Файл: Практические занятия Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице1.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 12
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№ 1. реализации единицы продукции, руб">Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице1.
Таблица 1. Линейная оптимизация
| | Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | ||||
| Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | |||
| Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 | |
| Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 | |
| Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 | |
| Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 | | |
Решение:
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max при ограничениях:
1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4≤120
2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4≤150
3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4≤110
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x
5.
В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120
2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150
3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 3/10 | 1/10 | 2/5 | 1 | 0 | 0 | 120 |
| 2/5 | 1/10 | 3/10 | 1/5 | 0 | 1 | 0 | 150 |
| 3/5 | 1/10 | 1/10 | 1/5 | 0 | 0 | 1 | 110 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).
Соответствующие уравнения имеют вид:
1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5 = 120
2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6 = 150
3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7 = 110
Выразим базисные переменные через остальные:
x5 = -1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120
x6 = -2/5x1-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150
x7 = -3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4
или
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max
Система неравенств:
-1/5x1-3/10x2-1/10x3-2/5x4+120 ≥ 0
-2/5x1
-1/10x2-3/10x3-1/5x4+150 ≥ 0
-3/5x1-1/10x2-1/10x3-1/5x4+110 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4 ≤ 120
2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4 ≤ 150
3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4 ≤ 110
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max
Упростим систему.
2x1+3x2+x3+4x4 ≤ 1200
4x1+x2+3x3+2x4 ≤ 1500
6x1+x2+x3+2x4 ≤ 1100
F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-2x1-3x2-x3-4x4 ≤ -1200
-4x1-x2-3x3-2x4 ≤ -1500
-6x1-x2-x3-2x4 ≤ -1100
F(X) = -850x1-640x2-730x3-1000x4 → min
Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 850x1+640x2+730x3+1000x4 при следующих условиях-ограничений.
1/5x1+3/10x2+1/10x3+2/5x4+x5+120=120
2/5x1+1/10x2+3/10x3+1/5x4+x6+150=150
3/5x1+1/10x2+1/10x3+1/5x4+x7+110=110
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 3/10 | 1/10 | 2/5 | 1 | 0 | 0 | 120 |
| 2/5 | 1/10 | 3/10 | 1/5 | 0 | 1 | 0 | 150 |
| 3/5 | 1/10 | 1/10 | 1/5 | 0 | 0 | 1 | 110 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (5,6,7).
Выразим базисные переменные через остальные: