Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 5
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача №1
I | II | III |
2 | 0 | 1 |
Схема 1 L= 4 м F1= 40·10-4 м2
γ=78 кН/м3 С=2 м F2= 200·10-4 м2
Е= 2·105 МПа l/L =0,75 Р=1,5 кН
l =0,75 L=0,75·4=3м
Найти: построить эпюры N, σ, λ.
Решение: 1. Вычерчиваем расчетную схему, указав числовые значения размеров и нагрузки.
6,492
D
F1
С 6,18
F2
L Р 4,62
В 3,12
ℓ
С
А
2. Разбиваем брус на участки I-III и определяем величину внутреннего силового фактора на каждом участке. По полученным значениям строим эпюру продольных сил.
NI = γ · F2·z
при z=0 NI =0 кН
z=С NI = γ · F2·С= 78· 200·10-4 ·2 = 3,12 кН
NII = γ · F2·z + Р
при z=С NII =3,12+1,5= 4,62 кН
z=ℓ NI = γ · F2·ℓ+P= 78· 200·10-4 ·3+1,5 = 6,18 кН
NIII = γ · F2·ℓ + Р + γ · F1(z- ℓ)
при z= ℓ NII =6,18 кН
z=L NI = 6,18 + γ · F1(L-ℓ)= 6,18+78· 40·10-4 ·1 = 6,492 кН
3. Строим эпюру нормальных напряжений.
Участок I
при z=0 σI =
z=C σI =
Участок II
при z=C σI =
z=ℓ σI =
Участок III
при z=ℓ σI =
z=L σI =
3. Определяем перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии ℓ
Полное перемещение, согласно закону Гука:
где Е – модуль продольной упругости материала (для стали Е=2·105МПа).
Так величины определенных интегралов равны площадям, очерченным соответствующими подынтегральными функциями, то для вычисления перемещений достаточно вычислить площади эпюр N(z) на каждом участке и разделить их на EF.