Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

	Высшая школа энергетики, нефти и газа
	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
	По дисциплине	Высшая математика
	На тему	Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций.
	Вариант №

Выполнил (-а) обучающийся (-аяся):

Севостьянов Николай Андреевич

(Ф.И.О.)
Направление подготовки:

15.03.02 Технологические машины и оборудование
Курс: 1


Группа: 113201
Руководитель:

Сафонова Т.А., доцент, к.ф.-м.н., доцент


Отметка о зачете _________________________ ______________________________

(отметка прописью) (дата)
Руководитель _________________________ Сафонова Т.А.


Архангельск 2022

ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

ЗАДАНИЕ 1

а) Вычислите матрицу А.

---

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

	Высшая школа энергетики, нефти и газа
	КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
	По дисциплине	Высшая математика
	На тему	Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Дифференциальные уравнения
	Вариант №

Выполнил (-а) обучающийся (-аяся):

Севостьянов Николай Андреевич

(Ф.И.О.)
Направление подготовки:

15.03.02 Технологические машины и оборудование
Курс: 1


Группа: 113201
Руководитель:

Сафонова Т.А., доцент, к.ф.-м.н., доцент


Отметка о зачете _________________________ ______________________________

(отметка прописью) (дата)
Руководитель _________________________ Сафонова Т.А.


Архангельск 2022

ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

---

ЗАДАНИЕ 2

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график, используя результаты исследования.

1. 
   Найдем область определения функции.
   

Данная функция имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Таким образом, областью определения функции является множество .

2. 
   Исследуем функцию на четность – нечетность.
   

Поскольку , то функция четная, а ее график симметричен относительно оси ординат.

3. 
   Исследуем функцию на периодичность.
   

Данная функция не является периодической.

4. 
   Найдем точки пересечения с осями координат.
   

Точка пересечения с осью ординат – : .

Точка пересечения с осью абсцисс – : . Это уравнение на области определения решений не имеет, следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс.

5. 
   Найдем экстремумы и интервалы монотонности функции.
   

• 
  Найдем производную заданной функции:
  

• 
  Найдем точки, в которых производная равна нулю – =0: при ;
  

производная не существует: при .

Однако критической является только точка , так как значения не входят в область определения функции.

• 
  Исследуем изменение знака производной при переходе через критическую точку:
  

при

---

, при .

Таким образом, – точка минимума, а – минимум функции; на интервалах и функция убывает, на интервалах и функция возрастает.

1. 
   Найдем интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
   

• 
  Найдем вторую производную заданной функции:
  

.

• 
  Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю – =0: – это уравнение на области определения решений не имеет; вторая производная не существует: при .
  

Критических точек на перегиб нет, так как значения не входят в область определения функции.

• 
  Исследуем изменение знака второй производной:
  

на интервалах и , на интервале .

Таким образом, точек перегиба нет; на интервалах и график функции выпуклый, а на интервале – вогнутый.

1. 
   Найдем асимптоты.
   

• 
  Исследуем поведение функции вблизи точек разрыва :
  

---

, следовательно, прямая есть вертикальная асимптота. В силу симметричности графика функции также вертикальная асимптота.

• 
  Выясним поведение функции на бесконечности:
  

.

Таким образом, прямая – горизонтальная асимптота.

• 
  Найдем наклонную асимптоту.
  

.

Таким образом, наклонных асимптот нет.

9. 
   График функции изображен на рисунке
   

---

Смотрите также файлы

• Задание Используя конспекты лекций, справочную учебную литературу дайте характеристику преимуществ и недостатков методов классификации непродовольственных товаров и заполните таблицу 1.docx

• Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа 1.docx

• Волшебники добра.docx

• Блокпост это укрепленный контрольнопропускной пункт на дорогах или въездах в населенные пункты. Блокпосты устанавливаются для контроля в местах проведения контртеррористических операций или ведения боевых действий.docx

• И. О. Фамилия Технология бурения эксплуатационной скважины Верхнечонского нефтегазоконденсатного месторождения пояснительная записка.rtf