Добавлен: 28.04.2024
Просмотров: 21
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
13
БНТУ.303359.002 ПЗ
2.2 Расчет цилиндрической передачи
Исходные данные.
Частота вращения ведущего вала передачи (см. табл. 1.1): n
1
= 600 мин
−1
Частота вращения ведомого вала передачи (см. табл. 1.1): n
2
= 150 мин
−1
Мощность на ведущем валу передачи (см. табл. 1.1):
Р
1
= 12,88 кВт.
Крутящий момент на ведущем валу передачи (см. табл. 1.1):
T
1
= 205,005 Нм.
Крутящий момент на ведомом валу передачи (см. табл. 1.1):
T
2
= 787,467 Нм.
Передаточное отношение передачи (см. табл. 1.1): u = 4.
Выбор материала.
Для обеспечения приблизительно одинаковой усталостной прочности зубьев шестерни и колеса рекомендуется такое сочетание материалов колес и их твердости, чтобы твердость активных поверхностей зубьев шестерни превышала твердость зубьев колеса на 25…70 НВ [2, с. 270].
По [2, с. 271, табл. 10.15] приминаем следующие материалы.
Шестерня: сталь 45 ГОСТ 1050-88, НВ 263, термообработка – улучшение.
Колесо: сталь 50 ГОСТ 1050-88, НВ 242, термообработка – улучшение.
Определение допускаемых контактных напряжений.
По рекомендации [2, с. 277] допускаемые контактные напряжения для расчета прямозубых и непрямозубых цилиндрических и конических передач с небольшой разностью твердостей определяются отдельно для шестерни [σ
H1
] и для колеса [σ
H2
]
. За расчетное принимается меньшее из них.
Допускаемые напряжения при расчете на контактную усталость активных поверхностей зубьев [2, с. 276, формула 10.27]:
[σ
H
] =
σ
Hlimb
S
H
Z
N
Z
R
Z
v
Z
L
Z
X
, где σ
Hlimb
– предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний N
HG
[2, с. 278, табл. 10.16]; наименьший коэффициент запаса прочности S
H
выбирается по [2, с. 278, табл.
10.16]; для материалов с равнопрочной структурой (виды термообработки: нормализация, улучшение и объемная закалка) принимается S
H
= 1,1; для материалов с неоднородной структурой (виды термообработки: поверхностная закалка, азотирование, цементация и нитроцементация с закалкой) – S
H
= 1,2; коэффициент долговечности Z
N
[2, с. 279, формула 10.28]:
Z
N
= √
N
HG
N
HE
m
;
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
14
БНТУ.303359.002 ПЗ
N
HG
– базовое число циклов перемен напряжения; принимается по [2, с. 279, рис.
10.41] в зависимости от твердости активных поверхностей зубьев;
N
HE
– эквивалентное число циклов перемен напряжения [2, с. 281]:
N
HE
= N
H
K
HE
;
K
HE
– коэффициент эквивалентности при расчете на контактную выносливость; при постоянной нагрузке K
HE
= 1; при переменной нагрузке, заданной типовым режимом, этот коэффициент принимается по [2, с. 282, табл. 10.17]; при переменной нагрузке, заданной циклограммой нагружения [2, с. 281]:
K
HE
= ∑ α
i
3
β
i n
i=1
; коэффициенты α
i
= T
i
/T
1
и
β
i
= L
hi
/L
h определяются по циклограмме;
N
H
– расчетное число циклов перемены напряжений [2, с. 280, формула 10.29]:
N
H
= 60ncL
h
; n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяется допускаемое напряжение в мин
-1
; c – число зацеплений зуба колеса за один оборот;
L
h
– расчетный срок службы передачи в часах (см. выше); m – показатель степени [2, с. 279]; при N
HE
≥ N
HG
принимается m = 20 и Z
N
≥
0,75; при N
HE
< N
HG
принимается m = 6; значение коэффициента Z
N
не может быть больше 2,6 при однородной структуре материала и 1,8 – при неоднородной;
Z
R
Z
v
Z
L
Z
X
– коэффициенты, учитывающие влияние соответственно параметров шероховатости активных поверхностей зубьев, окружной скорости, вязкости смазочного материала и размеров колес; для предварительных расчетов ГОСТ
21354-87 рекомендует принимать
Z
R
Z
v
Z
L
Z
X
= 0,9 [2, с. 277].
Таким образом:
L
h
= 17082 ч; c
1
= 1; c
2
= 1;
N
H1
= 60 ∙ 600 ∙ 1 ∙ 17082 = 61,495 ∙ 10 7
;
N
H2
= 60 ∙ 150 ∙ 1 ∙ 17082 = 15,374 ∙ 10 7
;
K
HE
= 1 3
∙ 0,5 + 0,6 3
∙ 0,3 + 0,2 3
∙ 0,2 = 0,566;
N
HE1
= 61,495 ∙ 10 7
∙ 0,566 = 34,831 ∙ 10 7
;
N
HE2
= 15,374 ∙ 10 7
∙ 0,566 = 8,708 ∙ 10 7
;
N
HG1
= 1,9 ∙ 10 7
;
N
HG2
= 1,6 ∙ 10 7
;
Z
N1
= √
1,9 ∙ 10 7
34,831 ∙ 10 7
20
= 0,865;
Z
N2
= √
1,6 ∙ 10 7
8,708 ∙ 10 7
20
= 0,919;
σ
Hlimb1
= 2HB
1
+ 70 = 2 ∙ 263 + 70 = 596 МПа;
σ
Hlimb2
= 2HB
2
+ 70 = 2 ∙ 242 + 70 = 554 МПа;
S
H1
= 1,1;
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
15
БНТУ.303359.002 ПЗ
S
H2
= 1,1;
[σ
H1
] =
596 1,1
∙ 0,865 ∙ 0,9 = 421,634 МПа;
[σ
H2
] =
554 1,1
∙ 0,919 ∙ 0,9 = 416,457 МПа.
Принимаем:
[σ
H
] = 416,457 МПа.
Определение допускаемых изгибных напряжений.
ГОСТ 21354-87 рекомендует для проектировочных расчетов определять допускаемые напряжения изгиба по уравнению [2, с. 281]:
[σ
F
] = 0,4σ
Flimb
0
Y
N
, где σ
Flimb
0
устанавливается опытным путем для отнулевого цикла в зависимости от вида термообработки [2, с. 278, табл. 10.16]; коэффициент долговечности Y
N
[2, с.281]:
Y
N
= √
N
FG
N
FE
m
≥ 1;
N
FG
= 4 ∙ 10 6
– базовое число циклов перемен напряжения [2, с. 281];
N
FE
– эквивалентное число циклов перемен напряжения [2, с. 281]:
N
FE
= N
F
K
FE
;
K
FE
– коэффициент эквивалентности при расчете на изгибную выносливость; при постоянной нагрузке K
FE
= 1; при переменной нагрузке, заданной типовым режимом, этот коэффициент принимается по [2, с. 282, табл. 10.17]; при переменной нагрузке, заданной циклограммой нагружения [2, с. 281, с. 276, формула 10.25]:
K
FE
= ∑ α
i m
β
i n
i=1
; коэффициенты α
i
= T
i
/T
1
и
β
i
= L
hi
/L
h определяются по циклограмме; m – показатель наклона левой ветви кривой усталости [2, с. 276 и с. 282, табл.
10.17];
N
H
– расчетное число циклов перемены напряжений [2, с. 286, формула 10.25 и с.
281]:
N
F
= 60ncL
h
; n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяется допускаемое напряжение в мин
-1
; c – число зацеплений зуба колеса за один оборот;
L
h
– расчетный срок службы передачи в часах (см. выше).
Таким образом:
N
F1
= 60 ∙ 600 ∙ 1 ∙ 17082 = 61,495 ∙ 10 7
;
N
F2
= 60 ∙ 150 ∙ 1 ∙ 17082 = 15,374 ∙ 10 7
;
K
FE1
= 1 6
∙ 0,5 + 0,6 6
∙ 0,3 + 0,2 6
∙ 0,2 = 0,514;
K
FE2
= 1 6
∙ 0,5 + 0,6 6
∙ 0,3 + 0,2 6
∙ 0,2 = 0,514;
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
16
БНТУ.303359.002 ПЗ
N
FE1
= 61,495 ∙ 10 7
∙ 0,514 = 316,091 ∙ 10 6
;
N
FE2
= 15,374 ∙ 10 7
∙ 0,514 = 79,023 ∙ 10 6
;
Y
N1
= 1;
Y
N2
= 1;
σ
Flimb1 0
= 1,8HB
1
= 1,8 ∙ 263 = 473,4 МПа;
σ
Flimb2 0
= 1,8HB
2
= 1,8 ∙ 242 = 435,6 МПа;
[σ
F1
] = 0,4 ∙ 473,4 ∙ 1 = 189,36 МПа;
[σ
F2
] = 0,4 ∙ 435,6 ∙ 1 = 174,24 МПа.
Проектировочный расчет передачи.
Для предварительного определения геометрии закрытой цилиндрической передачи при не заданном межосевом расстоянии можно воспользоваться одним из двух вариантов: предварительно определить делительный диаметр шестерни
[2, с. 239, формула 10.8] либо предварительно определить межосевое расстояние
[2, с. 240, формула 10.9]. Т.к. межосевое расстояние лучше согласовать с ГОСТ
2185-66, то в качестве проектировочного расчета предварительно определим межосевое расстояние [2, с. 240, формула 10.9]: a
w
= K
a
(u ± 1)√
T
2
K
Hβ
(u[σ
H
])
2
ψ
ba
3
, где коэффициент K
a определяется по [2, с. 234, табл. 10.10]; знак «+» принимается для внешнего зацепления; «–» – для внутреннего;
ψ
ba
– коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния [2, с.
240]:
ψ
ba
=
b w
a w
=
2ψ
bd u ± 1
;
ψ
bd
– коэффициент ширины венца относительно шестерни; принимается по [2, с.
239, табл. 10.11]; знак «+» принимается для внешнего зацепления; «–» – для внутреннего;
K
Hβ
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; принимается по [2, с. 227, рис. 10.17] в зависимости от величины коэффициента ψ
bd
Таким образом:
K
a
= 430 МПа
1/3
;
ψ
bd
= 0,8 … 1,4;
ψ
ba
=
2 ∙ (0,8 … 1,4)
4 + 1
= 0,32 … 0,56; принимаем по [2, с. 239, табл. 10.11, прим. 1 – 5]:
ψ
ba
= 0,4; тогда:
ψ
bd
=
ψ
ba
(u + 1)
2
=
0,4 ∙ (4 + 1)
2
= 1;
K
Hβ
= 1,06;
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
17
БНТУ.303359.002 ПЗ
a w
= 430 ∙ (4 + 1)√
787,467 ∙ 1,06
(4 ∙ 416,457)
2
∙ 0,4 3
= 195,514 мм.
Принимаем a w
= 200 мм.
Расчет геометрии передачи.
Коэффициенты смещения для обоих колес будут приняты нулевыми: x
1
= x
2
= 0.
Ширина венца [2, с. 240]: b
w
= ψ
ba a
w
= 0,4 ∙ 200 = 80 мм.
Принимаем: b
w
= 80 мм.
Для выбора модуля передачи можно воспользоваться следующей эмпирической зависимостью [2, с. 241]: m
n
= (0,01 … 0,02)a w
= (0,01 … 0,02) ∙ 200 = 2 … 4 мм.
Принимаем по ГОСТ 9563-60 величину модуля: m
n
= 4 мм.
Суммарное число зубьев из формулы [2, с. 200, табл. 10.1, п.9]: z
Σ
=
2a w
cos β
m n
=
2 ∙ 200 ∙ cos β
4
= 100 ∙ cos β.
В шевронных передачах угол наклона зубьев принимают из промежутка: β =
25 0
… 40 0
; в косозубых – с целью ограничения осевой силы – β = 8 0
… 18 0
[2, с.
235]. Следует отметить, что с увеличением угла наклона, увеличивается прочность зубьев и плавность работы зацепления.
Также при выборе угла наклона следует учесть следующее [2, с. 231-232].
Для косозубых передач рекомендуется принимать параметры таким образом, чтобы коэффициент торцового перекрытия был ε
α
≥ 1. Косозубые передачи могут удовлетворительно работать и при ε
α
< 1, но в этом случае необходимо, чтобы коэффициент осевого перекрытия был ε
β
≥ 1 [2, с. 232]:
ε
β
=
b w
sin β
πm n
Отсюда:
β ≥ arcsin
ε
β
πm n
b w
= arcsin
1 ∙ π ∙ 4 80
= 9,037 0
Таким образом, величина угла наклона будет выбрана из промежутка: β =
9,037 0
… 18 0
. Тогда суммарное число зубьев будет равно: z
Σ
= z
1
+ z
2
= 100 ∙ cos(9,037 0
… 18 0
) = 95,106 … 98,759.
Суммарное число зубьев является целым числом. Также следует отметить, что фактическое передаточное отношение передачи равно: u
ф
=
z
2
z
1
Исходя из этого, суммарное число зубьев можно выразить через число зубьев шестерни и передаточное отношение: z
Σ
= z
1
+ z
2
= z
1
+ u ф
z
1
= z
1
(1 + u ф
).
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
18
БНТУ.303359.002 ПЗ
Таким образом для минимизации отклонения фактического передаточного отношения от номинального, суммарное число зубьев следует принять кратным числу:
1 + u = 1 + 4 = 5.
Принимаем суммарное число зубьев: z
Σ
= 96.
Число зубьев шестерни: z
1
=
z
Σ
u + 1
=
96 4 + 1
= 19,2.
Принимаем: z
1
= 19.
Число зубьев колеса: z
2
= z
Σ
− z
1
= 96 − 19 = 77.
Фактическое передаточное отношение: u
ф
=
z
2
z
1
=
77 19
= 4,053.
Отклонение фактического передаточного отношения от номинального:
Δu ф
% =
|u ф
− u|
u
∙ 100% =
|4,053 − 4|
4
∙ 100% = 1,316%.
Фактическое значение передаточного числа не должно отличаться от номинального более чем на 2,5% при u≤4,5 и на 4% при u>4,5 (см. ГОСТ 2185-66, с. 2, табл. 2, прим. 3).
Угол наклона линии зуба из формулы [2, с. 200, табл. 10.1, п.9]: cos β =
z
Σ
m n
2a w
=
96 ∙ 4 2 ∙ 200
= 0,96;
β = arccos 0,96 = 16,26 0
= 16 0
15
′
37
′′
Угол главного профиля [2, с. 199]:
α = 20 0
Основной угол наклона [2, с. 201, табл. 10.1, п. 18]:
β
b
= arcsin(sin β cos α) = arcsin(sin 16,26 0
cos 20 0
) = 15,255 0
= 15 0
15
′
18
′′
Делительные диаметры колес без смещения [2, с. 200, табл. 10.1, п. 10]: d
1
=
z
1
m n
cos β
=
19 ∙ 4 0,96
= 79,167 мм; d
2
=
z
2
m n
cos β
=
77 ∙ 4 0,96
= 320,833 мм.
Проверка межосевого расстояния: a
w
=
d
1
+ d
2 2
=
79,167 + 320,833 2
= 200 мм.
Диаметры вершин зубьев колес без смещения: d
a1
= d
1
+ 2m n
= 79,167 + 2 ∙ 4 = 87,167 мм; d
a2
= d
2
+ 2m n
= 320,833 + 2 ∙ 4 = 328,833 мм.
Диаметры впадин зубьев колес без смещения: d
f1
= d
1
− 2,5m n
= 79,167 − 2,5 ∙ 4 = 69,167 мм; d
f2
= d
2
− 2,5m n
= 320,833 − 2,5 ∙ 4 = 310,833 мм.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
19
БНТУ.303359.002 ПЗ
Угол профиля [2, с. 200, табл. 10.1, п. 7]:
α
t
= arctg tg α
cos β
= arctg tg 20 0
cos 16,26 0
= 20,764 0
= 20 0
45
′
49
′′
Угол зацепления равен углу профиля, т.к. суммарное смещение равно нулю
[2, с. 202, табл. 10.1, прим. 2]:
α
tw
= α
t
= 20,764 0
= 20 0
45
′
49
′′
Основные диаметры колес [2, с. 201, табл. 10.1, п. 20]: d
b1
= d
1
cos α
t
= 79,167 ∙ cos 20,764 0
= 74,025 мм; d
b2
= d
2
cos α
t
= 320,833 ∙ cos 20,764 0
= 299,996 мм.
Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин колес [2, с. 201, табл.
10.1, п. 20]:
α
a1
= arccos d
b1
d a1
= arccos
74,025 87,167
= 31,872 0
= 31 0
52
′
17
′′
;
α
a2
= arccos d
b2
d a2
= arccos
299,996 328,833
= 24,174 0
= 24 0
10
′
28
′′
;
Осевой шаг [2, с. 201, табл. 10.1, п. 23]: p
x
=
πm n
sin β
=
π ∙ 4
sin 16,26 0
= 44,88 мм.
Окружной шаг [2, с. 201, табл. 10.1, п. 24]: p
t
=
πm n
cos β
=
π ∙ 4
cos 16,26 0
= 13,09 мм.
Коэффициент торцового перекрытия [2, с. 231]:
ε
α
=
z
1
tgα
a1
± z
2
tgα
a2
− (z
1
± z
2
)tgα
tw
2π
, здесь знак «+» используется для внешнего зацепления, «–» – для внутреннего.
ε
α
=
19 ∙ tg31,872 0
+ 77 ∙ tg24,174 0
− (19 + 77) ∙ tg20,764 0
2π
= 1,588.
Коэффициент осевого перекрытия [2, с. 201, табл. 10.1, п. 26]:
ε
β
=
b w
p x
=
80 44,88
= 1,783.
Коэффициент перекрытия [2, с. 201, табл. 10.1, п. 27]:
ε
γ
= ε
α
+ ε
β
= 1,588 + 1,783 = 3,371.
Окружная скорость передачи [2, с. 230]: v =
πd
1
n
1 60000
=
π ∙ 79,167 ∙ 600 60000
= 2,487 м/с.
По [2, с. 211, табл. 10.4] принимаем степень точности передачи 9. Вид сопряжения колес – В [2, с. 213].
Проверочный расчет на контактную усталость активных поверхностей.
Критерий контактной прочности передачи [2, с. 238, формула 10.7]:
σ
H
= Z
E
Z
ε
Z
H
√
F
t
K
H
(u + 1)
b w
d w1
u
≤ [σ
H
].
Допускается недогрузка/перегрузка ±5% [2, с. 241].
Значение Z
E
принимается по [2, с. 234, табл. 10.10].
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
20
БНТУ.303359.002 ПЗ
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; принят для ε
β
≥ 1 [2, с. 238]:
Z
ε
= √
1
ε
α
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев [2, с.
238]:
Z
H
=
1
cos α
t
√
2 cos β
b tg α
tw
Окружная сила в зацеплении [2, с. 238]:
F
t
=
2T
1
d w1
Коэффициент нагрузки при расчете на контактную прочность [2, с. 222]:
K
H
= K
Hβ
K
Hv
K
Hα
K
A
, где K
Hβ
– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца
(см. выше);
K
Hv
– коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику передачи; определяется в зависимости от окружной скорости, степени точности по нормам плавности твердости рабочих поверхностей зубьев [2, с. 229]:
K
Hv
= 1 + υ
H
= 1 +
w
Hv b
w
F
t
; w
Hv
– удельная окружная динамическая сила [2, с. 229]: w
Hv
= δ
H
g
0
v√
a w
u
;
δ
H
– коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев; принимается по [2, с. 230, табл. 10.7] в зависимости от твердости поверхности зубьев и вида зубьев; g
0
– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса; принимается по [2, с. 230, табл. 10.8] в зависимости от величины модуля и степени точности;
K
Hα
– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; определяется по [2, с. 231, табл. 10.9] в зависимости от окружной скорости и степени точности;
K
A
– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; принимается равным единице, если в задании нет дополнительных условий.
Таким образом:
K
Hα
= 1,13; g
0
= 82;
δ
H
= 0,002; w
Hv
= 0,002 ∙ 82 ∙ 2,487 ∙ √
200 4,053
= 2,865;
