Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИК____
Группа Мн19М491
Студент
Д.С.Маримонов
МОСКВА 2022
СОДЕРЖАНИЕ:
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Метод северо-западного угла.
Задача 1…………………………………………………………………..3
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Метод минимальной стоимости.
Задача 2…………………………………………………………………..5
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Особый случай построения первоначального
плана поставок.
Задача 3…………………………………………………………………..6
Практическое занятие 2.
Методы решения транспортной задачи.
Матрица оценок.
Задача 1………………………………………………….………………8
Практическое занятие 2.
Методы решения транспортной задачи.
Метод оптимизации первоначального плана поставок.
Задача 2………………………………………………………………….10
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Метод северо-западного угла.
Задача 1.
Найти первоначальный план поставок методом северо-западного
угла для данных представленных в таблице. Вычислить значение целевой
функции.
| Поставщики | Запасы | Потребители | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 20 | 110 | 40 | 110 | ||
| 1 | 60 | 1 Х11 | 2 Х12 | 5 Х13 | 3 Х14 |
| 2 | 120 | 1 Х21 | 6 Х22 | 5 Х23 | 2 Х24 |
| 3 | 100 | 6 Х31 | 3 Х32 | 7 Х33 | 4 Х34 |
Решение:
Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей коэффициентов затрат:
С =
Определим суммарную мощность поставщиков:
???? = 60 + 120 +100 = 280 единиц.
Определим суммарный спрос потребителей:
???? = 20 + 110 + 40 + 110 =280 единиц.
Поскольку ???? = ????, то экономико-математическая модель транспортной
задачи является закрытой.
Запишем исходные данные в виде таблицы поставок:
| Поставщики | Запасы | Потребители | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 20 | 110 | 40 | 110 | ||
| 1 | 60 | 1 20 | 2 40 | 5 | 3 |
| 2 | 120 | 1 | 6 70 | 5 40 | 2 10 |
| 3 | 100 | 6 | 3 | 7 | 4 100 |
Вычислим значение целевой функции для полученного первоначального
плана поставок транспортной задачи по формуле:
F =
cij ⋅ xij= 1×20 +2×40+6×70+5×40+2×10+ 4×100 =1170 д.е. Ответ: суммарные затраты на перевозку груза от поставщиков к
потребителям по плану поставок, полученному методом северо-западного
угла, равняются 1170 у.е.
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Метод минимальной стоимости.
Задача 2.
Найти первоначальный план поставок методом минимальной
стоимости для данных представленных в задаче 1. Вычислить значение
целевой функции.
| Поставщики | Запасы | Потребители | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 20 | 110 | 40 | 110 | ||
| 1 | 60 | 1 20 | 2 40 | 5 | 3 |
| 2 | 120 | 1 | 6 70 | 5 40 | 2 10 |
| 3 | 100 | 6 | 3 | 7 | 4 100 |
Решение.
В этом методе на каждом шаге решения поставка осуществляется в
клетку с наименьшей стоимостью перевозки единицы груза среди всех
незаполненных клеток.
| Поставщики | Запасы | Потребители | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 20 | 110 | 40 | 110 | ||
| 1 | 60 | 1 20 | 2 40 | 5 | 3 |
| 2 | 120 | 1 | 6 | 5 40 | 2 110 |
| 3 | 100 | 6 | 3 70 | 7 | 4 |
Вычислим значение целевой функции для полученного первоначального
плана поставок транспортной задачи по формуле:
F =
cij ⋅ xij= 1×20+2×40+5×40+2×100+3×70 =710 д.е. Ответ:
Видим, что суммарные затраты на перевозку груза от поставщиков к
потребителям по плану поставок, полученному методом минимальной
стоимости равны 710 у.е., что на 460 у.е. меньше, чем в методе северо-
западного угла (1170у.е.).
Практическое занятие 1.
Методы составления первоначального плана поставок.
Особый случай построения первоначального плана поставок.
Задача 3.
У поставщиков ????1, ????2, ????3 сосредоточено соответственно 80, 30, 50
единиц некоторого однородного груза. Этот груз необходимо доставить
потребителям ????1, ????2, ????3 в количестве 20, 60 и 80 единиц соответственно.
Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей коэффициентов затрат
С=
Необходимо построить первоначальный план поставок методом северо-
западного угла и вычислить их суммарную стоимость.
Решение.
Рассмотрим алгоритм решения.
Шаг 1. Для клетки (1,1): ????11 = min (????1,????1 )= min (80, 20) = 20. Исключаем
из решения первый столбец.
Шаг 2. Для клетки (1,2): ????12 = min (????1,????2) = min (80 – 20, 60) = 60.
Исключаем из решения второй столбец и первую строку одновременно.
Поэтому в первой строке или во втором столбце одну пустую клетку надо
перевести в отмеченные с нулевым объемом поставок.
Далее решение задачи производится по обычной схеме. Окончательно
получаем следующую таблицу поставок:
| Поставщики | Запасы | Потребитель | ||
| В1 | В2 | В3 | ||
| 20 | 60 | 60 | ||
| А1 | 80 | 1 20 | 3 60 | 4 |
| А2 | 30 | 3 | 1 | 2 30 |
| А3 | 50 | 4 | 1 | 2 50 |
Суммарную стоимость всех поставок вычислим по формуле:
F =
cij ⋅ xij= 1×20+3×60+2×30+2×50=360 д.е.Ответ : 360 д.е.
Практическое занятие 2.
Методы решения транспортной задачи.
Матрица оценок.
Задача 1.
С помощью матрицы оценок исследовать на оптимальность
план поставок:
| Поставщики | Запасы | Потребители | | ||||||
| V1 | V2 | V3 | V4 | | |||||
| 90 | 110 | 140 | 120 | U | |||||
| U1 | 70 | 1 70 | 2 | 5 | 3 | | |||
| U2 | 160 | 4 20 | 6 110 | 5 30 | 2 | | |||
| U3 | 230 | 6 | 3 | 6 110 | 4 120 | | |||
| | V | | | | | | |||
Решение:
-
Вычислим потенциалы всех базисных клеток по формуле:
Сiut = Uit + Vut
где Сiut – тариф
U1+V1 = 1
U2+V1 = 4
U2+V2 = 6
U2+V3 = 5
U3+V3 = 6
U3+V4 = 4
-
Находим значение потенциалов:
U1=0 V1=1
U2=3 V2=3
U3=4 V3=2
V4= 0
-
Вычислим потенциалы всех небазисных клеток по формуле:
dijt = Cij – (Ui + Vj)
d12= C12 – (U1 + V1) = 2-(0+3) = -1
d13= C13 – (U1 + V3) = 5-(0+2) = 3
d14= C14 – (U1 + V4) = 3-(0+0) = 3
d24= C24 – (U2 + V4) = 2-(3+0) = -1
d31= C31 – (U3 + V1) = 6-(4+1) = 1
d32= C32 – (U3 + V2) = 3-(4+3) = -4
Получаем матрицу:
C=
Заполним таблицу:
| Поставщики | Запасы | Потребители | | ||||||
| V1 | V2 | V3 | V4 | | |||||
| 90 | 110 | 140 | 120 | U | |||||
| U1 | 70 | 1 70 | 2 | 5 | 3 | 0 | |||
| U2 | 160 | 4 20 | 6 110 | 5 30 | 2 | 3 | |||
| U3 | 230 | 6 | 3 | 6 110 | 4 120 | 4 | |||
| | V | 1 | 3 | 2 | 0 | | |||
Ответ:
Поскольку матрица оценок содержит отрицательные числа, то план поставок не является оптимальным.
Практическое занятие 2.
Методы решения транспортной задачи.
Метод оптимизации первоначального плана поставок.
Задача 2.
С помощью распределительного метода найти оптимальный
план поставок, используя первоначальный план (таблица).
| Поставщики | Запасы | Потребители | | ||||||
| V1 | V2 | V3 | V4 | | |||||
| 90 | 110 | 140 | 120 | U | |||||
| U1 | 70 | 1 70 | 2 | 5 | 3 | | |||
| U2 | 160 | 4 20 | 6 20 | 5 | 2 120 | | |||
| U3 | 230 | 6 | 3 90 | 6 140 | 4 | | |||
| | V | | | | | | |||