R₂+ R₃₄ = R₂₃₄

Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно. Поэтому (как для двух параллельных) их произведение разделим на их сумму:

R₂₃₄₅ = (R₂₃₄ ∙ R₅) / (R₂₃₄ + R₅)

Получаем, что резистор R₁ и эквивалентно рассчитанные участки сопротивлениями R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, их сложим и найдем полное сопротивление, т. е. эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_ЭКВИВ = R₁ + R₂₃₄₅ + R₆₇

2. Зная напряжение (или ток), подведенное к цепи, найдем ток (или напряжение) цепи из закона Ома для участка цепи. U = I∙ R или I = U / R

3. Т. к. участки с сопротивлениями R₁, R₂₃₄₅ и R₆₇ соединены последовательно, то ток на этих участках одинаков:

I₁ = I₂₃₄₅ = I₆₇ = I

4. 
   Значит, можем найти напряжение на этих же участках, умножив ток (ток одинаков на последовательных участках цепи!) на сопротивления участков.
   

U₁ = I₁∙ R₁

U₂₃₄₅ = I₁∙ R₂₃₄₅ = U₂₃₄ = U₅ , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

U₆₇ = I₁∙ R₆₇ = U₆ = U₇ , т. к. на параллельных участках цепи напряжение одинаково.

Зная напряжения на резисторе R₅ и участке R₂₃₄, найдем токи на них: I₅ = U₅ / R₅ ; I₂₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄

Аналогично (заметьте, напряжение на них одинаково, но сопротивление разное, поэтому и токи разные!): I₆ = U₆ / R₆; I₇ = U₇ / R₇

Проверка: А) должно быть, чтобы сумма токов I₆ и I₇ равно току I₆₇ на этом участке с сопротивлением R₆₇, согласно первому закону Кирхгофа. I₆₇ = I₆ + I₇

Б) должно быть, чтобы сумма токов I₂₃₄ и I₅ равно току I₂₃₄₅ на этом участке с сопротивлением R

---

₂₃₄₅, т. е. I₂₃₄₅ = I₂₃₄ + I₅

Но токи на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи одинаковы,

т. е. ток I₂ равен току на I₃₄, но I₃₄ = I₃ + I₄ . Запишем это: I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄

5. Напряжения на последовательно соединенных участках R₂ и R₃₄ цепи равно сумме напряжений

U₂₃₄ = U₂ + U₃₄ . Но U₃₄ = U₃ = U₄

Зная ток I₂ на R₂, найдем напряжение U₂ на нем U₂ = I₂∙ R₂

Также, зная ток I₃₄, найдем напряжение U₃₄ на участке U₃₄ = I₃₄∙ R₃₄

Проверка. Должно быть, что напряжения U₃₄ = U₃ = U₄ , т. к. напряжение на параллельных участках одинаково. Отсюда найдем из закона Ома токи на резисторах R₃ и R₄.

6. Остается найти мощности на всей цепи и на отдельных участках по любой из известных формул мощности: Р_i = I_{i ∙} U_i или Р_i = I_i² _∙ R_i

Задача решена в общем виде.

Пример 2

Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R₁=5,2 Ом, R₂=5 Ом, R₃=4 Ом, R₄=12 Ом, R₅=12 Ом.

Рис. 1 Решение.

Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R₃ и R₄ соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R₃₄.

Тогда получаем: или R₃₄ =

Вычислим: R₃₄ = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:

Рис.2

Сопротивление последовательно

---

соединенных резисторов R₂ и R₃₄ равно их сумме:

R₂₃₄ = R₂ + R₃₄. Вычислим: R₂₃₄ = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Рис.3

Заменим параллельные участки R₂₃₄ и R₅ эквивалентным сопротивлением R_{234 5}

Тогда получаем: или R₂₃₄₅ =

Вычислим: R_{2 34 5} = 4,8 Ом. Получим эквивалентную схему:



Сопротивление последовательно соединенных резисторов R₁ и R_{234 5} равно их сумме: R_{1234 5} = R₁ + R_{234 5}. Вычислим: R₁₂₃₄₅ = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи: R_ЭКВИВ. = R_{1234 5}.= 10 Ом.

Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.

А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи I=

Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I₁ = I₂₃₄₅

Т. к. резистор R₁ и участок сопротивлением R_{234 5} соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I₁ = I₂₃₄₅ =10 А.

Б) Зная сопротивления на R₁ и R₂₃₄₅ и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U₁ =I ∙R₁ и U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅ • R₂₃₄₅

Вычислим: U₁ = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U_{234 5} = 10 А • 4,8 Ом = 48 В

В) На параллельных участках R₂₃₄ и R₅ напряжения будут одинаковы и равны напряжению U₂₃₄₅ = U₅ = U

---

₂₃₄ = U₅ = 48 В.

Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R₂ и R₃₄, где токи одинаковы и равны: I₂ = I₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄

Вычислим: I₂ = I₃₄ = 48 В / 8 Ом = 6 А.

---

Г) Найдем напряжения на . R₂ и R₃₄, исходя из закона Ома.

U₂ =I₂ ∙R₂ и U₃₄ =I₃₄ ∙R₃₄ Вычислим: U₂ =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U₃₄ = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.

Сумма напряжений U₂ и U₃₄ должна быть равна напряжению на участке U₂₃₄,

т. е. U₂ + U₃₄ = U ₂₃₄, так оно и есть: . U₂₃₄ = 48 В = 30 В + 18 В.

Д) Напряжения на параллельных резисторах R₃ и R_4, должны быть равны: U₃ = U₄ = U₃₄ =18 В.

Можем найти токи на них: I₄ = U₄ / R₄ и I₃=U₃ /R₃ Вычислим: I₄ = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I₃ = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.

Проверим: т. к. R₃ и R₄ параллельны, то сумма токов I₃ + I₄ на этом участке должна быть равна току I₂ или I₃₄, т. е. I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄ =1,5 А + 4,5 А = 6 А.

Е) Зная напряжение U₅ и сопротивление R₅, найдем ток на этом параллельном участке. I₅ = U₅ / R₅ = 48 В / 12 А = 4 А.

Сумма токов (I₂₃₄ + I₅) = I_{234 5} на параллельных участках сопротивлениями R₂₃₄ и R₅ должна быть равна току на участке R_{234 5} или I₁, т. е. всего участка цепи.

I = I₁ = I_{234 5} = I₅ +I₂₃₄= 4 А + 6 А = 10 А.

Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.

Пример 3

Дано: R₁ = 30 Ом, R₂ = 70 Ом, R₃ = 19 Ом, R₄ = 40 Ом, U = 40 В

Найти: эквивалентное сопротивление цепи; все токи напряжения на резисторах, если первые два соединены параллельно, третье и четвертое к ним последовательно. (См схему соединения)

---

Смотрите также файлы

• Тема v. Уход за больными пищевыми токсикоинфекциями. Сальмонеллез.docx

• Курсовая работа по дисциплине Элементная база волоконнооптических систем.docx

• Задание Составьте варианты систематизации периферийных устройств компьютера с точки зрения их функционального назначения.doc

• Элементы внутреннего интерфейса пк.docx

• Малімні атыжні Б. М. Айтмакушева.docx