Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общегуманитарных наук и массовых коммуникаций Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математические методы в психологии



Группа 20П173
Студент
К.В. Фёдорова


МОСКВА 2021

Задания к практической работе 1.

Определение числовых характеристик.
Задание 1.

Проведено выборочное обследование частных психологических кабинетов города. Имеются следующие данные о величине посещаемости для 50 кабинетов города (x_i – количество клиентов в месяц, млн. руб.; n_i – число кабинетов).

xi	30-80	30-80	130-180	180-230	230-280	280-330
ni	15	13	7	5	3	2

Найти:

а) среднее X, среднеквадратичное отклонение S и коэффициент V;

б) построить гистограмму и полигон частот.
Решение:

Перейдем к простому вариационному ряду, выбирая в качестве значений середины интервалов. Получим:

xi	55	105	155	205	255	305
ni	15	13	7	5	3	2

Найдем необходимые числовые характеристики на основе последовательных расчетов:

---

xi	55	105	155	205	255	305	
ni	15	13	7	5	3	2	45
xini	825	1365	1085	1025	765	610	5675
(xi-X)2*ni	75851,85	5793,827	5841,975	31117,28	49837,04	64002,47	232444,4

Среднее: X = (1/n) * (x_in_i) = (1/45) * 5675  126,111
Дисперсия: S² = (1/n) * ((x_i-X)²*n_i) = (1/45) * 232444,4  5165,431

Среднеквадратичное отклонение: S = S²  71,871
Коэффициент вариации:

V = (S/X) * 100% = (71,871/126,111) * 100%  56,99%



Задание 2.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию, коэффициент вариации, моду и медиану.

xi	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5
ni	3	15	30	15	5	4	2

Решение:

Составим таблицу значений.

xi	9,5	10	10,5	11	11,5	12	12,5	
ni	3	15	30	15	5	4	2	74
xini	28,5	150	315	165	57,5	48	25	789
(xi-X)2*ni	4,051863	6,576881	0,788897	1,712016	3,509861	7,15924	6,755296	30,55405

---

Среднее: X = (1/n) * (x_in_i) = (1/74) * 789  10,662
Дисперсия: D = (1/n) * ((x_i-X)²*n_i) = (1/74) * 30,55405  0,413

Исправленная дисперсия S² = n/(n-1) * D = 74/73 * 0,413  0,419

Среднеквадратичное отклонение  = D  0,643

Исправленное среднеквадратичное отклонение S = S²  0,647
Коэффициент вариации V = /X * 100% = 0,643/10,662 * 100%  6,03%

Мода – величина с наибольшей частотой М_о = 10,5

Медиана - величина, находящаяся в середине ряда М_е = 11
Задания к практической работе 2.

Статистическая обработка данных.
Задание 1.

У 24 девушек – студентов физического и психологического факультетов был измерен уровень вербального интеллекта по методике Векслера. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Физики: 123, 134, 126, 131, 134, 132, 126, 132, 127, 127, 136, 133, 136, 135.

Психологи: 123, 125, 132, 120, 127, 126, 120, 126, 120, 119, 135.
Решение:

Используем критерий Q Розенбаума. Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:

H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Физики	Психологи
136	S1
136
135	135
134
134
133
132	132
132
131
127	127
127
126	126
126	126
	125
123	123
S2	120
	120
	120
	119

---

Определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S₁=2.

Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂=4.

Вычисляем Q_ЭМП по формуле: Q_ЭМП = S₁+S₂ = 2+4 = 6.

Определяем критические значения Q для n₁=14, n₂=11.

Q_кр = 7 при p  0,05;

Q_кр = 9 при p  0,01.

Q_ЭМП меньше табличных значений, поэтому принимаем гипотезу H0.

Ответ: Принимается гипотеза H0. Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,05).

Задание 2.

Были протестированы две группы студентов. Тест содержал 60 вопросов. Указано число правильных ответов каждого участника теста.

Можно ли утверждать, что одна из групп превзошла другую группу по результатам теста?

Группа 1: 55, 45, 42, 40.

Группа 2: 46, 41, 38, 35, 34.

Решение:

Используем критерий U - критерий Манна-Уитни.

Ограничения критерия U соблюдены:

1. В каждой выборке не менее 3 наблюдений.

2. В каждой выборке не более 60 наблюдений.

Ранжируем наблюдения:

Количество ранжируемых значений 9. Минимум 34 – ранг 1. Максимум 55 – ранг 9.

Группа 1	Ранг	Группа 2	Ранг
55	9
		46	8
45	7
42	6
		41	5
40	4
		38	3
		35	2
		34	1
Сумма	26	Сумма	19

По уровню невербального интеллекта более «высоким» рядом оказывается выборка группы 1.

Гипотезы:

H0: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.

Н1: Группа 1 превосходит группу 2 по результатам теста.

---

U_ЭМП = (n₁*n₂) + n_x(n_x+1)/2 – T_x = 4*5+4*(4+1)/2 – 26 = 4

Определяем критические значения для n₁=4, n₂=5.

U_кр = 2 при p  0,05;

U_кр = 0 при p  0,01.

U_ЭМП больше табличных значений, поэтому принимаем гипотезу H0.
Ответ: Группа 1 не превосходит группу 2 по результатам теста.

---

Смотрите также файлы

• Таблицы и отношения в ms access.docx

• Отчет по лабораторным работам по курсу Электротехника и электроника.docx

• Взаимоотношения медицинских работников.docx

• Блім нер Педагогты Т. А..docx

• Аозт цнииомтп.doc