(П.2) м о ж н о

записать в

виде

х" = \В

cos

а;

y" = g — jB

sin

а

и

dx

х'

tga=-f-

dy

= ±у'

(П.6)

(

о б е з р а з м е р и в а н и я

согласно х=

Vo2

-

у—

Уо2 -

,

или I после

§

х,

у,

т=

s

= —

г J в виде

x" = k cos а;

# " = 1 - f t

sin а,

„(П.7)

где,

по

условию, ft = - ^ = const, а черточки

н а д

обозначениями

б е з р а з м е р н ы х

величин д л я удобства опущены .

Н а ч а л ь н ы м и

условиями д л я ( П . 6 ) ,

(П.7) в случае

вертикаль ­

ного падения

струи будут

с л у ж и т ь

х=0,

у=0,

х'=0,

у'=\

при

* = 0 .

(П . 8)

И с к л ю ч а я

а

из ( П . 6 ) ,

(П.7) и один

р а з интегрируя,

приходим

к системе двух

уравнений:

х'*+у'*=1+2у;

,

х " 2 + ( 1 - г / " ) 2 = * 2 -

( П ' 9 )

Д а л е е , и с к л ю ч а я переменную

t из ( П . 9 ) , получаем

х"{\

+ 2у)+х'{х'*+\)=Цх'*+\)\

(П.10)

где д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е

ведется у ж е п о переменной

у.

Уравнение

(П.10)

с р а з д е л я ю щ и м и с я переменными

непосред­

ственно интегрируется один р а з :

с'2

(kCy\+2y-l)*

1 + х ' 2

СЦ\+2у)

н е ж е л а т е л ь н ы м

явлением,

у к а ж е м

лишь,

что ввод

струи

под уг­

лом

к

з е р к а л у

м е т а л л а

в

значительной

степени снижает

небла ­

гоприятные последствия

струйного

ввода

м е т а л л а

в

кристалли ­

затор .

Описанное

в ы ш е электромагнитное воздействие на

ж и д к о -

металлическую

струю

является

очень

простым

и н а д е ж н ы м спо­

собом отклонения траектории струи в н у ж н о м

направлении . Т а к ,

д л я

отклонения

струи чугуна 0 10 мм в положение, показанное

на

фотоснимке

(рис. П . З ) , п о н а д о б и л а с ь

индукция

магнитного

поля порядка 0,3 Т при плотности тока

п о р я д к а 1,5

А/мм2.

Д л и н а

струи

при

этом

с о с т а в л я л а около

300

мм,

а с а м а

струя

двига ­

лась не в однородном магнитном поле, а в поле

рассеяния

магнита .

Опыты

со ртутью

п о к а з а л и , что

при

В ~0,15

7

и

/ « 5 - — g

мм

струю

м о ж н о

отклонить

на

90°

от

вертикального

положения

риментальных

кривых д л я

подбора нужной траектории и

необ­

ходимых д л я

этого значений индукции и плотности тока

м о ж н о

пользоваться

расчетными ф о р м у л а м и (П.12) — ( П . 1 4 ) .

§ 2. У П Р А В Л Е Н И Е Г Л У Б И Н О Й

П Р О Н И К Н О В Е Н И Я З А Т О П Л Е Н Н О Й СТРУИ

З а д а ч а , с ф о р м у л и р о в а н н а я в названии п а р а г р а ф а , возникает

на втором этапе гидродинамического процесса

в к р и с т а л л и з а ­

торе —

на э т а п е д в и ж е н и я

струи в затопленном

пространстве от

з е р к а л а

м е т а л л а

до фронта

з а т в е р д е в а н и я .

Актуальность

этой з а д а ч и определяется тем,

что струя

имеет

резко неравномерные тепловые условия д л я

о б р а з о в а н и я

слитка;

кроме того, интенсивные вихревые течения,

о к р у ж а ю щ и е

струй­

ную зону, приводят к з а х в а т у ш л а к а

с з е р к а л а

м е т а л л а

и пере­

носу его в зону к р и с т а л л и з а ц и и .

К а к видно из предыдущего изложения, н а л о ж е н и е

на

течение

поперечного магнитного поля решает, в принципе,

к а к

з а д а ч у

уменьшения

глубины проникновения

струи,

т а к

и з а д а ч у

подав ­

ления интенсивности вихревого течения, причём наиболее

э ф ­

фективно —

при

плоской ф о р м е

подводимой струи. О д н а к о

по

технологическим

причинам плоский подвод

струи не

н а ш е л рас ­

пространения

в

металлургической

практике;

к а к

правило,

в

кристаллизатор

прямоугольного

сечения

подводится

к р у г л а я

струя.