ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.04.2024
Просмотров: 11
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Векторы
1.
Ортом называется:
*вектор единичной длины, направление которого совпадает с направлением оси
2.
Площадь треугольника, построенного на приведённых к общему началу двух векторах, равна:
*половине длины векторного произведения этих векторов
3.
Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:
*их скалярное произведение равно нулю
4.
Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:
*их векторное произведение равно нулю
5.
Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:
*их смешанное произведение равно нулю
6.
Модуль векторного произведения двух векторов равен:
*площади параллелограмма, построенного на этих векторах
7.
Модуль смешанного произведения трех векторов равен:
*объему параллелепипеда, построенного на этих векторах
8.
Длина вектора
, ,
a
x y z
:
*
2 2
2
a
x
y
z
9.
Длина вектора
x
y
z
a
a i
a j
a k
:
*
2 2
2
x
y
z
a
a
a
a
10.
Скалярное произведение векторов
1 1
1
a
x i
y j
z k
и
2 2
2
b
x i
y j
z k
:
*
1 2 1
2 1 2
a b
x x
y y
z z
11.
Условие перпендикулярности векторов
a
и
b
:
*
0
a b
12.
Угол между векторами
a
и
b
:
*
cos
a b
a b
13.
Расстояние между двумя точками
1 1
,
A x y
и
2 2
,
B x y
на плоскости:
*
2 2
2 1
2 1
AB
x
x
y
y
2. Матрицы
14.
Невырожденной матрицей называется матрица, у которой:
*определитель не равен нулю
15.
Обратная матрица для вырожденной матрицы:
*не существует
16.
Обратная матрица к данной квадратной матрице существует тогда и только тогда, когда:
*когда определитель матрицы не равен нулю
17.
Матрица, в которой число строк равно числу столбцов называется:
*квадратной
18.
Система имеет единственное решение, если:
*определитель системы не равен нулю
19. Квадратная матрица имеет обратную, если она:
*невырожденная
20.
Определитель второго порядка, полученный из данного определителя третьего порядка вычеркиванием
строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, называется:
*минором этого элемента
21. Квадратная матрица – это:
*таблица, у которой число строк равно числу столбцов
22.
Число строк и столбцов определителя называется
: *порядком определителя
23. При перестановке местами двух столбцов матрицы ее определитель:
*умножается на (-1)
24.
Что означают числа в индексе у элементов матрицы?
*номер строки и столбца
25. Что означает запись: размер матрицы 2х4?
*матрица имеет 2 строки и 4 столбца
26.
Транспонировать матрицу – значит:
*элемент с номером ij поместить на место ji
27. Матрица системы – это:
*матрица, состоящая из коэффициентов левой части
28.
Перемножать можно матрицы:
*матрицы такие, что левый сомножитель имеет столько столбцов, сколько строк у правого сомножителя
29. Определитель вычисляется:
*только для квадратной матрицы
30.
При умножении матрицы на обратную к ней получаем:
*единичную матрицу
31.
Понятие ранга матрицы вводится
:
*для любых матриц
3. Система линейных уравнений
32. Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда:
*ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
33.
Система линейных уравнений называется однородной, если ее правая часть:
*равна нулевому вектору
34. Метод Крамера применим для решения системы линейных уравнений, если:
*матрица системы квадратная и невырожденная
35.
Матричный метод применим для решения системы линейных уравнений, если:
*матрица системы квадратная и невырожденная
36. Метод Гаусса применим для решения системы линейных уравнений, если:
*матрица системы любая
37. При умножении двух матриц размерностей
m n
и
n k
получится матрица размерности:
*
m k
38.
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера имеет вид:
*
i
i
x
при
0
39. Решение системы
A X
B
линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы имеет вид:
*
1
X
A
B
4.
Выражения
40. Выражение
y
f x
x
f x
называется:
*приращением функции
5. Прямые их уравнения
41.
Две прямые на плоскости параллельны, если:
*их направляющие векторы коллинеарны
42.
Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:
*их направляющие векторы перпендикулярны
43. Общее уравнение прямой:
*
0
Ax
By C
44.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом:
*
y
kx b
45. Уравнение прямой в отрезках:
*
1
x
y
a
b
46.
Уравнение пучка прямых:
*
0 0
y
y
k x
x
47. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки:
*
1 1
2 1
2 1
x
x
y
y
x
x
y
y
48.
Уравнение прямой проходящей через две точки
1 1
1
( , , )
A x y z
и
2 2
2
( ,
,
)
B x y z
:
*
1 1
1 2
1 2
1 2
1
x
x
y
y
z
z
x
x
y
y
z
z
49. Каноническое уравнение прямой в пространстве:
*
x
a
y
b
z
c
l
n
p
50.
Параметрическое уравнение прямой:
*
0 0
x
x
lt
y
y
mt
51. Угол между прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами
1 1
y
k x b
,
2 2
y
k x b
, опре-
деляется формулой:
*
2 1
1 2
1
k
k
tg
k k
52.
Условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами
1 1
y
k x b
,
2 2
y
k x b
:
*
2 1
k
k
53. Условие перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами
1 1
y
k x b
,
2 2
y
k x b
:
*
2 1
1
k
k
54.
Расстояние от точки
0 0
,
M x y
до прямой
0
Ax
By C
:
*
0 0
2 2
Ax
By
C
d
A
B
55.
Угол между прямой
x a
y b
z c
l
m
n
и плоскостью
0
Ax
By Cz
D
определяется формулой:
*
2 2
2
sin
Al
Bm Cn
A
B
C
6. Плоскости и их уравнения
56.
Общее уравнение плоскости:
*
0
Ах Ву Сz D
57. Уравнение плоскости в отрезках:
*
1
x
у
z
a
в
c
58.
Расстояние от точки
0 0
0
,
,
M x y z
до плоскости
0
Ax
By Cz
D
:
*
0 0
0 2
2 2
Ax
By
Cz
D
d
A
B
C
59. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если: *
их нормальные векторы перпендикулярны
7. Точки разрыва, перегиба
60.
Пусть
0 1
0
lim
x
x
A
f x
,
0 2
0
lim
x
x
A
f x
0
x
– точка устранимого разрыва I рода, если:
*
1
A
,
2
A
,
1 2
A
A
61. Пусть
0 1
0
lim
x
x
A
f x
,
0 2
0
lim
x
x
A
f x
0
x
– точка конечного разрыва I рода, если:
*
1
A
,
2
A
,
1 2
A
A
62.
Пусть
0 1
0
lim
x
x
A
f x
,
0 2
0
lim
x
x
A
f x
0
x
– точка разрыва II рода, если:
*или
2
A
или
1 2
A
A
63.
В точке перегиба графика функции:
*график меняет характер выпуклости
64. Точка
0
x
является точкой перегиба, если:
*
0 0
f
x
8. Непрерывные функции
65.
Точки, в которых функция не является непрерывной, называются:
*точками разрыва
66. Выберите неверное утверждение в определении непрерывности функции:
*функция
y
f x
не определена в точке
0
x
9.
Эквивалентные функции
67. Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
*
sin x
68.
Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
*
tg x
69. Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
*
arcsin x
70.
Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
arctg x
71. Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
*
1
x
e
72.
Выберите функцию, эквивалентную
x
при
0
x
:
*
ln 1 x
73. Выберите функцию, эквивалентную
2 2
x
при
0
x
:
*
1 cos x
74.
Выберите функцию, эквивалентную
ln
x
a
при
0
x
:
*
1
x
a
75. Выберите функцию, эквивалентную
kx
при
0
x
:
*
1 1
k
x
76.
Выберите функцию, эквивалентную
log
a
x
e
при
0
x
:
*
log 1
a
x
77. Выберите функцию, эквивалентную
2
x
при
0
x
:
*
1 1
x
10.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
78. Если функция
f x
является бесконечно большой величиной при
0
x
x
, то функция
1
f x
:
*является бесконечно малой величиной при
0
x
x
79.
Если функция
f x
является бесконечно малой при
0
x
x
, то функция
1
f x
:
*является бесконечно большой величиной при
0
x
x
80. Функция
f x
называется бесконечно большой при
x
a
, если
: *
lim
x
a
f x
81.
Функция
f x
называется бесконечно малой при
x
a
, если:
*
lim
0
x
a
f x
82.
x
и
x
– две бесконечно малые при
0
x
x
функции
x
и
x
называются эквивалентными при
0
x
x
, если:
*
0
lim
1
x
x
83.
x
и
x
– две бесконечно малые при
0
x
x
функции
x
и
x
называются бесконечно малыми
одного порядка при
0
x
x
, если:
*
0
lim
0
x
x
C
,
C
const
84.
x
и
x
– две бесконечно малые при
0
x
x
функции
x
называется бесконечно малой более высо-
кого порядка если:
*
0
lim
0
x
x
85.
x
и
x
– две бесконечно малые при
0
x
x
функции
x
называется бесконечно малой более низ-
кого порядка, чем
x
при
0
x
x
, если:
*
0
lim
x
x
86.
x
и
x
– две бесконечно малые при
0
x
x
функции
x
и
x
называются несравнимыми при
0
x
x
, если:
0
lim
x
x
не существует
11. Сложная функция
87. Сложной функцией называется
: *функция, аргументом которой является другая функция
12. Функция
88. Функция
)
(x
F
называется первообразной для функции
)
(x
f
, если:
*
)
(
)
(
x
f
x
F
89.
Функция
f x
возрастает на отрезке
,
a b
, если на этом отрезке:
*
0
f
x
90.
Функция
F x
называется первообразной функцией для функции
f x
на промежутке
,
a b
, если:
*если в каждой точке х этого промежутка
F x
f x
91.
Функция
f x
убывает на отрезке
,
a b
, если на этом отрезке:
*
0
f
x
92. Каждая функция
y = f(x)
имеет:
*множество первообразных функций
13. Дифференциал функции
93.
Дифференциал функции
y
f x
определяется формулой
:
*
dy
f
x dx
14. Пределы
94. Если значения предела функции и самой функции в данной точке равны, то функция в этой точке называ-
ется:
*непрерывной
95.
Первый замечательный предел:
*
0
sin lim
1
x
x
x
96.
Второй замечательный предел:
*
1
lim 1
x
x
e
x
97.
Предел
0
lim
x
y
x
называется:
*производной
15.
Правило Лопиталя
98. Правило Лопиталя. Если функции
f x
и
g x
дифференцируемы в точке
0
x
, причём
0 0
lim lim
0
x
x
x
x
f x
g x
, то:
*
0 0
lim lim
x
x
x
x
f x
f
x
g x
g x
99.
Правила Лопиталя непосредственно применимы для раскрытия неопределенностей вида:
*
0 0
и
16. Геометрический смысл
100.
Геометрический смысл
b
a
dx
x
f
)
(
:
*площадь криволинейной трапеции
17.
Кривая
101. Кривая
y
f x
на интервале
,
a b
выпукла вверх, если:
*
0
f
x
102.
Кривая
y
f x
на интервале
,
a b
выпукла вниз, если:
*
0
f
x
18.
Производные
103.
Производной функции
y
f x
называется:
*предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю
104. Формула производной суммы двух функций
u
v
*
u
v
105.
Формула производной разности двух функций
u
v
*
u
v
106. Формула производной произведения двух функций
u v
*
u v u v
107.
Формула производной частного двух функций
u
v
*
2
u v u v
v
108. Формула производной
k f x
*
k f
x
109.
Формула производной
u
:
*
1
u
u
110. Формула производной
u
:
*
2
u
u
111.
Формула производной
1
u
:
*
2
u
u
112. Формула производной
ln u
:
*
u
u
113.
Формула производной
log
a
u
:
*
ln
u
u
a
114. Формула производной
u
e
:*
u
e u
115.
Формула производной
u
a
:
*
ln
u
a
a u
116. Формула производной
sin u
:
*
cosu u
117.
Формула производной
cos u
:
*
sin u u
118. Формула производной
tg u
:
*
2
cos
u
u
119.
Формула производной
ctg u
:
*
2
sin
u
u
120. Формула производной
arcsin u
:
*
2 1
u
u
121.
Формула производной
arccos u
:
*
2 1
u
u
122. Формула производной
arc tg u
:
*
2 1
u
u
123.
Формула производной
arc ctg u
:
*
2 1
u
u
124. Если производная
f
x
при переходе через критическую точку меняет знак с «-» на «+», то функция в
этой точке имеет точку:
*минимума
125.
Если производная
f
x
при переходе через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то функция в
этой точке имеет точку:
*максимума
