=1, 2,…,n

– коэффициенты j – ого столбца,

– коэффициенты при базисных переменных в уравнении Z,

– коэффициенты при свободных переменных в уравнении Z.

Таблица 2 – Заполнение первой симплексной таблицы (опорного плана)

Базисные переменные		0	306	256	356	296	266	235
	0	3300	1	1	1	1	1	1
	0	90900	32
	0	2690000	320			370
	0	90400	38
	0	0	-1	1	1	1	1	1
Z		0	-336	-286	-386	-326	-296	-240

---

В симплексных таблицах формальным признаком оптимальности является содержание оценочной строки (Z-строки).

Исходное опорное решение записывается по столбцу свободных членов. Так как свободным переменным в указанном столбце не соответствуют свободные члены, то 0, 0

0, . Базисным переменным соответствуют определенные свободные члены ,

,

Следовательно, опорное решение записывается так:

Xоп.(0, 0, 0, 0, 0, 0, 3300, 90900, 2690000, 90400, 0), Zmax=0.

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Таблица 3 – Симплексная таблица (исходное опорное решение)

Базисные переменные		0	336	286	386	326	296	240	Симпл.отношение= /
	0	3300	1	1	1	1	1	1	3300/1=3300
	0	90900	32						90900/52=1748,0
	0	2690000	320			370			2690000/520=5173,0
	0	90400	38						90400/58=1558,6
	0	0	-1	1	(1)	1	1	1	0
Z		0	-336	-286	-386	-326	-296	-240

---

Так как мы решаем задачу на максимум, для достижения оптимального решения все числа в Z-строке должны быть отрицательными. Поэтому опорный план не является оптимальным.

Для перехода к следующей таблице выбираем разрешающий столбец (при решении на максимум по наибольшей по модулю отрицательной оценке (-386)). Далее считаем симплексные отношения (последний столбец): 3300/1=3300, 90900/52=1748,07, 2690000/520=5173,07, 90400/58=1558,62, 0/1=0.

В первой симплексной таблице нашего примера все коэффициенты оценочной строки отрицательны. Следовательно, согласно теореме, план (на максимум целевой функции) не является оптимальным и требует улучшения. По наименьшему симплексному отношению выбираем разрешающую строку и переходим ко второй симплексной таблице (таблица 4).

Таблица 4 – Вторая симплексная таблица

Б. П.		0	336	286	0	326	296	240
	0	3300*	2*	0	-1*	0	0	0	1650
	0	90900*	(84)*	-10	-52*	-15*	-30*	-27*	1082,14
	0	2690000*	840*	-100	-520*	-150*	-300*	-275*	3202,38
	0	90400*	96*	-10	-58*	-15*	-30*	-33*	941,66
	386	0*	-1*	1*	1*	1*	1*	1*	-
Z		0*	-722*	100*	386*	60*	90*	146*

---

Во второй симплексной таблице свободная переменная разрешающего столбца ( ) переходит на место базисной переменной разрешающей строки ( ), а – на место .

Далее в разрешающем столбце на месте бывшего разрешающего элемента записываем обратную величину: 1/(1)= 1*. Все остальные элементы бывшего разрешающего столбца делим на разрешающий элемент и записываем с противоположным знаком:

1/(1)*(–1) = –1*, 52/(1) * (–1) = –52*, 520/(1)*(–1) = –520* и тд.

Для нахождения остальных элементов разрешающей строки необходимо коэффициенты бывшей разрешающей строки разделить на разрешающий элемент: 0*=0/(1), –1*= –1/(1) и т.д.

Все остальные элементы таблицы находятся по правилу прямоугольника по следующей схеме: бывший коэффициент – (коэффициент разрешающей строки * коэффициент разрешающего столбца)/разрешающий элемент. Например:

2* = 1 – (–1*1)/(1), 84* = 32 – (–1*52)/(1) и т.д.

Оценки Z-строки в таблице 4 указывают на неоптимальность плана, так как имеются отрицательные элементы. Он единственный, поэтому в качестве разрешающего столбца выбирается столбец с отрицательным элементом.

Далее весь алгоритм повторяется снова. В результате получаем следующую симплексную таблицу (таблица 5). Считаем симплексные отношения (последний столбец), и выбираем из них наименьшее.


Таблица 5 – Третья симплексная таблица

Б. П.		0	0	256	0	297	266	235
	0	60250/23	-1/42	5/23	5/23	15/46	15/23	35/46	3442,86
	336	25075/23	1/84	-5/46	-14/23	-15/92	-15/46	-35/92	-
	0	1537000	-10	0	0	0	0	45	34155,55
	0	189100/23	-21/23	-20/23	-20/23	-30/23	-60/23	-1/23	-
	356	25075/23	1/92	41/46	9/23	77/92	31/46	(57/92)	1759,65 <
		16599650/23	331/46	645/23	-1080/23	-2205/46	-2895/23	-6019/46

---

В третьей симплексной таблице свободная переменная разрешающего столбца ( ) переходит на место базисной переменной разрешающей строки ( ), а – на место .

Далее в разрешающем столбце на месте бывшего разрешающего элемента записываем обратную величину: 1/(84)= 1/84. Все остальные элементы бывшего разрешающего столбца делим на разрешающий элемент и записываем с противоположным знаком: 2/(84)*(–1) = –1/42, 840/(84)*(–1) = = –10*, 96/(84)*(–1) = –21/23*. Для нахождения остальных элементов разрешающей строки необходимо коэффициенты бывшей разрешающей строки разделить на разрешающий элемент: –5/46* = –10/(92) и т.д.

Все остальные элементы таблицы находятся по правилу прямоугольника.

Оценки Z-строки в таблице 6 указывают на неоптимальность плана, так как имеются отрицательные элементы.

Далее весь алгоритм повторяется снова. В результате получаем следующую сиплексную таблицу (таблица 6).

Выбираем разрешающий столбец (при решении на максимум по наибольшей по модулю отрицательной оценке (-6019/46)). Далее считаем симплексные отношения (последний столбец), и выбираем из них наименьшее.

Таблица 6 – Четвертая симплексная таблица (последняя)

Б. П.		0	0	256	0	297	356	266
	0	73000/57	-2/57	-50/57	-5/19	-40/57	-70/57	-10/57	–
	304	100300/57	1/57	25/57	-7/19	20/57	35/57	5/57	–
	0	27698500/19	-205/19	-1230/19	-540/19	-1155/19	-1380/19	-930/19	–
	0	473000/57	-52/57	-46/57	-16/19	-71/57	4/57	146/57	–
	264	100300/57	1/57	82/57	12/19	77/57	92/57	62/57	–
		54262300/57	541/57	12328/57	678/19	7343/57	12038/57	938/57

---

Смотрите также файлы

• История России. Общественное развитие восточных славян.docx

• The largest organisms on Earth.docx

• Эта реакция выполняет функцию временного обезвреживания аммиака.docx

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 04 Специальное дошкольное образование Дисциплина Основы общей и дошкольной педагогики Практическое занятие 4.doc

• "Эпоха Сергея Сергеевича Алексеева по фильму "Восхождение к праву".docx