ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 4
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Вариант 32
1. Составить таблицу истинности
1.1) логического сложения a + b
| a | b | a+b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
1.2) Исключительное ИЛИ (сложение по модулю 2)
| a | b | a⊕b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
2. Доказать законы алгебры логики
2.1) законы дистрибутивности
a + (b ∙ c) = (a + b) ∙ (a + c)
|
|
а ∙ (b + c) = (a ∙ b) + (а ∙ c)
|
|
2.2) законы де Моргана
| a | b | a+b | ¬(a+b) | ¬a ∙ ¬b |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| a | b | a∙b | ¬(a∙b) | ¬a + ¬b |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
3. Упростить формулы, используя законы алгебры логики
3.1) a + a · b + a · b · c + a · d · f = a
3.2) a · b + a · b · c + a · b · d = a · b
4. Составить таблицу истинности для следующих формул
4.1) (x +y) →(¬x • ¬y)
| x | y | !x | !y | !x*!y | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 → 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 → 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 → 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 + 1 → 1 |
4.2) x →(y + z)
| x | y | z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 → 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 → 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 → 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 → 1+1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 → 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 → 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 → 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 → 1+1 |
Задание 5 Определить тип формулы: тавтология, выполнимая или невыполнимая
5.1) (a · b + ┐b ┐c) · (a · b + ┐a · c) · ┐ b · ┐c + ┐a · ┐ b · ┐c
| a | b | c | ! b | ! c | a * b | ( a * b + ! b ) | ! a | ! a * c | ( a * b + ! a * c ) | ( a * b + ! b ) * ( a * b + ! a * c ) | ( a * b + ! b ) * ( a * b + ! a * c ) * ! b | a * b + ! b ) * ( a * b + ! a * c ) * ! b * ! c | ! a * ! b | ! a * ! b * ! c | F | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Исходя из результатов таблицы истинности , построенных для формулы задания 5.1, тип формулы – выполнимая, так как принимает значения и истинные, и ложные.
5.2) a · b + b · a + a + b
| a | b | a∧b | b∧a | a∧b∨b∧a | a∧b∨b∧a∨a | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Исходя из результатов таблицы истинности, построенных для формулы задания 5.2, тип формулы – выполнимая, так как принимает значения и истинные, и ложные.
6. Построить конъюнктивную нормальную форму и дизъюнктивную нормальную форму для таблично заданной функции
СКНФ:
(a v b v a ) (a v b v c) (a v b v c ) ( a v b v c)
СДНФ:
a b c v a b c v a b c v a b c
7 Построить переключательную схему для функции для конъюнктивной нормальной формы и дизъюнктивной нормальной формы из задания 6.
СДНФ:
8 Описать метод сортировки «Внутренняя сортировка. Сортировка выбором»
