Файл: Законы сохранения лабораторный практикум Краснодар 2020.pdf

13 образцом, можно найти момент инерции????
о исследуемого образца любой формы с помощью следующего выражения:
????
о
= ????
р
((
????
р+о
????
р
)
2
− 1). (1.19)
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Общий вид лабораторной установки для определения моментов инерции твердых тел показан на рис. 1.4. Установка включает в свой состав следующие элементы: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний 3 и нижний 4 кронштейны, средний кронштейн 5, пробный цилиндр известной массы и размеров, прямоугольный параллелепипед известной массы.
Основание 1 снабжено четырьмя регулируемыми опорами 6 и винтом-барашком 7 для фиксации стойки. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлического прутка. Верхний 3 и нижний 4 кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения торсиона 8 (стальной проволоки), с которым связана металлическая рамка 9 с фиксирующими винтами 10, на которой установлен флажок 11. Конструкция рамки позволяет закреплять твердые тела различных размеров и формы. Грузы крепятся при помощи подвижной планки, которую можно перемещать по направляющим внутри рамки. При колебаниях рамки флажок 11 пересекает луч фотоэлектрического датчика 12, предназначенный для определения периода колебаний металлической рамки с исследуемыми образцами и без них. Фотоэлектрический датчик и электромагнит соединены с блоком управления и измерения. При колебаниях рамки световой поток в фотоэлектрическом датчике прерывается металлическим флажком 12, в электронной схеме возникают электрические импульсы, которые подводятся к миллисекундомеру. На индикаторе высвечивается число периодов и время колебаний. На среднем кронштейне 5 расположены: спусковое устройство 14, предназначенное для освобождения рамки от фиксации (при этом возникают крутильные колебания рамки вокруг вертикальной оси) электромагнитом 15, который предназначен для удерживания рамки в исходном положении и ее освобождения.

14
Некоторые технические данные: масса цилиндра – 170 г, диаметр – 34,5 мм; масса параллелепипеда – 1840,5 г, размеры –
40  60  100 мм; рабочая погрешность измерения времени –
0,02 %; электрическое питание: 220 В, 50 Гц.
Рис. 1.4. Схемы установки с обозначениями ключевых элементов
На лицевой панели электронного блока размещены следующие элементы: «Сеть» – включатель сети; «Сброс» – установка счетчиков на нуль, команда на начало измерений;
«Пуск» – выключатель электромагнита; «Стоп» – команда на прекращение измерений.

15 на саму среднюю планку, но и одновременно на верхнюю или, соответственно, на нижнюю планку. При установке, смене положения и снятии исследуемого образца следует выключить электронный блок. Не следует сильно завинчивать винт, в случае заметного проворачивания исследуемого образца относительно рамки для уменьшения проворачивания можно устранить зазор между исследуемым образцом и средней планкой.
При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения до 250 В. Прибор разрешается эксплуатировать только при применении заземления. Подключение установки к блоку электронному ФМ-1/1 разрешается только лаборанту.
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
Подготовка установки к работе
1.
Проверить напряжение стальной проволоки. Если проволока провисает, надо увеличить ее натяжение, предварительно отпустив прижимные винты.
2.
Совместить плоскость рамки с плоскостью фотоэлектрического датчика. Для этого надо поворачивать крепления проволоки в верхнем и нижнем кронштейнах.
3.
Основание с электромагнитом и сам электромагнит надо расположить так, чтобы электромагнит мог обеспечить начальное отклонение рамки и повороты рамки при крутильных колебаниях были симметричны относительно плоскости фотоэлектрического датчика.
4.
Включить вилку шнура в сеть, нажать кнопку «Сеть», проверить, горит ли лампочка фотоэлектрического датчика, высвечивают ли нули индикаторы.
5.
Отклонить рамку к электромагниту, убедиться в способности электромагнита удерживать рамку в отклоненном положении.

16 6.
Нажать кнопку «Пуск», наблюдать колебания рамки, изменения показаний индикатора.
7.
Нажать кнопку «Стоп», произвести отсчет числа периодов колебаний и времени колебаний.
Задание 1. Определить момент инерции рамки с помощью
пробного цилиндра с известным моментом инерции.
1.
Установить электромагнит в положении на платформе не более чем 40
о от положения равновесия рамки и зафиксировать его, затянув гайку.
2.
Поворачивая рамку, приблизить ее «флажок» к электромагниту и фиксировать начальное положение из положения равновесия. Нажать кнопку «Пуск».
3.
Отследить по индикатору девять полных колебаний пустой рамки и нажать кнопку «Стоп». Записать показания счетчика: ????  число колебаний, ???? – время колебаний. Повторить измерения минимум еще четыре раза. Период ???? колебаний вычислить по формуле:
???? =
????
????
. (1.20)
4.
В рамке прибора закрепить пробное тело правильной формы (например, цилиндр), момент инерции которого легко вычислить теоретически.
5.
Отследить по индикатору девять полных колебаний рамки с цилиндром и нажать кнопку «Стоп». Записать показания счетчика. Повторить измерения минимум еще четыре раза. По формуле (1.20) рассчитать период колебаний рамки с цилиндром
????
р+ц
6.
По формуле (1.17) вычислить момент инерции пустой рамки ????
р и оценить погрешность полученной величины.
Задание 2. Определить главные моменты инерции
стального прямоугольного параллелепипеда относительно осей
вращения, проходящих через его центр масс.
1.
В рамке прибора закрепить и жестко зафиксировать исследуемый стальной прямоугольный параллелепипед.

17 2.
Определить периоды крутильных колебаний исследуемого параллелепипеда при различных положениях в рамке вдоль главных осей моментов инерции и других возможных направлений вдоль осей, проходящих через противоположные вершины и середины ребер. Для каждой оси вращения производить измерения минимум пять раз.
3.
Для каждой оси по формуле (1.19) вычислить соответствующие моменты инерции исследуемого параллелепипеда относительно осей вращения. Оценить погрешности полученных значений.
4.
Считая прямоугольный параллелепипед стержнем, вычислить теоретические моменты инерции для соответствующих главных моментов инерции и сравнить с полученными экспериментальными значениями.
5.
Занести полученные результаты в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Значения измеренных и вычисленных параметров
Параметр
1 2
3 4
5
Среднее значение
Погрешность
????
р
, с
0,005 с
????
р
, с
????
р+ц
, с
????
р+ц
, с
????
ц
, кг∙м
2
????
р
, кг∙м
2
????
(р+о)1
, с
0,005 с
????
(р+о)1
, с
????
(р+о)2
, с
????
(р+о)2
, с
????
(р+о)3
, с
????
(р+о)3
, с
????
о1
, кг∙м
2
????
о2
, кг∙м
2
????
о3
, кг∙м
2
????
теор1
, кг∙м
2
????
теор2
, кг∙м
2
????
теор3
, кг∙м
2

18
Задание 3. Построить эллипсоид инерции металлического
прямоугольного параллелепипеда относительно осей, проходящих
через центр масс.
1.
По формуле ????
????
= ????
????
/√???? вычислить координаты точек поверхности эллипсоида инерции прямоугольного параллелепипеда. Здесь ????
????
– соответствующие единичные направление вдоль координатных осей.
2.
По этим данным построить плоскости сечения эллипсоида инерции.
3.
Соединить полученные сечения плавными линиями.
Контрольные вопросы и задания
1.
Дайте определение момента инерции тела.
2.
В чем физический смысл момента инерции тела?
3.
Сформулируйте закон сохранения момента импульса, момента силы и напишите соответствующие формулы.
4.
Какие оси вращения называются свободными?
5.
Сформулируйте теорему Штейнера и используйте ее для нахождения моментов инерции стержня и пластин относительно произвольных осей.
6.
Подсчитайте момент инерции однородного стержня длины ???? и массы ???? относительно перпендикулярной оси, проходящей через середину стержня.
7.
Какие
Вы знаете экспериментальные методы определения момента инерции тел?
8.
Какие колебания называются гармоническими?
Сформулируйте условия, при которых совершаются гармонические колебания. Дайте определение амплитуды, фазы и начальной фазы колебаний.
9.
Что называют крутильными колебаниями?
10. От чего зависит угловое ускорение твердого тела при его движении вокруг закрепленной оси?
11. От каких параметров системы зависит период крутильных колебаний в данной лабораторной работе? Каким образом можно регулировать период крутильных колебаний в лабораторной установке?

19 12. От чего зависит кинетическая и потенциальная энергия при гармонических колебаниях?
Рассмотрите фазовые соотношения между кинетической и потенциальной энергией.
13. Какие колебания называются затухающими? Дайте определение фактора затухания и логарифмического декремента затухания.
14. Объясните, каким образом экспериментально определяется крутильная жесткость проволоки? В чем заключается физический смысл этого параметра и какова его размерность?
15. Получите формулу для расчета моментов инерции тонкого стержня и диска относительно их центра масс.
16. Какие тела называются асимметричным волчком, симметричным волчком, шаровым волчком?
17. Что такое тензор моментов инерции тела? Чем характеризуется этот тензор?
18. Какой тензор будет называться симметричным?
Определите главные и центробежные моменты инерции.
19. Что подразумевается под эллипсоидом инерции? В чем практическая ценность построенного эллипсоида инерции тела?
20. Как определить момент инерции относительно любой оси, используя эллипсоид инерции?
Рекомендуемая литература
Абрамов С.М. Механика: учеб. пособие. 2-е изд., стер. М.:
ФЛИНТА, 2018. URL: https://e.lanbook.com/book/116348.
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Аксенова Е.Н. Общая физика. Колебания и волны (главы курса): учеб. пособие. 2-е изд., испр. СПб.: Лань, 2018.
URL: https://e.lanbook.com/book/103055.
Березина Н.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. М.:
ФЛИНТА, 2015. URL: https://e.lanbook.com/book/70322.

20
Диевский В.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп.
СПб.:
Лань,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/71745.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/94115.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов; в 10 т.: Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018.
Т. 1.
Нарыжный В.А. Динамика: учеб. пособие по теоретической механике.
М.:
Московский инженерно-физический институт, 2012. URL: https://e.lanbook.com/book/75953.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т.:
Механика.
4-е изд., стер.
М.:
ФИЗМАТЛИТ.
Т. 1.
URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Стрелков С.П. Механика: учебник. 6-е изд., стер. СПб.:
Лань, 2019. URL: https://e.lanbook.com/book/115197.

21
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОЛЕЦ ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА
МАКСВЕЛЛА
Цель работы – на основе экспериментальных данных, полученных с помощью маятника Максвелла, вычислить моменты инерции металлических колец относительно их осей симметрии бесконечного порядка.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла с жестким закреплением диска на трубке постоянного круглого сечения, массы которых известны, съемные кольца с известными массами.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Моментом инерции материальной точки массы ????
относительно некоторой оси вращения называют величину
???? = ????????
2
, где ????– расстояние от материальной точки до оси вращения. Для системы материальных точек момент инерции относительно некоторой оси можно вычислить как сумму моментов инерции, составляющих материальное тело:
???? = ∑ ????
????
????
????
2
????
, (2.1) где ????
????
– масса некоторой материальной точки, являющейся частью тела; ????
????
– соответствующее расстояние от материальной точки до оси вращения.
Если вещество в твердом теле распределено непрерывно, то вычисление момента инерции сводится к вычислению интеграла:
???? = ∫ ????
2
????????. (2.2)
Здесь ????– расстояние от элементарной массы, занимающей бесконечно малый объем ????????, до оси вращения. Интегрирование производится по всей массе тела, распределенной по всему объему твердого тела.

22
Рассчитаем теоретический момент инерции кольца (полого цилиндра) относительно его оси симметрии бесконечного порядка OO'. Разобьем цилиндр радиуса ????на концентрические слои толщиной ???????? (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема разбиения цилиндра на бесконечно тонкие цилиндрические слои
Пусть радиус какого-то слоя – ????, тогда масса ????????, заключенная в этом слое, равна:
???????? = ρ???????? = 2πρ????ℎ????????, (2.3) где ????????– объем слоя; ℎ– высота кольца (цилиндра); ρ – плотность вещества кольца. Вся масса слоя ???????? находится на расстоянии
???? от оси симметрии OO', следовательно, момент инерции этого слоя относительно этой оси равен:
???????? = ????
2
???????? = 2πρ????
3
ℎ????????. (2.4)
Полный момент инерции кольца найдем, проведя интегрирование по всем слоям таким цилиндрическим слоям, заключенными между внутренним слоем с радиусом ????
1
и внешним слоем с радиусом ????
2
:
???? = 2πρℎ ∫ ????
3
????????
????
2
????
1
= 2πρℎ (
????
2 4
4
−
????
1 4
4
). (2.5)
Масса однородного полого цилиндра (кольца или трубки)
???? = 2πρℎ(????
2 2
− ????
1 2
), тогда момент инерции относительно оси бесконечного порядка, проходящей через его центр, равен: