В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.

0 0 -8 0 -1 -7 3 4 0

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

0 0 -8 0 -1 -7 3 4 0

Полученная матрица имеет размерность 3x3.

0 0 -8 0 -1 -7 3 4 0

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 3

---

Задача № 4. Решить матричное уравнение и сделать проверку



Решение матричных уравнений.
Обозначим:

A =

-1 -3 4 5

B =

2 -7 5 -1

Тогда матричное уравнение запишется в виде: Y·A = B.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = (-1)*5 - 4*(-3) = 7
Определитель матрицы А равен detA=7
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим справа обе части уравнения на A^-1: X·A·A^-1 = B·A^-1, откуда находим, что X = B·A^-1
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T.

AT =

-1 4 -3 5

Алгебраические дополнения
A₁₁ = (-1)¹⁺¹·5 = 5; A₁₂ = (-1)¹⁺²·-3 = 3; A₂₁ = (-1)²⁺¹·4 = -4; A₂₂ = (-1)²⁺²

---

·-1 = -1;
Обратная матрица A^-1.

5 3 -4 -1

Матрицу X ищем по формуле: X = B·A^-1

X =

2 -7 5 -1

5 3 -4 -1

=

38/7 13/7 29/7 16/7

Ответ:

X =

38/7 13/7 29/7 16/7

---

---

Смотрите также файлы

• Таырыбы азастандаы инклюзивті білім беру жйесі.docx

• Методический план проведения занятия с личным составом караула псч по предмету Пожарно строевая и тактико специальная подготовка на.docx

• Совы не то чем кажутся Совы не то чем кажутся совы Совы не то чем кажутся Совы не то чем кажутся совы.docx

• 3тосан 50 саат.docx

• Правила измерения артериального давления артериальная гипертензия (по определению воз).docx