Файл: Решение 2 4i 1 2i 3 6i 2.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2024

Просмотров: 14

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задания для контрольной работы
Задание 1

Найти сумму, произведение и частное чисел и .

Вариант 10 , .
Решение:

  1. + = 2 - 4i + 1 - 2i = 3 – 6i

  2. * = (2 - 4i)(1 - 2i) = (2 – 4i)+(-4i + 8i) = 2 + 8i

  3. / = (2 - 4i) / (1 - 2i) = (2 - 4i)(1 + 2i)/ (1 - 2i)(1 + 2i) = 10/5 = 2


Задание 2

Решить уравнения.
Вариант 10 а) z2 + 4z + 17 = 0; б) .
Решение:

  1. z2 + 4z + 17 = 0

D = 42 – 68 = -52

Ответ: не имеет корней




z =

z =

z =
Задание 3

Даны матрицы и числа и

Найти .

Вариант 10



.

A2= =

A2 = 1=
BC = =
BC = -2 =
A2 + BC =

Задание 4

Решить систему уравнений:

а) по правилу Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.

Вариант 10





= = 34
= = 34
= = 68
= = 34

Ответ:









Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

К 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

2-ю строку делим на 5


От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1


3-ю строку делим на 6.8



К 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2.8; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2.2



Ответ:







A =
B =
X =
A X = B, значит X = A-1 B
X = A-1 B =
Ответ:



Задание 5

Даны вершины пирамиды ABCDи точка .

Найти:

а) длину ребра АС;

б) косинус угла между ребрами АВ и СD;

в) площадь грани АВС;

г) объем пирамиды;

д) уравнение прямой, на которой лежит ребро АВ;

е) уравнение прямой, на которой лежит высота пирамиды, опущенная из вершины А.

Выяснить, лежат ли точки и по одну сторону плоскости грани или по разные?

Вариант 1 ..

Вариант 2 .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6
.

Вариант 7 .

Вариант 8 .

Вариант 9

Вариант 10 .
Задание 6

Даны векторы и в стандартном базисе пространства .

Требуется:

а) убедиться, что векторы и образуют базис пространства ;

б) найти разложение вектора по этому базису;

в) найти угол между векторами .

Вариант 1



Вариант 2



Вариант 3



Вариант 4



Вариант 5



Вариант 6



Вариант 7

.

Вариант 8

.

Вариант 9



Вариант 10

.

Задание 7

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в базисе следующей матрицей.

Вариант 1 . Вариант 2 .

Вариант 3 . Вариант 4 .

Вариант 5 . Вариант 6 .

Вариант 7 . Вариант 8 .

Вариант 9 . Вариант 10 .

Решение нулевого варианта контрольных работ
Задание 1

Найдите сумму, произведение и частное комплексных чисел , .

Решение

Если , , то:

1) .

Для решаемой задачи .

2) .

Практически комплексные числа, заданные в алгебраической форме, перемножаются как многочлены с учетом того, что . Для решаемой задачи



3) .

Практически деление комплексных чисел удобнее выполнять следующим образом

.

Для решаемой задачи



.
Задание 2

Решить уравнения: а) ; б)

Смотрите также файлы