Контрольная работа 1.
Линейная алгебра
Вариант 7
Задача № 1. Найти произведение матриц
Матрица A Матрица B Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом.
Получаем: 5*4+1*(-2)+0*1+3*1 = 21Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с 1-ой строкой и с 2-м столбцом. Получаем: 5*2+1*4+0*3+3*(-5) = -1Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом.
Получаем: 2*4+4*(-2)+5*1+3*1 = 8Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом. Получаем: 2*2+4*4+5*3+3*(-5) = 20В итоге получаем матрицу AxB
5*4+1(-2)+0*1+3*1
|
5*2+1*4+0*3+3(-5)
|
2*4+4(-2)+5*1+3*1
|
2*2+4*4+5*3+3(-5)
|
|
|
|
|
Задача № 2. Вычислить определитель тремя способами:
а) разложив его по элементам i-й строки;
б) разложив его по элементам j-го столбца;
в) получив предварительно нули в i-й строке.
Задача № 3. Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований
Выпишем основную матрицу системы: Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.Умножим 2-ую строку на (-3). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 4-ую строку к 3-ой:
0
|
1
|
3
|
0
|
1
|
-1
|
0
|
-1
|
-7
|
3
|
4
|
0
|
|
|
|
|
Умножим 1-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0
|
0
|
-4
|
0
|
1
|
-1
|
0
|
-1
|
-7
|
3
|
4
|
0
|
|
|
|
|
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0
|
0
|
-4
|
0
|
0
|
-8
|
0
|
-1
|
-7
|
3
|
4
|
0
|
|
|
|
|
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
0
|
0
|
-4
|
0
|
0
|
-8
|
0
|
-1
|
-7
|
3
|
4
|
0
|
|
|
|
|
