Файл: Предмет методы принятия управленческих решений являются одним из основополагающих базисов знаний необходимых для будущей организации успешной работы специалиста в области менеджмента и управления предприятием.docx

На первом этапе формулируется задача исследования, определяется методика измерения показателей или сбора информации, определяется число факторов, исключаются дублирующие факторы или связанные в жестко-детерминированную систему.

На втором этапе анализируется объем единиц: совокупность должна быть достаточно большой по числу единиц и наблюдений, число факторов «n» должно соответствовать количеству наблюдений «N». Данные должны быть количественно и качественно однородны.

На третьем этапе определяется форма связи и тип аналитической функции (парабола, гипербола, прямая) и находятся ее параметры.

На четвертом этапе оценивается достоверность всех характеристик корреляционной связи и уравнения регрессии используя критерий достоверности Фишера или Стьюдента, производится экономико-технологический анализ параметров.

На пятом этапе осуществляется прогноз возможных значений результата по лучшим значениям факторных признаков, включенных в модель. Здесь выбираются наилучшие и наихудшие значения факторов и результата.

3. Решить задачу. Упростить матрицу, исключив из нее доминируемые строки. Выявить оптимальные стратегии, применяя критерии Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и Лапласа =0,3

14% 9		33% 1	21% 7	? 6
7		-2	-5	2
5		6	0	0
8		-4	3	-5
-1		6	9	-5

Решение:

14% 9		33% 1	21% 7	100-14-33-21=32% 6
7		-2	-5	2
5		6	0	0
8		-4	3	-5
-1		6	9	-5

---

Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.

Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.

Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если a_ij ≥ a_kj для всех j Э N и хотя бы для одного j a_ij > a_kj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.

Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M a_ij ≤ a_il и хотя бы для одного i a_ij < a_il. В этом случае 
j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.

Стратегия A₁ доминирует над стратегией A₂ (все элементы строки 1 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p₂ = 0.

Стратегия A₁ доминирует над стратегией A₄ (все элементы строки 1 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p₄ = 0.

9	1	7	6
5	6	0	0
-1	6	9	-5

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,

---

_jp_j) = 9∙0.14 + 1∙0.33 + 7∙0.21 + 6∙0.32 = 4.98

∑(a_2,jp_j) = 5∙0.14 + 6∙0.33 + 0∙0.21 + 0∙0.32 = 2.68

∑(a_3,jp_j) = (-1)∙0.14 + 6∙0.33 + 9∙0.21 + (-5)∙0.32 = 2.13

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	1.26	0.33	1.47	1.92	4.98
A2	0.7	1.98	0	0	2.68
A3	-0.14	1.98	1.89	-1.6	2.13
pj	0.14	0.33	0.21	0.32

Выбираем из (4.98; 2.68; 2.13) максимальный элемент max=4.98
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	9	1	7	6	1
A2	5	6	0	0	0
A3	-1	6	9	-5	-5

---

Выбираем из (1; 0; -5) максимальный элемент max=1
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем s_i.

s₁ = 0.3∙1+(1-0.3)∙9 = 6.6

s₂ = 0.3∙0+(1-0.3)∙6 = 4.2

s₃ = 0.3∙(-5)+(1-0.3)∙9 = 4.8

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	9	1	7	6	1	9	6.6
A2	5	6	0	0	0	6	4.2
A3	-1	6	9	-5	-5	9	4.8

Выбираем из (6.6; 4.2; 4.8) максимальный элемент max=6.6
Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Сэвиджа.

Критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

---

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце
b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 9 - 9 = 0;

r₂₁ = 9 - 5 = 4;

r₃₁ = 9 - (-1) = 10

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 6 - 1 = 5;

r₂₂ = 6 - 6 = 0;

r₃₂ = 6 - 6 = 0

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r₁₃ = 9 - 7 = 2;

r₂₃ = 9 - 0 = 9;

r₃₃ = 9 - 9 = 0

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r₁₄ = 6 - 6 = 0;

r₂₄ = 6 - 0 = 6;

r₃₄ = 6 - (-5) = 11

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0	5	2	0
A2	4	0	9	6
A3	10	0	0	11

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	5	2	0	5
A2	4	0	9	6	9
A3	10	0	0	11	11

---