Файл: .docx

Скачать файл (0,31Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.04.2024

Просмотров: 5

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
ФГБОУ ВО "Тольяттинский Государственный Университет"

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ Институт Машиностроения

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

15.03.05 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств

(код и наименование направления подготовки, специальности)

Технология машиностроения

(направленность (профиль) / специализация)

Практическое задание №1

по учебному курсу «Высшая математика 3»

(наименование учебного курса)
Вариант (при наличии)

Студент	Митяев Роман Сергеевич
	^{(И.О. Фамилия)}
Группа	ТМбп-1901бс

Преподаватель	Дорофеев Сергей Николаевич
	^{(И.О. Фамилия)}

Задача 1.

Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

Номер варианта		Начальное условие		Начальное условие
9	а)		б)

а) Найти общее решение уравнения

Здесь

Равенство соблюдаетсято и данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Поэтому, восстанавливая потенциал, получаем:

u(x,y) = nan + z∞·y = nan

Тогда общий интеграл (общее решение) имеет вид

nan = C

Найдем частные решения:

б) Найти общее решение уравнения

Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:

Интегрируя обе части, получаем:

Это табличный интеграл:

Ответ:

ln(x) + C = sin(y)
Задача 2.
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

Найти общее решение уравнения

Представим исходное дифференциальное уравнение в виде:

Интегрируя обе части, получаем:

Это табличный интеграл:

Представим в виде:

Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях y, стоящие слева и справа должны совпадать:

1 = A(y+4) + B(y-6)

y: A + B = 0

1: 4A -6B = 1

Решая ее, находим:

A = ¹/₁₀;B = ^-1/₁₀;