Файл: 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 28.04.2024

Просмотров: 14

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен c21=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.

x21 = min(550,450) = 450.


x

4

9

3

400

2

11

8

4

550 - 450 = 100

x

8

6

5

300

450 - 450 = 0

250

200

350





Искомый элемент равен c14=3. Для этого элемента запасы равны 400, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его.

x14 = min(400,350) = 350.


x

4

9

3

400 - 350 = 50

2

11

8

x

100

x

8

6

x

300

0

250

200

350 - 350 = 0






Искомый элемент равен c12=4. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 250. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.

x12 = min(50,250) = 50.


x

4

x

3

50 - 50 = 0

2

11

8

x

100

x

8

6

x

300

0

250 - 50 = 200

200

0





Искомый элемент равен c33=6. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.

x33 = min(300,200) = 200.


x

4

x

3

0

2

11

x

x

100

x

8

6

x

300 - 200 = 100

0

200

200 - 200 = 0

0




Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.

x32 = min(100,200) = 100.


x

4

x

3

0

2

11

x

x

100

x

8

6

x

100 - 100 = 0

0

200 - 100 = 100

0

0





Искомый элемент равен c22=11. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.



x22 = min(100,100) = 100.


x

4

x

3

0

2

11

x

x

100 - 100 = 0

x

8

6

x

0

0

100 - 100 = 0

0

0







B1

B2

B3

B4

Запасы

A1

7

4[50]

9

3[350]

400

A2

2[450]

11[100]

8

4

550

A3

3

8[100]

6[200]

5

300

Потребности

450

250

200

350





В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 4*50 + 3*350 + 2*450 + 11*100 + 8*100 + 6*200 = 5250
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4

u2 + v2 = 11; 4 + u2 = 11; u2 = 7

u2 + v1 = 2; 7 + v1 = 2; v1 = -5

u3 + v2 = 8; 4 + u3 = 8; u3 = 4

u3 + v3 = 6; 4 + v3
= 6; v3 = 2

u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3





v1=-5

v2=4

v3=2

v4=3

u1=0

7

4[50]

9

3[350]

u2=7

2[450]

11[100]

8

4

u3=4

3

8[100]

6[200]

5


Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(2;3): 7 + 2 > 8; ∆23 = 7 + 2 - 8 = 1 > 0

(2;4): 7 + 3 > 4; ∆24 = 7 + 3 - 4 = 6 > 0

(3;4): 4 + 3 > 5; ∆34 = 4 + 3 - 5 = 2 > 0

max(1,6,2) = 6

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 4

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».





1

2

3

4

Запасы

1

7

4[50][+]

9

3[350][-]

400

2

2[450]

11[100][-]

8

4[+]

550

3

3

8[100]

6[200]

5

300

Потребности

450

250

200

350




Цикл приведен в таблице (2,4 → 2,2 → 1,2 → 1,4).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.





B1

B2

B3

B4

Запасы

A1

7

4[150]

9

3[250]

400

A2

2[450]

11

8

4[100]

550

A3

3

8[100]

6[200]

5

300

Потребности

450

250

200

350






Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4

u3 + v2 = 8; 4 + u3 = 8; u3 = 4

u3 + v3 = 6; 4 + v3 = 6; v3 = 2

u1 + v4 = 3; 0 + v4 = 3; v4 = 3

u2 + v4 = 4; 3 + u2 = 4; u2 = 1

u2 + v1 = 2; 1 + v1 = 2; v1 = 1





v1=1

v2=4

v3=2

v4=3

u1=0

7

4[150]

9

3[250]

u2=1

2[450]

11

8

4[100]

u3=4

3

8[100]

6[200]

5


Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(3;1): 4 + 1 > 3; ∆31 = 4 + 1 - 3 = 2 > 0

(3;4): 4 + 3 > 5; ∆34 = 4 + 3 - 5 = 2 > 0

max(2,2) = 2

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;1): 3

Для этого в перспективную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».





1

2

3

4

Запасы

1

7

4[150][+]

9

3[250][-]

400

2

2[450][-]

11

8

4[100][+]

550

3

3[+]

8[100][-]

6[200]

5

300

Потребности

450

250

200

350





Цикл приведен в таблице (3,1 → 3,2 → 1,2 → 1,4 → 2,4 → 2,1).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 100. Прибавляем 100 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 100 из Х