Файл: Выражение exp(x) подведем под знак дифференциала, т е.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.04.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Выражение exp(x) подведем под знак дифференциала, т.е.:
ex·dx = d(ex); t = ex
Тогда исходный интеграл можно записать так:
Это табличный интеграл:
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить корень ex
Выражение 1/(x^2+1) подведем под знак дифференциала, т.е.:
; t = arctg(x)
Тогда исходный интеграл можно записать так:
Это табличный интеграл:
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить atan(x).
Вычислим определенный интеграл:
F(0) = 0
Процесс интегрирования можно упростить, если сделать замену переменных:
t = 2·x
Тогда исходный интеграл можно записать так:
Формула интегрирования по частям:
Исходный интеграл представим как:
Найдем:
а затем результат домножим на 1/2
Положим:
dV = cos(x)·dx
Тогда:
V = sin(x)
Поэтому:
Находим интеграл:
В итоге получаем:
С учетом коэффициента 1/2, получаем
Чтобы записать окончательный ответ, осталось вместо t подставить 2*x.
Вычислим определенный интеграл:
F(0.5) = 4.25
I=4,25-1,25=3