Файл: Решение разделим обе части уравнения на. Промежутку принадлежат два корня и.docx

Зачетное задание по алгебре

Вариант 1.

1. 
   
   

Решение:





разделим обе части уравнения на .







Промежутку принадлежат два корня и .

2. 
   
   

Решите систему уравнений

Решение:

ОДЗ:

,

Рассмотрим первое уравнение системы









- подставим во второе уравнение системы

---

; ;

;

, тогда

Сделаем проверку









Ответ: (3; 6)

3. 
   Найдите все значения х, для которых точки графика функции лежат ниже соответствующих точек графика функции .
   

Решение

Нам нужно решить неравенство



Будем решать неравенство методом интервалов

ОДЗ: ;







нет решений

для всех .

То есть рассмотрим выполнение неравенства на двух интервалах .

При неравенство не выполняется;

При неравенство выполняется.

Ответ: точки графика функции лежат ниже соответствующих точек графика функции при

---

.

4. 
   
   

Решение:

ОДЗ:



Рассмотрим первое неравенство



или

, , нет решений;

, , , , .

Первое неравенство выполняется при и .

ОДЗ: и .

















для всех , следовательно, неравенство выполняется при , .



,

---

, ,

,

Ответ: с учетом ОДЗ ,

Зачетное задание по стереометрии

Вариант 1

1. 
   В единичном кубе A...D₁ найдите угол между прямыми АВ₁ и ВС₁.
   

Решение



Углом между скрещивающимися прямыми АВ₁ и ВС₁ будет угол между прямой и прямой , параллельной прямой .

Рассмотрим треугольник . Все стороны этого треугольника диагонали квадратов со стороной 1. То есть все стороны равны между собой. Значит равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны . Угол . Следовательно, угол между прямыми АВ₁ и ВС₁ равен .

Ответ: .

2.1. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой и плоскостью .

Решение



Угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Проекцией прямой на плоскость будет прямая . То есть, нам надо найти величину угла АМВ.

---

Рассмотрим . .

, как угол правильного шестиугольника.

.

То есть . То есть, искомый угол равен .

Ответ: .

3.1. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями и

Решение



Угол между плоскостями это угол между прямыми, образованными при пересечении заданных плоскостей, плоскостью, перпендикулярной линии пересечения данных плоскостей. Так как основание прямой призмы перпендикулярно боковым ребрам призмы, то плоскость перпендикулярна плоскостям и . То есть, нам нужно найти величину угла М.

В треугольнике , следовательно, .

Ответ: .

1. 
   В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки до прямой .
   

Решение



Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

---