Программа среднего профессионального образования

44.02.01 Дошкольное образование

Дисциплина: Математика

Практическое занятие 2


Выполнил:

Обучающийся Кокорина Анастасия Игоревна

Преподаватель:

Сазонова Элеонора Борисовна

1. Практическое занятие 2

Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

 

Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели» таблицы «Виды моделирования при решении текстовых задач».

Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»

Задача	Модель	Интерпретация модели
1.     1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?		Пример ответа: Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?		Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними. Необходимо определить характер и числовое значение величины отношений..
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?		Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов. Необходимо определить числовое значение величины начального состояния объекта.
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?		Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта. Необходимо определить числовое значение величины отношения между состояниями объектов
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного). Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определитьзначение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта. Необходимо определить значение величины отношения между начальным и конечным состояниями объекта.
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?		Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта. Необходимо определить отношения между промежуточным и конечным состояниями объекта.

---

 

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

 

Решите задачу, используя диаграммы Эйлера-Венна.

При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике,  20 %  сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке,  а 40 % родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:

1) не желают водить детей в кружки;

2) выбрали не менее двух кружков.

Решение:

Составим диаграмму Эйлера-Венна и нанесем на нее известные нам данные

1. 
   не желают водить детей в кружки – 0%;
   
2. 
   выбрали не менее двух кружков – 20%+10%+30%+10%=70%.
   

Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)

 

При измерении получены данные:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	20	20	5	10	10	15	20	5	5	20

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.

а) Постройте статистический ряд распределения частот. 

б) Постройте полигон распределения.

---

в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. 

г) Постройте выборочную функцию распределения.

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

Таблица для расчета показателей.





c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения. Средняя взвешенная (выборочная средняя)

Error!

Error!

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при x = 20 (f = 4). Следовательно, мода равна 20.

Медиана.

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 6. Это значение xi =15 . Таким образом, медиана равна 15.

Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = x_max - x_min = 20 - 5 = 15

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Error!

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 6

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Error!

Среднее квадратическое отклонение. σ = D = 41 = 6.403

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 13 в среднем на 6,403

d) Построить выборочную функцию распределения.

xi	5	10	15	20
pi	0.3	0.2	0.1	0.4

---

Функция распределения F(X).

F(x≤5) = 0

F(5< x ≤10) = 0,3

F(10< x ≤15) = 0,2 + 0,3 = 0,5

F(15< x ≤20) = 0,1 + 0,5 = 0,6

F(x>20) = 1

, ????

????

, ????


Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла)

Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.

a) Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

b)   Число 12,75  определено  с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.

c)   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.

Решение: шести десятичных знаков



пояснение: шестой десятичный знак – цифра 2, справа от нее стоит цифра 5, следовательно к цифре 2 прибавляем 1.

пяти десятичных знаков



пояснение: пятый десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 2, следовательно цифру 5 оставим без изменений.

четырех десятичных знаков 4,45575250≈4,4558

пояснение: четвертый десятичный знак – цифра 7, справа от нее стоит цифра 5, следовательно к цифре 7 прибавляем 1. трех десятичных знаков 4,45575250≈4,456

пояснение: третий десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 7, следовательно к цифре 5 прибавляем 1 двух десятичных знаков 4,45

---

575250≈4,46

пояснение: второй десятичный знак – цифра 5, справа от нее стоит цифра 5, следовательно к цифре 5 прибавляем 1 одного десятичного знака

4,45575250≈4,5

пояснение: первый десятичный знак – цифра 4, справа от нее стоит цифра 5, следовательно к цифре 4 прибавляем 1 до целого числа. 4,45575250≈4

пояснение: целое – цифра 4, справа от нее стоит цифра 4, следовательно цифру 4 оставим без изменений.

2. 
   Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.
   

Решение:

а- точное число не известно, ????̅=12,75− приближенное число δ=0,003 – относительная погрешность приближенного числа ????̅ Δ – абсолютная погрешность округления (истинная). Погрешность мала, поэтому используем формулу:

????

????̅





Ответ:

∆≈0,06375

2. 
   Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03. Решение:
   

Незначащими цифрами числа называются нули в начале десятичных дробей, меньших 1, и нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления. Остальные цифры называются значащими.

Сомнительной цифрой результата измерения называется цифра, стоящая в разряде, соответствующем старшему разряду со значащей цифрой в значении погрешности. Цифры, стоящие слева от сомнительной называются верными, а справа – неверными.

Таким образом, значащие верны цифры 13,2. Сомнительные - 7.

Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см². Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Проведем высоту из вершины B. Заметим, что это высота не только треугольника ABC, но и треугольника ABD.

Найдем высоту, используя формулу площади треугольника для треугольника ABC:

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 01 Дошкольное образование Дисциплина Психология.rtf

• Курсовая работа Формы реализации права.docx

• 30. Социальноэкономические и политические преобразования в России в эпоху Екатерины іі. Сущность политики просвещенного абсолютизма. Оценка деятельности Екатерины ii в трудах российских историков.docx

• Методические указания к контрольной работе iго семестра для студентов специальности.doc

• 5ВерноБаллов 1,00 из1,00Вопрос 6.pdf