Файл: Алгебра 16,19 гр. Перечень вопросов, которые выносятся на экзамен в 1 семестре 2022 г.pdf

Министерство науки и высшего образования РФ
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»
Кафедра вычислительных технологий направление 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
дисциплина Алгебра 16,19 гр.
Перечень вопросов, которые выносятся на экзамен в 1 семестре 2022 г.
1. Понятие алгебраической системы. Понятия группы - примеры.
2. Понятие алгебраической системы. Понятия кольца, поля - примеры.
3. Комплексные числа, алгебраическая форма, операции с комплексными числами.
4. Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическое представление комплексных чисел.
5. Модуль и аргумент произведения и отношения комплексных чисел. Формула
Муавра
6. Вычисление корней целой положительной степени из комплексного числа.
7. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.
8. Матрицы. Виды матриц.
9. Действия над матрицами (сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число). Свойства операций сложения и умножения матрицы на число.
Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования.
10. Произведение матриц. Свойства операции умножения матриц. Возведение матрицы в целую неотрицательную степень. Свойства операции возведения в степень.
11. Определители 2-го и 3-го порядков. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
12. Определитель n-го порядка. Свойства определителя (1-9).
13. Минор матрицы к-го порядка. Дополнительный минор. Алгебраическое дополнение элемента. Разложение определителя n-го порядка по строке
(столбцу).
14. Алгебраическое дополнение элемента. Теорема Лапласа. Свойства определителя
11-12.
15. Свойства определителя 10-12. Теорема Лапласа.
16. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условия существования обратной матрицы.
17. Алгоритмы вычисления обратной матрицы. Метод обратной матрицы решения системы уравнений.
18. Крамеровские системы линейных уравнений. Решение систем уравнений методом Крамера.

19. Метод последовательного исключения переменных (метод Гаусса) решения систем линейных уравнений (система не совместна или имеет единственное решение).
20. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы.
Свойства ЛЗ и ЛНЗ. Базис и ранг строк.
21. Теорема о линейной зависимости линейных комбинаций.
22. Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
23. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.
24. Метод последовательного исключения переменных (метод Гаусса) решения систем линейных уравнений. Общее решение, частные решения.
25. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений однородных уравнений.
26. Неоднородные системы линейных уравнений. Совместность системы. Теорема
Кронекера-Капелли. Общее решение неоднородной системы уравнений.
27. Векторная алгебра. Понятие вектора, сложение и разность векторов, умножение на число. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
28. Скалярное умножение векторов. Основные свойства.
29. Векторное умножение векторов. Основные свойства.
30. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения.
31. Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой.
32. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскостей.
33. Уравнения прямой в пространстве. Общие уравнения прямой. Канонические уравнения прямой, параметрические уравнения прямой.
34. Понятия группы, подгруппы. Конечные группы, порядок группы. Примеры.
35. Группы преобразований. Примеры.
36. Циклические подгруппы, свойства, примеры.
37. Нормальные подгруппы, факторгруппы, факторизация группы, примеры.
38. Классы смежности, индекс подгруппы. Примеры. Применение классов смежности в теории кодирования.
39. Гомоморфизм групп. Ядро и образ гомоморфизма. Изоморфные группы.
40. Симметрическая группа - определение, основные свойства.
41. Четные и нечетные подстановки. Подгруппы Симметрической группы.
42. Понятие о кольцах. Классификация колец. Примеры.
43. Операция сравнения чисел по модулю. Разбиение множества Z на классы сравнимых по данному модулю чисел.

44. Кольцо классов вычетов - определение, свойства, примеры.
45. Функция Эйлера. Криптосистема RSA.
46. Делители нуля в кольце. Идеалы колец. Примеры.
47. Мультипликативная группа кольца, примеры.
48. Полиномы от одной переменной. Действия над полиномами. Кольцо полиномов.
49. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя.
Зав. кафедрой ВТ
Ю.М. Вишняков
Составитель: доцент кафедры ВТ
О.Н. Лапина