_{Тема: «Площадь криволинейной трапеции».
Цели и задачи:
Обучающие:}

• 
  _{Обобщение знаний обучающихся о первообразной.}
  
• 
  _{Познакомить с понятием криволинейной трапеции; научить вычислять площадь криволинейной трапеции как приращение первообразной.}
  
• 
  Сформировать навыки планирования ответа, умение считать и писать в быстром темпе, навыки самоконтроля
  

_{Развивающие:}

• 
  _{Развивать умение систематизировать и применять полученные знания}
  
• 
  _{Развивать логическое мышление и внимание.}
  

_{Воспитательные:}

• 
  _{Воспитывать сознательную дисциплину и нормы поведения.}
  
• 
  _{Воспитывать математическую культуру}
  
• 
  _{Формировать потребности в приобретении знаний.}
  

_{Тип урока: изучение нового материала
Наглядность и оборудование: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс» , телевизор, компьютер, презентация, демонстрационная таблица, запись на доске, тетрадь, карандаш, ручка, линейка.}
План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время
1	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.	2 мин.
2	Устная работа и работа по карточкам	Повторить определение, основное свойство, правила первообразной, таблицу первообразных, промежутки знакопостоянства функции.	7 мин.
3	Изучение нового материала	Познакомить с понятием криволинейной трапеции; научить вычислять площадь фигуры как приращение первообразной.	15 мин.
4	Закрепление изученного материала	Формировать умение вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы: S= F(b)-F(a)	17 мин.
5	Итог урока	Систематизировать полученные знания.	2 мин.
6	Домашнее задание	Инструктаж к домашнему заданию.	2 мин.

---

Ход урока:
I.Организационный момент:

(Сообщение темы и целей урока.)

II. Устная работа.

Один обучающийся на компьютере показывается геометрический смысл свойства первообразной для заданной функции у=х³

Одновременно у доски работают индивидуально двое обучающихся по карточкам, содержащим задания разной степени трудности (его решение после выполнения проверяет группа).
Задание №1
Оценка «5»

Найдите для функции f одну из первообразных:

а) f(x) = ;
б) f(x) = - cos (5x-3);
в) f(x) = sin 2x;
г) f(x) = .
<sub>Задание №2
Оценка «4»

Найдите общий вид первообразных для функции f:</sub>

а) f(x) = 2 cos x – 3 sin x;
б) f(x) = 8x - 3x - 4;

в) f(x) = ;

г) f(x) = .
Вопросы обучающимся группы:

1)Что называется первообразной?

2) Основное свойство первообразной?

3) Устные задания с помощью компьютерной презентации.

III. Изучение нового материала.

1. 
   Практическая работа (один обучающийся выполняет на доске цветным мелом, остальные - в тетрадях)
   

• 
  Построить прямоугольную систему координат;
  
• 
  На оси абсцисс отложить отрезок [a ; b];
  
• 
  На заданном отрезке построить график неотрицательной, непрерывной функции;
  
• 
  Построить прямые x=a и x=b;
  
• 
  Заштриховать фигуру, ограниченную линиями разного цвета.
  

Сообщить, что заштрихованная фигура называется криволинейной трапецией

Предложить обучающимся сформулировать самим определение криволинейной трапеции

---

Записать определение криволинейной трапеции в тетрадь


Определение: Фигуру, ограниченную снизу отрезком [a:b] оси Ох, сверху – графиком непрерывной неотрицательной функции y=f(x), с боков – отрезками прямых х=а и х=b (Отрезок [a:b] называется основанием криволинейной трапеции)

5. 
   О братить внимание на экран телевизора и предложить на изображенных рисунках найти фигуры, которые не являются криволинейными трапециями, объяснить свой ответ.
   

Преподаватель

Каждая криволинейная трапеция имеет свою площадь.

Для вычисления площадей криволинейной трапеции применяется следующая теорема:
Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b] функция, а F – её первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a;b], т.е. S = F(b) — F(a)

(Записать формулировку теоремы в тетрадь стр. 186, разбор доказательства дома)
IV. Закрепление изученного материала.

Показ слайда

Пример:

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

а) y=x ; y=0; a=1; b=2 (разбор с преподавателем)

б) y=x ; y=0; a=0; b=2 (один обучающийся выполняет на доске)

в) y=x ; y=0; a= -2; b= -1 (самостоятельно выполняют все)

Работа с учебным пособием

---

Работа на доске: №353(б); №354(а).

Самостоятельная работа: №354(б)

V. Итог урока.

Вопросы:

• 
  Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
  
• 
  Назвать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции?
  

VI. Домашнее задание.

Пункт 29, страница 186-187 (разобрать доказательство теоремы о площади криволинейной трапеции) , решить №353 (в,г), №354 (в,г), повторить графики элементарных функций

Приложения.(Решения)

Задание 1

Оценка «5»

а) f(x) =
F(x) = = 0,25
б) f(x) = - cos (5x-3)

F(x) = - 0,2 sin (5x-3)
в) f(x) = sin 2x
F(x) = - = - cos 2x
г) f(x) = = (8x-3)
F(x) = = -
Задание 2

Оценка «4»

а) f(x) = 2 cos x – 3 sin x
F(x) = 2 sin x + 3 cos x + C

б) f(x) = 8x - 3x - 4
F(x) = - - 4x +C
F(x) = x - x - 4x + C

в) f(x) =

---

F(x) = 3tg x +C

с) f(x) =
F(x) = 12 + C
Задание 5
На рис. б), в), г), фигуры не являются криволинейными трапециями, так как фигуры на рис. б), и г) ограничены графиками двух функции а фигура на рисунке в) расположена ниже оси Ох.

Закрепление нового материала

Пример

а) Для функции f(x) = x одной из первообразных является F(x) = . Следовательно,

S = F (2) –F (1) =

Ответ:

б) S = F(2) - F(0) = - 0 =

Ответ:
в) S = F(-1) – F(-2) = - + =

Ответ:

Задание №353

Для функции y= cos x одной из первообразных является F(x) = sin x

Следовательно, S = F( ) – F(0) = sin - sin 0 = 1

Ответ: 1
Задание № 354

а) Для функции у = x + 1 одной из первообразных является F(x) =

Следовательно, S = F(2) – F(0) = + 2 -

Ответ: 6
б)

---

Смотрите также файлы

• Решение. 1.docx

• Семинар 9 Упр. 1.docx

• План спортивно массовых, физкультурноспортивных и социальнозначимых мероприятий мбоу Тюнгурская оош.docx

• 1 Техника прыжка в длину с места.doc

• за мерзімді жоспарды тарауы ысым мектеп.docx