МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВО «ВГТУ», ВГТУ)

Кафедра «Технологии машиностроения»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Выполнил:

Студент группы змТМ-211

Марков Р.А.
Проверил:

Профессор, д.т.н.

Хвостов А.А.


Воронеж 2022

Метод простых итераций

Вариант 4

Решить уравнение с погрешностью < 0,002

Отделение корней.

Способ 1. Построим f(x)





Из графика видим, функция имеет 3 корня. Примерные значения:




Способ 2. Построим кривые и и найдем абсциссы точек пересечения.




Из графика видим, функция имеет 3 корня. Примерные значения:




Уточнение корней.

Найдем уточненное по методу итераций.

Представим функцию в виде



Представим функцию в виде:

На всех участках , т.е. модуль первой производной итерирующей функции меньше 1. Метод не сходится.

Берем формулу

---

Расcчитаем при помощи Mathcad:




Видим, что уже на итерации 3 точность ε ≤ 0,002

Принимаем значение корня равное -1,631

В идим, что уже на итерации 5 точность ε ≤ 0,002
Принимаем значение корня равное 2,183

З десь представлена функция в виде логарифма по основанию 2

Видим, что уже на итерации 7 точность ε ≤ 0,002
Принимаем значение корня равное 6,133


Вывод:

Методом простых итераций нашли приближенные значения корней:



точность ε ≤ 0,002

---

Смотрите также файлы

• Руководство для действий и принятия решений, которое облегчает достижение целей 1 Сущность политики.rtf

• Блок i организационнопрововые основы судебномедицинской деятельности в рф. Порядок и проведение судебно медицинских и химикотоксикологических исследований.doc

• Исследование движения тела под действием постоянной силы Выбор физической и компьютерной моделей для анализа движения тела.docx

• На основании лекций заполнить таблицу.docx

• .docx