Файл: Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.pdf

72
Нефтяные месторождения как объекты природы обладают весьма разнообразными свойствами. Известно, что нефть может насыщать не только пористые песчаники, но и находиться в микроскопических тре- щинах, кавернах, имеющихся в известняках, доломитах и даже в извер- женных породах.
Одна из основных особенностей нефтегазосодержащих пород –
различие коллекторских свойств (пористости, проницаемости) на от- дельных участках пластов. Эту пространственную изменчивость свойств пород-коллекторов нефти и газа называют литологической не- однородностью пластов.
Вторая основная особенность нефтегазоносных коллекторов – на- личие в них трещин, т. е. трещиноватость пластов.
При разработке месторождений эти особенности нефтегазоносных пород оказывают наиболее существенное влияние на процессы извлече- ния из них нефти и газа.
4.1. Модели пласта
Модель пласта – это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения.
Модели пластов с известной степенью условности подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.
Детерминированные модели – это такие модели, в которых стре- мятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойст- ва пластов. Другими словами, детерминированная модель при все более детальном учете особенностей пласта должна стать похожей на «фото- графию» пласта. Практическое применение детерминированных моде- лей пластов стало возможным благодаря широкому развитию быстро- действующей вычислительной техники и соответствующих математи- ческих методов. При расчете данных процессов разработки нефтяного месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек, в зависимости от заданной точности расчета, сложности процесса раз- работки и мощности ЭВМ. Каждой ячейке придают те свойства, кото- рые присущи пласту в области, соответствующей ее положению.
Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменя- ют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет на
ЭВМ.
Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенности строения и свойства пластов. При их использовании ставят в соответствие реальному пласту некоторый гипотетический пласт,

73 имеющий такие же вероятностно-статистические характеристики, что и реальный. К числу наиболее известных и чаще всего используемых в теории и практике разработки нефтяных месторождений вероятностно- статистических моделей пластов относятся следующие.
Модель однородного пласта
В этой модели основные параметры реального пласта (пористость, про- ницаемость), изменяющиеся от точки к точке, усредняют. Часто, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности, т. е. равен- стве проницаемостей в любом направлении, исходящем от рассматриваемой точки пласта. Однако иногда считают пласт анизотропным. При этом при- нимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом вследст- вие напластования) отличается от eгo проницаемости по горизонтали. Мо- дель однородного в вероятностно-статистическом смысле пласта используют для пластов с действительной небольшой неоднородностью.
Наиболее просты модели однородного пласта в виде толщи горной породы с одинаковыми во всех точках физическими свойствами. Не- проницаемые верхняя (кровля) и нижняя (подошва) границы ее парал- лельны и горизонтальны.
Свойства пласта в количественном выражении определяют как средневзвешенные по объему величины:
V
V
x
x
n
i
i
i
V
1
(4.1)
Здесь под
i
x
понимается определенный параметр пласта (порис- тость, проницаемость, насыщенность и т. п.) осредненный в объеме V
i
,
V – общий объем пласта.
Чаще используют средневзвешенные по площади залежи величи- ны, которые устанавливают с помощью карт равных значений рассмат- риваемых параметров:
S
S
x
x
n
i
i
i
S
1
,
(4.2) где
i
x
– параметр, определяемый как средний между двумя соседними ли- ниями равных его значений; S
i
– площадь, образованная двумя соседними линиями с параметрами x
i
и x
i–1
;
n
i
i
S
S
1
– общая площадь залежи.

74

75
Модель пласта с двойной пористостью
Она представляет собой пласт, сложенный породами с первичной
(гранулярной) и вторичной (трещиноватой) пористостью. По первичной пористости определяют запасы углеводородов в пласте, поскольку ко- эффициент пористости на порядок больше коэффициента трещиновато- сти. Однако гидродинамическое движение жидкостей и газов, вызван- ное перепадом давления, происходит по системе трещин. Считают, что весь объем пласта равномерно пронизан системой трещин. Расстояния между двумя соседними трещинами значительно меньше расстояния между двумя соседними скважинами.
Вероятностно-статистическая модель неоднородности пластов
В этой модели неоднородный пласт представлен в виде набора па- раллельно работающих цилиндрических (призматических) или кониче- ских трубок тока с неодинаковой проницаемостью, расположенных вдоль направления фильтрации и пересекающихся рядами добывающих и нагнетательных скважин. Плотность распределения, длину и площадь поперечного сечения трубок выбирают на основании изучения геологи- ческого строения залежи таким образом, чтобы полный их набор соот- ветствовал по проницаемости набору действительных трубок тока в пла- сте. Распределение трубок тока по проницаемости обычно устанавлива- ют по результатам статистического анализа проницаемости кернового материала или по геофизическим данным. Опыт показывает, что часто распределение проницаемости образцов керна подчиняется логарифми- чески нормальному закону или же описывается гамма-распределением и различными модификациями распределения Максвелла.
Прерывистость пласта учитывается длиной трубок тока, непрерыв- ная его часть моделируется трубками, простирающимися от начала до конца залежи, а линзы и полулинзы – короткими трубками, соответст- вующими по длине их размерам.
4.2. Модели вытеснения нефти
Рассмотрим модели процесса вытеснения нефти водой (газом).
Модель поршневого вытеснения
Предполагается движущийся в пласте вертикальный фронт, впереди ко- торого нефтенасыщенность равна начальной (s
он
= 1 – s
св
), а позади остается промытая зона с остаточной нефтенасыщенностью s
но
. На рис. 4.2 схемати- чески показан профиль насыщенности при фиксированном положении фронта х
ф
. Перед фронтом фильтруется только нефть, а позади – только вода.

76
Рис. 4.2. Модель поршневого вытеснения нефти водой.
Насыщенность: 1 – водой; 2 – нефтью
В соответствии с этой моделью полное обводнение продукции скважин должно произойти мгновенно в момент подхода фронта вытес- нения к скважинам.
Модель непоршневого вытеснения (рис. 4.3)
По схеме Бакли–Леверетта предполагается движущийся в пласте фронт вытеснения. Скачок нефтенасыщенности на нем значительно меньше, чем при поршневом вытеснении. Перед фронтом вытеснения движется только нефть, позади – одновременно нефть и вода со скоро- стями, пропорциональными соответствующим фазовым проницаемостям.
Причем по мере продвижения фронта вытеснения скорости изменяются не только в зависимости от насыщенности в пласте, но и во времени.
Рис. 4.3. Модель непоршневого вытеснения нефти водой.
Насыщенность: 1– водой; 2 – нефтью
В момент подхода фронта к скважине происходит мгновенное об- воднение до некоторого значения, соответствующего скачку нефтена- сыщенности на фронте х
ф
, а затем обводненность продукции скважины медленно нарастает.

77
4.3. Уравнение неразрывности
Выведем вначале уравнение неразрывности массы вещества при его одномерном прямолинейном движении в пласте. Масса M вещест- ва плотностью в элементе пласта (рис. 4.4) длиной x, толщиной h и шириной b, измеряемой в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, при пористости пласта m, составит:
x
mh
M
(4.3)
Если считать, что в элемент пласта через его левую грань поступает вещество с массовой скоростью v
x
, вытесняется из элемента с массовой скоростью
x
x
v
v
x
x
, а накопленный объем его
M за время t получим с учетом того, что в элемент вошло больше вещества, чем из него вышло:
x
bh
m
M
t
bh
x
x
v
v
t
bh
v
x
x
x
. (4.4)
Из (4.4) имеем
0
t
m
x
v
x
(4.5)
При t → 0 0
t
m
x
v
x
(4.6)
Уравнение (4.6) и есть уравнение неразрывности массы вещества в пласте при одномерном прямолинейном движении насыщающего его ве- щества. Чтобы получить такое уравнение для трехмерного случая, необ- ходимо рассмотреть баланс массы в объемном элементе пласта (рис. 4.5).
Рис. 4.4. Схема элементарного
объема прямолинейного пласта
Рис. 4.5. Схема элементарного
пласта в трехмерном случае

78
Рассматривая массовые скорости поступления вещества в куб и вы- теснения из него, а также накопленный объем его в кубе, получаем:
0
t
m
z
v
y
v
x
v
z
y
x
(4.7)
Уравнение (4.7) можно записать также в следующем общем виде:
0
t
m
v
div
(4.8)
Уравнения (4.7), (4.8) – уравнения неразрывности массы вещества во время его движения при трехмерном измерении. Если в пласте одно- временно движутся несколько веществ, находящихся как в газовой, так и в жидкой фазе, то составляют уравнения неразрывности массы каждо- го вещества (компонента) в соответствующих фазах.
4.4. Дифференциальное уравнение сохранения энергии
Полная энергия единицы массы пласта E
n
состоит из отнесенных к единице массы внутренней удельной энергии пород пласта и насы- щающих его веществ u
n
, удельной потенциальной z и кинетической энергии веществ, движущихся в пласте со скоростью w. Поэтому
g
w
z
u
E
п
п
2 2
(4.9)
Из закона сохранения энергии или, точнее, из первого начала тер- модинамики следует, что изменение энергии пласта E
n
и произведен- ной удельной работы W равно количеству подведенного к пласту тепла
Q
m
, умноженного на механический эквивалент тепла A, т. е.
т
п
Q
A
W
E
,
(4.10) или с учетом (4.9)
т
п
Q
A
W
g
w
z
u
2 2
(4.11)
Количественная оценка входящих в (4.11) величин представлена в работе [7].
Напишем уравнение сохранения энергии в пласте, учитывая тепло- проводность и конвекцию, а также работу расширения-сжатия веществ и гидравлическое трение.
Рассматривая, как и при выводе уравнения неразрывности массы фильтрующегося в пласте вещества, поток внутренней энергии u = c T и энергии сжатия E
p
, а также считая, что тепло поступает в элементар- ный объем только за счет гидравлического трения, т. е. что
A Qm = v gradp, получаем:

79
gradp
v
v
divE
t
E
m
u
divv
t
u
A
p
p
(4.12)
Здесь v – вектор суммарной скорости теплопереноса в пласте за счет теплопроводности и конвекции, v – вектор скорости фильтрации.
Выражение (4.12) и есть дифференциальное уравнение сохранения энергии в пласте, выведенное при указанных в [7] предположениях.
4.5. Дифференциальное уравнение упругого режима
Рассмотрим моделирование процесса разработки на примере упру- гого режима работы залежи. Для того чтобы осуществлять расчеты про- цессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, не- обходимо, прежде всего, получить дифференциальное уравнение этого режима, при выводе которого исходят из уравнения неразрывности мас- сы фильтрующегося вещества, которое представим в виде:
0
v
div
t
m
t
m
(4.13)
Пористость пласта m нелинейно зависит от среднего нормального напряжения . Однако в диапазоне изменения от доли единицы до 10
МПа зависимость пористости от среднего нормального напряжения можно считать линейной, а именно:
0 0
c
m
m
(4.14)
Здесь
c
– сжимаемость пористой среды пласта;
0
– начальное среднее нормальное напряжение.
Используем связь между горным давлением по вертикали p
г
(p
г
= H,
– удельный вес вышележащих горных пород, Н/м
3
, H – глу- бина залегания пласта), средним нормальным напряжением и внутри- поровым (пластовым) давлением p, определяемую формулой:
p
p
г
(4.15)
Из формулы (4.15) следует, что при
const
p
г
:
t
p
t
(4.16)
Учитывая (4.14) и (4.16), получаем:
t
p
t
t
m
t
m
c
c
(4.17)
Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближе- нии линейно зависит от давления p, т. е.