x₅ = -¹/₅x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-²/₅x₄+120
x₆ = -²/₅x₁-¹/₁₀x₂-³/₁₀x₃-¹/₅x₄+150
x₇ = -³/₅x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-¹/₅x₄+110
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄
¹/₅x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+²/₅x₄+x₅=120
²/₅x₁+¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₆=150
³/₅x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+¹/₅x₄+x₇=110
Введем новую переменную x₀ = 850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄.
Выразим базисные переменные <5, 6, 7> через небазисные (свободные).
x₀ = 0+850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄
x₅ = 120-¹/₅x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-²/

---

₅x₄
x₆ = 150-²/₅x₁-¹/₁₀x₂-³/₁₀x₃-¹/₅x₄
x₇ = 110-³/₅x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-¹/₅x₄
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x₀.
1. Проверка критерия оптимальности.
В выражении для x₀ присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.
2. Определение новой базисной переменной.
Поскольку коэффициент при переменной x₄ больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x₄ целевая функция будет увеличиваться быстрее.
max(850,640,730,1000,0,0,0) = 1000
x₀ = 0+850x₁+640x₂+730x₃+1000x₄
x₅ = 120-¹/₅x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-²/₅x₄
x₆ = 150-²/₅x₁-¹/₁₀x₂-³/₁₀x₃-¹/₅x_4-
x₇ = 110-³/₅x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃-¹/₅x₄
В качестве новой переменной выбираем x₄

---

.
Вычислим значения D_i по всем уравнениям для этой переменной: b_i / a_i4 и из них выберем наименьшее:
min (120 : ²/₅ , 150 : ¹/₅ , 110 : ¹/₅ ) = 300
Вместо переменной x₅ в план войдет переменная x₄.
Выразим переменную x₄ через x₅
x₄ = 300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄x₃^-5/₂x₅
и подставим во все выражения.
x₀ = 0+850x₁+640x₂+730x₃+1000(300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄x₃^-5/₂x₅)
x₆ = 150^-2/₅x₁^-1/₁₀x₂^-3/₁₀x₃^-1/₅(300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄x₃^-5/₂x₅)
x₇ = 110^-3/₅x₁^-1/₁₀x₂^-1/₁₀x₃^-1/₅(300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄x₃^-5/₂x₅)
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x₀ = 300000+350x₁-110x₂+480x₃-2500x₅
x₄ = 300-¹/₂x₁-³/₄

---

x₂-¹/₄x₃-⁵/₂x₅
x₆ = 90-³/₁₀x₁+¹/₂₀x₂-¹/₄x₃+¹/₂x₅
x₇ = 50-¹/₂x₁+¹/₂₀x₂-¹/₂₀x₃+¹/₂x₅
Полагая небазисные переменные x = (4, 6, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-350, 110, -480, 0, 2500, 0, 0), x₀ = 300000
1. Проверка критерия оптимальности.
В выражении для x₀ присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.
2. Определение новой базисной переменной.
Поскольку коэффициент при переменной x₃ больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x₃ целевая функция будет увеличиваться быстрее.
max(350,-110,480,0,-2500,0,0) = 480
x₀ = 300000+350x₁-110x₂+480x₃-2500x₅
x₄ = 300-¹/₂x₁-³/₄x₂-¹/₄x₃-⁵/₂x₅
x₆ = 90-³/₁₀x₁+¹/₂₀x₂-¹/₄x₃+¹/₂x₅
x₇ = 50-¹/₂x₁+¹/₂₀x₂-¹/₂₀x₃+¹/₂x₅
В качестве новой переменной выбираем x₃.
Вычислим значения D_i по всем уравнениям для этой переменной: b

---

_i / a_i3 и из них выберем наименьшее:
min (300 : ¹/₄ , 90 : ¹/₄ , 50 : ¹/₂₀ ) = 360
Вместо переменной x₆ в план войдет переменная x₃.
Выразим переменную x₃ через x₆
x₃ = 360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆
и подставим во все выражения.
x₀ = 300000+350x₁-110x₂+480(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)-2500x₅
x₄ = 300^-1/₂x₁^-3/₄x₂^-1/₄(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)-2¹/₂x₅
x₇ = 50^-1/₂x₁+¹/₂₀x₂^-1/₂₀(360^-6/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆)+¹/₂x₅
После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:
x₀ = 472800-226x₁-14x₂-1540x₅-1920x₆
x₄ = 210-¹/₅x₁-⁴/₅x₂-3x₅+x₆
x₃ = 360-⁶/₅x₁+¹/₅x₂+2x₅-4x₆
x₇ = 32-¹¹/₂₅x

---

Смотрите также файлы

• московский финансово промышленный университет синергия.docx

• Античная цивилизация.docx

• Перечень вопросов к экзамену для летней сессии по травматологии и ортопедии 2022.docx

• Д. А. Романов (И. О. Фамилия).docx

• Статьи Школьное образование в эпоху информатизации.docx