Файл: Решение разделим обе части уравнения на. Промежутку принадлежат два корня и.docx

, т. к. в правильной призме боковые грани (и ребра) перпендикулярны основаниям.

, т. к. , (внутренний угол правильного шестиугольника), (угол при основании равнобедренного ).

Значит, прямая перпендикулярна плоскости , а значит, любая прямая, лежащая в этой плоскости перпендикулярна . Значит, . То есть, расстоянием от точки до прямой будет длина отрезка .

- диагональ квадрата со стороной 1. По теореме Пифагора .

Ответ: расстояние от точки до прямой равно .

5.1. В единичном кубе найдите расстояние от точки до плоскости



Решение

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

, длина отрезка - расстояние от точки до плоскости .

---

- высота пирамиды . Объем пирамиды .

. (диагонали единичных квадратов), .

.

.

С другой стороны, .

.

.

Приравниваем объемы пирамиды : , откуда .

Ответ: расстояние от точки до плоскости равно .

6.1. В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми и .



Решение

Расстояние между скрещивающими прямыми равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой прямой.

Плоскость параллельна прямой , так как параллельна прямой , лежащей в плоскости . То есть, расстояние между прямыми и

---

это расстояние от любой точки до плоскости .

Построим плоскость . - середина , - середина .

Так как треугольники и правильные, то их медианы являются высотами. Плоскость будет перпендикулярна прямой и плоскости .

, - расстояние между прямыми и .

Рассмотрим . Его площадь можно найти двумя способами.

, то есть .

В прямоугольном треугольнике : , (по условию), (по построению).

.

. .

, .

Ответ: расстояние между прямыми и равно

---

.

---