Файл: Практикум Краснодар.pdf

А.В. СКАЧЕДУБ
МЕХАНИКА.
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА
Лабораторный практикум
Краснодар
2020

Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
А.В. СКАЧЕДУБ
МЕХАНИКА.
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА
Лабораторный практикум
Краснодар
2020

УДК 531(076.5)
ББК 22.2я73
С 426
Рецензенты:
Доктор педагогических наук, профессор
Т.Л. Шапошникова
Доктор физико-математических наук, профессор
Н.М. Богатов
Скачедуб, А.В.
С 426
····
Механика. Кинематика и динамика: лабораторный практикум / А.В. Скачедуб. – Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2020. – 163 с. – 500 экз.
ISBN 978-5-8209-1835-3
Содержит методические указания для выполнения
10 лабораторных работ по механике, в которых рассмотрены физические явления из разделов: кинематика, динамика, колебания и волны. В каждой работе даны основные теоретические сведения, необходимые для правильного выполнения лабораторных работ, описаны физические законы и явления, приведены расчетные формулы и их вывод, схемы и описания экспериментальных установок, а также методики экспериментов, требования к обработке результатов вычислений, список контрольных вопросов и литература, рекомендованная к изучению.
Адресуется студентам направлений подготовки
03.03.02 «Физика»,
03.03.03
«Радиофизика»,
12.03.04
«Биотехнические системы и технологии».
УДК 531(076.5)
ББК 22.2я73
ISBN 978-5-8209-1835-3 © Кубанский государственный университет, 2020
© Скачедуб А.В., 2020

3
ВВЕДЕНИЕ
Физика – наука экспериментальная. Это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных, опытных данных. Каждая из лабораторных работ физического практикума ставит своей целью изучение определенного физического явления и связана с измерением той или иной величины, характеризующей данное явление. При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Работа в лабораториях физического практикума является частью процесса изучения как физических законов, так и методов, применяемых в физике, и занимает центральное место во многих физических курсах, так как наглядная демонстрация опытов способствует лучшему пониманию физического явления.
В любом курсе практических работ учащиеся будут иметь дело с различными измерительными приборами и приобретут необходимый опыт работы с ними. Задачей любого измерения является не только установление наиболее точного значения измеряемой величины, но и оценка границ возможных погрешностей. При переходе к самостоятельным научным исследованиям обилие приборов, с которыми придется работать, покажется невероятным. И ни один курс практических работ, по- видимому, не сможет научить студентов пользоваться каждым из них. В ходе же лабораторных работ перед обучающимися ставится задача приобрести опыт работы с приборами вообще. У экспериментатора, имеющего дело с приборами, должна быть особая психология, и курс лабораторных работ должен помочь выработать такую психологию.
Максимальная польза от выполнения заданий практикума будет достигаться только при отношении к каждой задаче, как к небольшой научной работе. Описания задач – только стержни, вокруг которых строится работа. Объем полученных навыков и сведений определится главным образом не описанием, а подходом к выполнению работы. К выполнению заданий следует приступать, лишь имея четкое представление об основных понятиях теории изучаемого явления. Не ориентируясь в

4 основных теоретических вопросах, нельзя отделить изучаемое явление от случайных и несущественных помех, и даже обнаружить, что установка не настроена и непригодна к работе.
Работу с незнакомыми приборами можно начинать, лишь прочтя до конца инструкции и выяснив все необходимые предосторожности. Никогда не следует жалеть времени на эту предварительную стадию эксперимента из опасения не успеть сделать измерения. Эти затраты времени всегда окупаются при дальнейшей работе над задачей.
Следует стремиться к аккуратности и полноте записей, делаемых в лаборатории. Записи результатов делаются в отдельной тетради, предназначенной только выполнения физического практикума. В тетради указывается название работы, дата проведения измерений, которые заверяются подписью преподавателя или лаборанта.
Цели физического практикума – проверить теоретические положения физики на практике, развить практические навыки работы с физическим оборудованием, измерительными приборами и сформировать интерес к физическим исследованиям.
Основой для достижения поставленных целей являются:
– знакомство с измерительными приборами и экспериментальным оборудованием;
– приобретение опыта проведения экспериментов и овладение знаниями в области методологии физического эксперимента, выработка навыков, необходимых для учета погрешностей и оценки точности полученного результата;
– развитие умений делать правильные выводы при анализе экспериментальных данных.
Данное учебно-методическое пособие составлено автором с учетом многолетней работы в лаборатории механики. Особое внимание в издании уделено некоторым техническим моментам, по которым наиболее часто возникали вопросы у студентов.
Материал данного пособия способствует повышению мотивации к обучению, лучшему понимаю физических явлений и станет стимулом к погружению в удивительный мир физики и физических экспериментов.

5
Лабораторная работа № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ТЕЛ РАЗЛИЧНОЙ
ФОРМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ СРЕДНЕЙ ПЛОТНОСТИ
Цель работы – определить плотности тел правильной геометрической формы по данным измерений их линейных размеров и масс, оценить погрешности проведенных вычислений.
Приборы
и
принадлежности: тела правильной геометрической формы, штангенциркуль, микрометр, электронные весы.
П
РИБОРЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
1.
Нониус. Для измерения длины необходимо иметь масштаб, т.е. линейку с делениями. Измеряемое тело прикладывается одним концом к нулю масштабной линейки; если при этом противоположный конец тела оказывается между ???? и
(???? + 1) миллиметров делениями линейки, то это значит, что длина тела L больше m и меньше (???? + 1) мм:
???? < ???? < (???? + 1). (1.1)
Для более точного измерения длины тела масштаб должен быть снабжен нониусом. Нониус представляет собой линейку, передвигающуюся вдоль масштаба. Цена деления нониуса отличается от цены деления масштаба. Обычно она подбирается следующим образом: берут (???? − 1) делений масштаба и приравнивают их ???? делениям нониуса, так что каждое деление нониуса составляет часть деления масштаба (???? − 1)/????.
Например, если ???? = 10, то каждое деление нониуса составляет
0,9делений шкалы, 0,9 мм для миллиметрового масштаба.
Пусть правый конец измерительного тела ???????? находится между 15-м и 16-м делениями масштаба. Найдем теперь избыток
???? длины тела ???????? сверх целых 15 единиц масштаба. Для этого прежде всего необходимо определить целое число делений масштаба, укладывающихся на длине тела ???????? и первое деление нониуса, точно совпадающее с делением масштаба (рис. 1.1).

6
Измерение, например, производится обычным штангенциркулем с миллиметровой шкалой масштаба, с точностью измерения
0,1 мм. Плотно придвинув к этому концу тела нониус, определяем, что седьмое деление нониуса точно совпадает с одним из делений масштаба. Отсчет ведется от самого первого деления на шкале нониуса. Тогда длина измеряемого тела
15,7 мм.
Рис. 1.1. Схема штангенциркуля: 1 – губки; 2 – шкала нониуса; 3 – штанга;
4 – основная шкала
Обозначим цену деления масштаба ????, а цену деления нониуса ????. Величина:
∆???? = ∆???? − ∆???? = ∆???? ????
⁄ (1.2) носит название точности нониуса, она представляет максимальную погрешность нониуса. В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго.
Длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.
Основная шкала имеет масштаб в миллиметрах. Пусть 9 мм основной шкалы соответствует 10 делений нониуса, то тогда цена деления нониуса 0,9 мм.
2.
Штангенциркуль. На примере нониуса основано устройство прибора, называемого штангенциркулем. Масштабная линейка имеет выступ в виде Г-образного выступа, называемого губкой, оканчивающейся острием. Рама, снабженная выступом в

7 виде второй губки, передвигается вдоль масштабной линейки, часть ее служит нониусом. Измеряемое тело зажимается между губками штангенциркуля. Когда губки сдвинуты вплотную друг к другу, нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. Измеряемое тело зажимается между ножками и измеряемая длина равна расстоянию между нулем масштабной линейки и нулем нониуса.
3.
Микрометр. При точных измерениях расстояний нередко применяются микрометрические винты – винты с малым и точно выдержанным шагом. Такие винты используются, например, в микрометрах (рис. 1.2).
Подвижный стержень представляет собой конец винта. При каждом новом обороте винт передвигается на 0,5мм – одно деление линейной шкалы на корпусе. С винтом связан барабан с круговой шкалой, содержащей 50 (или иное число) равных делений.
Рис. 1.2. Схема микрометра: 1 – пятка; 2 – шпиндель с микрометрическим винтом; 3 – скоба; 4 – стебель;
5 – основная шкала; 6 – шкала барабана
Так как один полный оборот барабана соответствует передвижению винта на 0,5 мм, то поворот барабана на одно деление перемещает винт на 0,01мм.
Результат измерений складывается из показаний линейной шкалы на корпусе и показаний шкалы барабана.
Рукоятка
микрометра
снабжена
«трещоткой»,
ограничивающей давление винта на измеряемое тело
допустимым по ГОСТу значением.
Измерения с помощью микрометра производятся с погрешностью, не превышающей 0,01мм.

8
К
ЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ
Измерения делятся на прямые и косвенные. Измерения, при которых физическая величина определяется непосредственно с помощью приборов, называются прямыми. Примеры прямых измерений: определение линейных размеров тел с помощью масштабной линейки, штангенциркуля или микрометра, взвешивание тел, измерение времени секундомером.
Чаще приходится вычислять искомую величину по формулам, включающим физические величины, получаемые прямыми измерениями.
Такие измерения называются косвенными. Примеры косвенных измерений могут служить измерения объемов тел. Объем параллелепипеда ???? вычисляется по формуле:
???? = ????

????

????, (1.3) где ????, ????,???? – длина, ширина и высота бруска – величины, получаемые путем прямых измерений, например, штангенциркулем.
Любые измерения производятся с некоторыми погрешностями
(ошибками измерений).
Погрешности, возникающие вследствие недосмотра, грубых ошибок экспериментатора или неисправности аппаратуры называются
промахи.
Результаты измерений, содержащие грубые погрешности (промахи), отбрасываются.
Не связанные с грубыми ошибками погрешности делятся на
случайные и систематические.
Погрешности, меняющие величину и знак от опыта к опыту, называют случайными. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством объекта измерений, например, при измерении диаметра проволоки она из-за случайных причин, возникающих при изготовлении, имеет не вполне круглое сечение, что приводит к разбросу повторных измерений ее диаметра. Из-за не вполне правильной формы получаются несколько различные значения длины, ширины и высоты параллелепипеда при повторных измерениях. Типичным примером случайных погрешностей может служить так

9 называемая ошибка параллакса: отсчет делений шкалы прибора
(например, нониуса) зависит от положения глаза экспериментатора. Случайные погрешности могут быть связаны с трением в приборах. Так стрелка измерительного прибора будет останавливаться не на «правильном» делении, а вблизи него то справа, то слева. При взвешивании случайные погрешности возникают в результате сотрясения основания весов при движении городского транспорта, от сквозняков и т.д.
Погрешности, сохраняющие свою величину и знак во время экспериментов, называют систематическими. Они могут быть связаны с неправильной шкалой прибора, неравномерным шагом микрометрического винта, не равными плечами весов.
Систематические ошибки могут быть связаны с методом измерений. Например, если при взвешивании тела не учитывать действия выталкивающей силы воздуха, мы будем все время получать заниженные результаты взвешивания. Округляя численную величину до какого-то приближенного значения, например, полагая  = 3,  = 3,1,  = 3,14,  = 3,1416 и т.д., вместо  = 3,141592653… мы допускаем систематическую погрешность.
К систематическим ошибкам приводит неправильная установка прибора, например, неопытный экспериментатор не отрегулировал «нуль», поставил весы вблизи трубы отопления, что привело к неодинаковому нагреву левого и правого плеча коромысла весов. В результате систематических погрешностей имеющие разброс из-за случайных ошибок результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения.
Погрешность, вносимая измерительным прибором при каждом отдельном измерении, называется
приборной
погрешностью. Приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности.
К систематическим погрешностям можно отнести погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т.п. Из случайных погрешностей в состав приборной погрешности входят погрешности, возникающие под действием силы трения в

10 отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора друг относительно друга в зазорах (люфт) и т.д.
Выявление систематических погрешностей измерительных приборов производится с помощью эталонных приборов и требует тщательных метрологических исследований. Поэтому в обычной лабораторной практике приборную ошибку приближенно считают случайной ошибкой, характерной для партии данных приборов в условиях их массового производства.
Абсолютной погрешностью измерений называют разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины.
Относительной
погрешностью измерений называют отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой величины.
Так как обычно истинное значение измеряемой физической величины неизвестно, точно вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений невозможно. При практических измерениях погрешности не вычисляются. Приемы оценки погрешностей обосновываются теорией вероятностей и математической статистикой и изложены во многих пособиях и руководствах. Список некоторых из них приведен в конце описания.
Здесь даны лишь краткие рекомендации по оценке случайных погрешностей при прямых измерениях.
М
ЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
В экспериментальных исследованиях линейные функциональные зависимости встречаются довольно часто.
Примерами могут служить зависимости: силы упругости – от деформации (закон Гука: ???? = ????????), силы тока в проводнике – от напряжения (закон Ома: ???? = ????/????), кинетической энергии фотоэлектронов – от частоты падающего излучения (закон
Эйнштейна: ????
кин
= ℎν − ????) и др. Кроме того, с помощью замены переменных практически любую зависимость можно свести к линейной вида:

11
???? = ???????? + ????, (1.4) где ???? и ???? – некоторые подлежащие определению параметры.
В частном случае параметр ???? может быть равен нулю
(величины ???? и ???? прямо пропорциональны друг другу). Тогда соотношение (1.4) примет вид:
???? = ????????. (1.5)
В обоих случаях при обработке результатов измерений можно использовать простой и наглядный графический метод.
Однако он не отличается высокой точностью, что связано с дополнительными погрешностями при нанесении точек, проведении прямой на глаз и снятии отсчетов с графика.
Точность можно повысить, если результаты измерений обработать аналитически, используя метод наименьших квадратов.
Рассмотрим его применение для простой зависимости (1.5).
Пусть некоторая величина ???? прямо пропорциональна величине ????. Экспериментально независимыми способами измерен ряд значений ????
????
,
???? = 1, 2, 3 … ????, одной величины и соответствующие им значения ????
????
другой величины. При графической обработке результатов измерений полученные данные по соответствующим правилам изображаются в виде точек (рис. 1.3). Дальнейшая задача сводится к подбору такого угла наклона α проводимой прямой, при котором она располагалась бы возможно ближе ко всем точкам и по обе ее стороны оказывалось бы приблизительно равное их количество.
Понятно, что выполнение подобной операции на глаз не может обеспечить высокую точность. Более точное математическое правило проведения прямой линии заключается в нахождении такого значения параметра ????, при котором сумма квадратов отклонений всех экспериментальных точек от линии графика была бы наименьшей.
Обычно случайные погрешности в определении аргумента ???? незначительны (как правило, в ходе эксперимента значения ????
????
задаются и устанавливаются на приборах самим экспериментатором). Поэтому отклонения экспериментальных