Файл: Практикум Краснодар.pdf

П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание 1. По методу триангуляции определить длину
хвостов и диаметр головы кометы Донати.
1.
Используя формулу (2.1), вычислить расстояние ????
0
до кометы Донати.
2.
Используя карту звездного неба северного полушария, вычислить угловое расстояние α
ˊ
между двумя выбранными звездами.
3.
По фотографии определить линейные размеры головы
????
40
и трех хвостов
????
41
,
????
42
,
????
43
кометы Донати.
4.
Вычислить линейно-угловой коэффициент рисунка кометы Донати.

32 5.
По формуле (2.4) вычислить угловые размеры головы и хвостов кометы Донати.
5.
По формуле (2.5) рассчитать истинные размеры головы и хвостов кометы Донати.
Задание 2. Оценить погрешность проделанных вычислений.
1.
Оценить, с какой погрешностью определены размеры головы и хвостов кометы Донати по следующей формуле:
Δ????
????
= ????
0
(????????????ρ
????
) Δρ
????
, (7)
где Δρ
????
=
(
Δ????
2
????
4????
+Δ????
4????
????
2
)
????
1
????
3
+
(
Δ????
1
????
3
+Δ????
3
????
1
)
????
2
????
4????
(????
1
????
3
)
2
;
????
1
– расстояние между звездами на звездной карте; ????
2
– расстояние на звездной карте, которому соответствует дуга в 60
о на небосклоне;
????
3
– соответствующее расстояние между выбранными звездами на рисунке; ????
4????
– соответствующие размеры головы и трех хвостов.
2.
Записать итоговый результат для диаметра головы и длин трех хвостов кометы Донати в следующем виде:
????
????
± Δ????
????
, млн км.
Контрольные вопросы и задания
1.
Какие небесные тела могут называться кометами?
Какие виды комет вы знаете?
2.
По каким траекториям движутся кометы?
3.
Почему у комет может быть более одного хвоста при подлете к Солнцу?
4.
Каковы основные методы поиска и наблюдения комет?
Сколько открытых комет вы знаете?
5.
Какие виды хвостов комет бывают?
6.
Как определяют горизонтальный параллакс для небесных объектов?
7.
Сформулируйте закон всемирного тяготения и напишите формулу в векторной форме.
8.
Сформулируйте и запишите законы Кеплера для движущихся небесных тел.

33 9.
Сколько планет находится в Солнечной системе? Как они называются?
10. Что такое астрономическая единица? Чему она приблизительно равна?
11. В каких единицах измеряют расстояния в астрономии?
12. В каких единицах измеряется видимый блеск звезд и других небесных тел?
13. Какие другие кометы вам известны? Когда последний раз они наиболее близко походили к Солнцу и когда в следующий раз примерно они наиболее приблизятся к нему?
14. Какое физическое явление называется аберрацией света?
15. Какие тела называются метеороидами, метеорами и метеоритами?
16. Чем отличаются метеоры, кометы и астероиды?
Представляют ли они опасность для жизни на Земле?
17. Назовите основные характеристики телескопов.
18. Какие оптические схемы телескопов вы знаете?
Назовите преимущества и недостатки каждой оптической схемы и дайте чертежи хода лучей в каждой.
19. Какую точку на небесной сфере называют радиантом?
Рекомендуемая литература
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Аксенова Е.Н. Общая физика. Механика (главы курса): учеб. пособие.
2-е изд., испр.
СПб.:
Лань,
2018.
URL: https://e.lanbook.com/book/103056.
Астрономия: учеб. пособие / В.И. Шупляк [и др.]. Минск:
Вышэйшая школа, 2016. URL: https://e.lanbook.com/book/92438.
Гусейханов М.К. Основы астрономии: учеб. пособие. 4-е изд., стер.
СПб.:
Лань,
2019.
URL: https://e.lanbook.com/book/114684.

34
Диевский В.А. Теоретическая механика: учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп.
СПб.:
Лань,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/71745.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/94115.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие; в 5 т. 4-е изд., стер. Т. 1: Механика. URL: https://e.lanbook.com/book/2313.
Стрелков С.П. Механика: учебник. 6-е изд., стер. СПб.:
Лань, 2019. URL: https://e.lanbook.com/book/115197.
Чаругин В.М. Классическая астрономия: учеб. пособие.
М.: Прометей, 2013. URL: https://e.lanbook.com/book/64276.

35
Лабораторная работа № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ
Цель работы – определить скорость звука в воздухе методом стоячей волны.
Приборы и принадлежности: звуковой генератор, лабораторная установка (включающая подвижный телефон, микрофон, стеклянную трубку, измерительную шкалу), усилитель электрических сигналов, гальванометр.
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Звук – это распространяющееся в виде волн возмущение газообразной, жидкой или твердой среды посредством колебательного движения частиц. Звуковые волны являются механическими и представляют собой распространение деформации среды в виде взаимосвязанных колебаний плотности, давления ????, смещения частиц и скорости ????их движения.
Звуковые колебания воспринимаются специализированными органами слуха человека и животных. Для человека диапазон воспринимаемых частот лежит в интервале от 16 до 20000 Гц. Область физики, изучающая звуковые явления, называется акустикой.
Если колебания (смещения) частиц происходят вдоль направления распространения волны, то волна называется
продольной (рис. 3.1).Продольные волны наблюдаются в твердых телах, жидкостях и газах.
Если частицы смещаются перпендикулярно направлению распространения волны, то это поперечная волна. Поперечные звуковые волны могут распространяться в различных средах, но в жидкостях и газах они очень быстро затухают, поэтому наблюдать поперечные волны легче всего в твердых телах.
Любая частица среды, выведенная из положения равновесия под действием упругих, сил стремится возвратиться в первоначальное положение и совершает колебания. Если

36 смещения невелики, упругая сила прямо пропорциональна смещению и колебания будут совершаться по закону:
???? = ????
0
????????????(ω???? + φ), (3.1) где ???? – величина смещения точки; ????
0
и 
– амплитуда и начальная фаза колебаний, определяемые начальными условиями
(в дальнейшем будем полагать  = 0, что всегда можно сделать выбором отсчета времени); – частота, определяемая упругими свойствами среды и массой частицы.
Колебания любой частицы не остаются локализованными, начинают колебаться соседние с ней частицы, затем следующие и т.д., такая совокупность колеблющихся частиц в волне в зависимости от времени и координаты описывается уравнением
волны, имеющим вид:
???? = ????
0
???????????? ω(???? − ???? ????
⁄ ) = ????
0
???????????? 2π(???? ???? − ???? ????????
⁄
⁄
) =
= ????
0
???????????? 2π(???? ???? − ???? λ
⁄
⁄
), (3.2) где ???? – координата точки, отсчитанная от источника колебаний;
????– скорость распространения волны; ???? – период колебаний;
 – длина звуковой волны.
Рис. 3.1. Графическое представление изменения давления и плотности среды при распространении гармонической звуковой волны

37
Штриховые линии визуализируют слои частиц, положение равновесия которых в плоской волне перпендикулярны оси ????.
Стрелками показано смещение частиц при распространении волны в среде. Из рис. 3.1 видно, что при распространении продольной волны в среде, создаются чередующиеся сгущения и разрежения частиц, перемещающиеся в направлении распространения волны со скоростью ????. В действительности отдельные молекулы газа перемещаются хаотически, но расположенные в некотором объеме частицы в совокупности образуют области сжатия и разрежения среды.
Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к произвольному моменту времени ????, называется волновым
фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся одинаково, т.е. в одной фазе, называется волновой поверхностью.
Фаза колебаний – физическая величина, определяющая при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени. Фаза выражается в угловых единицах: радианах, градусах или циклах (долях периода).
Описанные волны называются бегущими, или проходящими,
волнами. При отражении проходящей волны от границы раздела двух сред образуется стоячая волна, которая является результатом взаимодействия или интерференции встречных плоских волн с одинаковой амплитудой и частотой. Смещение частиц в такой волне определяется как сумма смещений в прямой и обратной волне.
Сложив уравнения вида (3.2) для прямой и отраженной волн, получим распределение смещений в стоячей волне:
???? = 2????
0
???????????? 2π(???? λ
⁄ ) ????????????(ω???? + φ). (3.3)
В отличие от проходящей волны, в которой различные частицы колеблются с одинаковой амплитудой, в стоячей волне различные частицы колеблются с различными амплитудами, так как роль этой величины в последнем уравнении играет выражение
2????
0
???????????? 2π(???? λ
⁄ ),
стоящее перед косинусом.
Амплитуда колебаний в стоячей волне, как видно, зависит от координаты частицы x и не зависит от времени ????. Анализ выражения 2????
0
???????????? 2π(???? λ
⁄ ) показывает, что расстояние между

38 двумя соседними неподвижными точками (узлами) или двумя точками, колеблющимися с одинаковыми амплитудами
(пучностями), равно половине длины проходящей волны
(рис. 3.2).
2????
0
???????????? 2π(???? λ
⁄ ), см
А В С
????, см
Рис. 3.2. Графическое представление стоячей волны
На горизонтальной оси отложены координаты точек ????, а перпендикулярно ей соответствующие амплитуды частиц, находящихся в этих точках. А, В, С – узловые точки, отстоящие друг от друга на ∆???? = λ 2
⁄ , и между ними – точки пучностей и соответствующие им амплитуды. Сплошной линией изображены положения частиц в волне в момент ????, а пунктиром – в момент
???? + ???? 2
⁄
, где ???? – период волны.
Если среднее расстояние между двумя последовательными максимумами ????, то скорость звука в воздухе при данной температуре и влажности воздуха выразится формулой:
????
эксп
= 2ν???? = νλ. (3.4)
Под скоростью звука в газах понимают скорость фронта волны – поверхности, проходящей через ближайшие частицы, движущиеся синфазно. Направление распространения звука в каждой точке фронта определяется нормалью к его поверхности.
Скорость распространения звуковых волн в воздухе (газе) определяется формулой:
????
теор
= √γ ∙
????
ρ
, (3.5)

39 где  – коэффициент, зависящий от теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме и равен
????+2
????
, где ???? – число степеней свободы; ????– давление и  – плотность газа соответственно.
Так как плотность газа меняется в зависимости от температуры по закону:
ρ =
ρ
0 1 + α ????
, (3.6) где 
0
– плотность газа при
0
о
C; 
= 0,004 – коэффициент расширения воздуха.
Скорость звука тоже меняется с изменением температуры:
????
теор
= √γ
????(1 + α ????)
ρ
0
≅ ????
0
√1 + α ????. (3.7)
Для получения скорости звука при температуре 0
о
C следует делать поправку по формуле (3.7).
Звуковая волна в газах может быть суммой колебаний с множеством различных частот. Чтобы выделить среди этих колебаний монохроматическую волну с определенной частотой, используется резонатор в виде трубы длины ????, заполненной воздухом. Воздух, ограниченный объемом трубы, является колебательной системой, состоящей из очень большого числа частиц. Любая колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная сама себе, совершает свободные колебания, называемые собственными или нормальными колебаниями. Частоты, на которых система совершает нормальные колебания, называются собственными частотами
или нормальными модами. В дискретных системах, состоящих из
????связанных колеблющихся элементов (осцилляторов), набор частот, на которых совершаются собственные колебания, равен
????. В распределенных системах (струна, мембрана, резонатор) существует бесконечное множество собственных колебаний.
Если на торце трубы установить мембрану, совершающую гармонические колебания, в трубе возникает плоская монохроматическая бегущая волна. Дойдя до края трубы, часть

40 волны отразится и пойдет в обратную сторону, а часть поглотится неподвижным микрофоном. Тогда бегущая и отраженная волны создадут стоячую волну. Трубу, закрытую с обеих сторон, можно считать акустическим резонатором, в котором в виде устойчивых стоячих волн существуют только те, которые удовлетворяют следующему условию:
???? =
????λ
2
. (3.8)
Когда на длине трубы укладывается половина звуковой волны, что происходит при совпадении частоты внешнего воздействия динамика с основной частотой данной акустической системы, или кратное число половин, наблюдается увеличение акустического отклика системы в силу образования стоячих волн.
Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно кроме стоячих волн в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам ее поглощения или излучения. Явление, при котором наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний системы при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой, называется резонансом. Определение скорости звука в настоящей работе основано на измерении разностей двух или нескольких соседних положений телефона в трубе, для которых имеет место резкий скачок показаний осциллографа.
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема экспериментальной установки изображена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Блок-схема экспериментальной установки для измерения скорости звука методом стоячей волны

41
Телефон Т, излучающий звуковые волны, питается синусоидальным напряжением от звукового генератора ЗГ. Эти волны, распространяясь в трубе, достигают микрофона М и преобразуются им в напряжение, которое поступает на усилитель У. Телефон может перемещаться внутри трубы.
Расстояние между источником Т и приемником М может измеряться при помощи линейки или миллиметровой шкалы.
Когда это расстояние оказывается кратным половине длины волны, в ограниченной микрофоном и телефоном части трубы возникает стоячая волна и звуковой резонанс, что отражается на показаниях осциллографа С1-55.
Схема передней панели осциллографа
С1-55 с обозначениями органов управления и градуировками соответствующих шкал представлена на рис. 3.4. Осциллограф является полупроводниковым и двухлучевым, предназначен для наблюдений и исследований форм сигналов электрических процессов путем наблюдений и измерений временных и амплитудных значений.
Органы управления и регулировки, расположенные на передней панели:
– тумблер «Сеть» предназначен для включения и выключения прибора;
– ручки «Яркость Ⅰ» и «Яркость Ⅱ» – для установки необходимой яркости лучей ЭЛТ каналов УⅠ и УⅡ соответственно;
– ручки «Фокус Ⅰ» и «Фокус Ⅱ» – для фокусировки лучей
ЭЛТ каналов УⅠ и УⅡ соответственно;
– ручки «Астигм. Ⅰ» и «Астигм. Ⅱ» – для устранения астигматизма ЭЛТ каналов УⅠ и УⅡ соответственно;
– ручка «Шкала» – для регулировки освещения шкалы экрана прибора;
– ручки, обозначенные «↔» с надписями «Плавно» и
«Грубо» предназначены для перемещения лучей ЭЛТ по горизонтали;
– клемма корпусная «╧» предназначена для заземления корпуса прибора.

42
Предназначение органов управления, вынесенных в отдельные блоки «Усилители УⅠ и УⅡ»:
– тумблер «», «» позволяет открывать или закрывать вход усилителей УⅠ и УⅡ;
– коаксиальные гнезда «Вход 1 М Ω 40 pF» предназначены для подачи исследуемых сигналов на соответствующие усилители;
– большие ручки переключателей «Вольт./дел.» позволяют регулировать цену деления входного аттенюатора соответствующего усилителя;
– малые ручки переключателей «Вольт./дел.» – «Усиление» позволяют плавно регулировать коэффициент отклонения соответствующего усилителя;
– ручки, обозначенные «↕», позволяют перемещать лучи по вертикали соответствующих каналов;
– выведенные шлицом потенциометры
«Корр.» предназначены для калибровки коэффициента отклонения соответствующих усилителей;
– выведенные шлицом потенциометры
«Баланс» предназначены для балансировки соответствующих усилителей.
Предназначение органов управления, вынесенных в отдельный блок «Развертка»:
– тумблер «×1», «×0,2» предназначены для умножения длительности развертки;
– большая ручка переключателя «Длительность Время/дел.» регулирует длительность развертки;
– малая ручка на оси переключателя «Длительность
Время/дел.» – «Плавно» позволяет плавно регулировать длительность развертки;
– гнездо
«Выход
Λ» предназначено для вывода пилообразного напряжения положительной полярности.
Предназначение органов управления, вынесенных в отдельный блок «Синхронизация»:
– большая ручка переключателя вида синхронизации
«Внеш., Внутр. Ⅰ, Внутр. Ⅱ, Вход Х» устанавливает внутреннюю или внешнюю синхронизации, а также подключение входа усилителя «Х» к гнезду «Вход» синхронизатора;

43
– малая ручка на оси переключателя вида синхронизации
«Уровень» предназначена для выбора уровня запуска развертки;
– ручка «Стаб.» предназначена для выбора режима работы генератора развертки «ждущий, автоколебательный»;
– гнездо «Вход» «1 : 1» необходимо для подачи внешних синхронизирующих сигналов и подачи сигнала на вход «Х» без ослабления;
– гнездо «Вход» «1 : 10» необходимо для подачи внешних синхронизирующих сигналов и подачи сигнала на вход «Х» с ослаблением в 10 раз;
– тумблер «», «» предназначен для установки закрытого или открытого входа синхронизации;
– тумблер «+», «–» позволяет выбирать полярность синхронизации.
Предназначение органов управления, вынесенных в отдельный блок «Калибратор»:
– ручка «V» предназначена для установки выходного напряжения калибратора;
– тумблер «Π 2kHz» переключает вид калибрационного напряжения.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
По требованию электробезопасности осциллограф соответствует 1-му классу защиты. В осциллографе имеются напряжения, опасные для жизни, поэтому категорически запрещается работа с осциллографом без защитного кожуха и незаземленного корпуса, так как в схеме имеется высокое напряжение. Напряжение + 2,5 кВ имеется на послеускоряющем электроде ЭЛТ, при этом надо иметь в виду, что это напряжение сохраняется и после выключения прибора в течение 3–5 минут.
При запуске, обслуживании и уходе за прибором следует соблюдать меры безопасности, согласно общим правилам по безопасности труда для устройств, в которых имеются напряжения свыше 250 В.

44
Включение прибора, проведение измерений и любые другие
манипуляции с лабораторным оборудованием допускаются
только с разрешения преподавателя и только при его личном
присутствии в лаборатории.
Рис. 3.4. Схема передней панели осциллографа С1-55 с обозначениями органов управления

45
Рис. 3.5. Фотография осциллографа и генератора звуковых волн
Подготовка установки к работе
1.
Перед включением прибора в сеть предварительно установить органы управления в следующие положения:
– ручки «Яркость Ⅰ» и «Яркость Ⅱ», «Фокус 1», «Фокус 2»,
«Астигм. 1», «Астигм. 2», «Уровень» – установить в средние положения;
– «Стаб.» установить в крайнее правое положение;
– тумблеры усилителей ЭЛТ каналов УⅠ и УⅡ и синхронизации «», «» установить в положение «»;
– тумблер «+», «–» переключить в положение «+»;
– ручку синхронизации «Внеш., Внутр. Ⅰ, Внутр. Ⅱ, Вход Х» переключить в положение «Внутр. Ⅰ»;
– ручку «Вольт/дел.» перевести в положение «0,01»;

46
– ручку «Длительность Время / дел.» перевести в положение
«0,1 ms»;
– тумблер «×1», «×0,2» необходимо переключить в положение «×1».
После включения прибора необходимо будет провести дополнительные корректировки настроек прибора и изображения.
2.
Включить шнур питания осциллографа в розетку и тумблер «Сеть» установить в верхнее положение, при этом должна загореться сигнальная лампочка. Через 2-3 минуты после включения прибора следует отрегулировать яркость и фокусировку линий разверток с помощью ручек «Яркость»,
«Фокус», «Астигм.». Необходимо добиться четкого и сфокусированного изображения луча на экране осциллографа.
Луч должен быть как можно более тонким и яркость луча должна быть умеренной. Если лучей ЭЛТ не будет видно на экране, то необходимо переместить лучи в пределы рабочей части экрана при помощи ручек «↔»
и
«↕».
3.
После прогрева осциллографа сбалансировать усилитель канала, к которому будет подключен источник сигнала, например, усилитель УⅠ. Для этого, не подавая сигнал на входы усилителей, ручками «↕» линию развертки переместить в среднее положение рабочей части экрана ЭЛТ и регулировкой
«Баланс», выведенного шлицом на переднюю панель, добиться независимости положения линий развертки от переключения ручек «Вольт/дел.». Установить ручку «Вольт/дел.» в положение
«0,05», а ручку «Усиление» повернуть по часовой стрелке до упора. Ручку «V» калибратора установить в положение «0,2».
Тумблер «Π 2kHz» калибратора в правое положение. При помощи прямого кабеля подать на вход усилителя
УⅠ калибрационное напряжения с гнезда «Выход». Если изображение амплитуды калибровочного напряжения не равно четырем делениям шкалы ЭЛТ, то необходимо регулировкой
«Корр.», выведенной шлицом на передней панели прибора, установить амплитуду калибровочного напряжения равной четырем делениям шкалы.

47 4.
После этого прибор готов к работе и можно приступать к выбору режима работы и проведению необходимых наблюдений и измерений. Осуществление необходимых измерений и наблюдений производится по экрану электронно- лучевой трубки.
Экран снабжен прозрачной шкалой, используемой для измерений по вертикали и горизонтали. Шкала разделена на 8 шестимиллиметровых делений по вертикали и на
10 миллиметровых делений по горизонтали. В центре шкалы каждое шестимиллиметровое деление разделено на пять равных частей.
Задание. Методом стоячей звуковой волны определить
скорость звука в воздухе.
1.
Проверить подключение выходных клемм к подвижному телефону и входных клемм к микрофону.
2.
Включить звуковой генератор ЗГ и дать ему прогреться в течение 2–3 мин.
3.
Настроить звуковой генератор на определенную частоту (800 Гц, 1000 Гц, 1300 Гц). С помощью ручки
«регулировка выхода» и «переключатель входа» установите достаточную величину выходного сигнала.
4.
Плавно перемещая телефон Т вдоль трубки, определить расстояния от него до микрофона М, при котором наблюдаются максимальные отклонения луча от среднего положения на экране осциллографа. Чем интенсивнее и устойчивее сигнал, поступающий с микрофона М в усилитель У, а от него на осциллограф, тем с большей амплитудой будут отображаться на экране осциллографа колебания электронного луча. Достоверным резонансом звука считать отклонения электронного луча от положения равновесия на расстояние по вертикальной оси порядка четырех квадратов экранной сетки, а также резкое усиление звона в ушах. Это связано с тем, что возможно наличие «ложных» максимумов, связанных с нелинейностью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) аппаратуры – динамика и микрофона, используемых в данном эксперименте.

48 5.
Определить по линейке расстояние ???? между пучностями стоячей волны.
6.
Измерения проводить для нескольких частот
(800, 1000, 1300 Гц) по три раза для каждого узла пучности.
Данные измерений записать в таблице с указанием точности всех параметров.
7.
Рассчитать скорость звука ????
эксп в воздухе. Оценить погрешности Δ????
эксп для полученных значений скоростей.
8.
Полностью заполнить таблицы для различных частот звуковых волн и сопоставить результаты со справочными данными.
Измеренные и вычисленные параметры звуковых волн
Частота
Параметр
№1
№2
№3
Среднее значение
ν, Гц
????
1−2
, м
????
2−3
, м
????
3−4
, м
????
ср
, м
????
эксп.
, м/с
Δ????
эксп.
, м/с
????, Па
????
о
, C
????
теор.
, м/с
????
табл.
, м/с
В таблице введены обозначения ????
1−2
,
????
2−3
,
????
3−4
– расстояния между соответствующими точками пучности.
Считать от левого края резонансной трубки.

49
Контрольные вопросы и задания
1.
Что называется волной? Какие виды волн существуют в природе?
2.
Какими физическими параметрами описываются волны?
3.
Каким образом образуется стоячая волна?
4.
Чем отличаются бегущая и стоячая звуковые, механические и электромагнитные волны?
5.
Что называется узлом, пучностью стоячей волны?
4. От чего зависит скорость распространения звука в воздухе?
5. Нарисуйте картину распределения амплитуд в стоячей волне, в трубе.
6.
Какое физическое явление называется резонансом? Как определяют наличие и отсутствие резонанса в данной лабораторной работе?
6. Зависит ли скорость распространения звука от частоты звуковой волны или от ее длины?
7. Объясните наличие в формуле (3.4) для расчета экспериментальной скорости звука в воздухе постоянного множителя – 2.
8.
Что называется интерференцией, дифракцией и дисперсией волн? Приведите известные примеры данных физических явлений.
9.
Из каких основных элементов состоит осциллограф?
10. Измерения каких физических параметров можно проводить с помощью осциллографа?
11. Какие физические явления можно наблюдать с помощью осциллографа?
12. Назовите основные технические характеристики используемого в данной работе осциллографа.
13. Какова цена деления и погрешность шкалы звукового генератора, используемого в данной работе?
14. Какие дополнительные трудности в измерения вносит нелинейная характеристика чувствительности микрофона?

50
Рекомендуемая литература
Аксенова Е.Н., Калашников Н.П. Методы обработки результатов измерений физических величин: учеб.-метод. пособие.
М.:
НИЯУ
МИФИ,
2016.
URL: https://e.lanbook.com/book/119497.
Аксенова Е.Н. Общая физика. Колебания и волны (главы курса): учеб. пособие. 2-е изд., испр. СПб.: Лань, 2018.
URL: https://e.lanbook.com/book/103055.
Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы: учеб. пособие.
8-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2020.
URL: https://e.lanbook.com/book/135487.
Иродов И.Е. Механика. Основные законы: учеб. пособие.
13-е изд.
М.:
Лаборатория знаний,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/94115.
Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учеб. пособие.
2-е изд.
Томск:
ТПУ,
2017.
URL: https://e.lanbook.com/book/106764.
Нарыжный В.А. Динамика: учеб. пособие по теоретической механике.
М.:
Московский инженерно-физический институт, 2012. URL: https://e.lanbook.com/book/75953.

51
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА
Цель работы – определить моменты инерции тел с помощью трифилярного подвеса.
Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, измерительная линейка, образцы для измерения (три диска-груза разных диаметров и масс).
К
РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Тело, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно, называется абсолютно твердым телом, т.е. размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются под действием приложенных сил. Представление об абсолютно твердом теле является абстракцией. Реальное твердое тело можно считать абсолютно твердым, если изменение размеров и формы тела под действием силы ничтожно мало.
Движение твердого тела называется поступательным, если отрезок прямой, соединяющий любые две точки тела, сохраняет неизменное направление в пространстве. Следовательно, все точки тела движутся одинаково, т.е. имеют одинаковые скорости и ускорения.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение, при котором все точки тела, не лежащие на оси, описывают окружности. При вращении тела вокруг неподвижной оси в любой момент времени линейные скорости материальных точек, лежащих на разных расстояниях от оси вращения, различны.
При изучении вращательного либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции.
Как известно из динамики, моментом инерции твердого тела
(либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, являющаяся мерой инертности тела при вращательном

52 движении и равная сумме произведений масс материальных точек системы, умноженных на квадрат их расстояний до оси вращения. Одним из методов экспериментального определения момента инерции является метод крутильных колебаний на трифилярном подвесе.
Трифилярный подвес устроен так. Круглая платформа подвешена на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего диаметра, чем диаметр платформы. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее середину. Центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебания определяется величиной момента инерции платформы: он будет другим, если платформу нагрузить каким-либо телом, что и используется в настоящей работе для определения моментов инерции тел.
Гармоническими крутильными колебаниями тела называются периодические движения относительно оси, проходящей через центр масс этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Схема, поясняющая движение платформы при крутильных колебаниях
Считая, что платформа совершает гармонические крутильные колебания, можем написать зависимость углового смещения платформы от времени в виде:

53
α = α
0
???????????? [
2π
????
????], (4.1) где α  угловое смещение платформы; α
0
 амплитуда колебаний;
????  период колебания; ???? – текущий момент времени.
О
ПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В данной работе требуется определить момент инерции ненагруженной платформы и платформы с исследуемыми телами, что позволяет найти момент инерции самих тел и провести проверку аддитивности момента инерции, а также убедиться в справедливости теоремы Штейнера. Для этого в ней используется метод трифилярного подвеса.
Трифилярный подвес состоит из подвижного диска- платформы ????, масса которого ???? и радиус ????, подвешен на трех симметрично расположенных нитях длины ????. Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска ????
′
меньшего радиуса
????
(рис. 4.2).
Рис. 4.2. Схемы трифилярного подвеса: а – в состоянии равновесия;
б – при отклонении от положения равновесия

54
Пусть платформа массы ????, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту
Δℎ = ℎ
1
− ℎ
2
, то приращение потенциальной энергии будет равно:
????
п
= ????????Δℎ, (4.2) где ???? – ускорение свободного падения.
Вращаясь в одном направлении, платформа придет в положение равновесия с максимальной кинетической энергией, равной:
????
к
=
1 2
????
п
ω
????????????
2
, (4.3) где ????
п
– момент инерции платформы;
ω
????????????
– угловая скорость платформы в момент достижения ею положения равновесия.
В предоставленном после этого самому себе устройстве начнут совершаться крутильные колебания, период которых зависит от момента инерции подвешенной системы. Момент инерции, а следовательно, и период колебаний будут меняться, если платформу нагружать какими-либо телами.
Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии для колеблющейся платформы имеем:
1 2
????
п
ω
????????????
2
= ????????Δℎ. (4.4)
Из кинематики известно, что угловая скорость ω является первой производной по времени от α:
ω =
????α
????????
=
2π
????
α
0
???????????? [
2π
????
????]. (4.5)
В момент прохождения через положение равновесия, т.е. в моменты времени ???? = 0;
1 2
????;
3 2
???? и т.д., абсолютное значение этой величины будет равно:
ω
????????????
=
2π
????
α
0
. (4.6)
На основании выражений (4.4) и (4.6) получим следующее выражение:
????????Δℎ =
1 2
????
п
(
2π
????
α
0
)
2
. (4.7)

55
Найдем величину Δℎ при малых поворотах платформы на угол поворота α
0
. Если
???? – длина нитей подвеса, ???? – радиус от центра платформы до точки крепления нитей на ней (радиус платформы), ???? – радиус верхнего диска, считая, что ℎ
1
+ ℎ
2
≈ 2???? имеем:
Δℎ = ℎ
1
− ℎ
2
=
ℎ
1 2
− ℎ
2 2
ℎ
1
+ ℎ
2
≈
ℎ
1 2
− ℎ
2 2
2????
. (4.8)
Из рис. 4.2 видно, что:
ℎ
1 2
= ????
2
− (???? − ????)
2
, (4.9)
ℎ
2 2
= ????
2
− (????????)
2
= ????
2
− (????
2
+ ????
2
− 2????????????????????α
0
). (4.10)
Подставляя выражения (9) и (10) в (8) получим:
Δℎ =
2????????(1 − ????????????α
0
)
2????
=
4????????????????????
2
[
α
0 2
]
2????
. (4.11)
Ввиду малости угла α
0
значение синуса можно заменить значением его аргумента, тогда получим:
Δℎ =
2????????α
0 2
2????
. (4.12)
Подставляя полученное выражение (4.12) в уравнение (4.7), получим окончательное выражение для вычисления момента инерции платформы:
????
п
=
????????????????
4π
2
????
????
п
2
. (4.13)
По формуле (4.13) может быть определен момент инерции и самой платформы, а также тела массы ????, положенного на нее, так как все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены на опыте, в то время как сам момент инерции является аддитивной величиной. Аддитивность
(лат. additivus – прибавляемый) – свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям.
Например, аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов составляющих его частей. Примеры аддитивных величин: энергия, импульс, энтропия, мощность, электрический заряд.

56
Из сказанного следует, что общий момент инерции нескольких тел равен сумме моментов инерции отдельных тел, если центр масс каждого из них лежит на оси вращения. Момент инерции такой системы также находят по формуле (4.13), но вместо массы платформы ???? будет сумма масс (???? + ????). А так как момент инерции – величина аддитивная, т.е. ????
с
= ????
п
+ ????
д
, то можно определить момент инерции исследуемого тела:
????
д
= ????
с
− ????
п
. (4.14)
Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска вокруг его оси. Этим достигается почти полное отсутствие других некрутильных колебаний, наличие которых затрудняет измерения.
П
ОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Техника безопасности
При выполнении лабораторной работы запрещено перегружать платформу несколькими дисками сразу, так как это может привести к обрыву удерживающих нитей. Также необходимо аккуратно устанавливать диски на саму платформу и электронные весы, поскольку они имеют довольно большой вес.
Задание. С помощью трифилярного подвеса методом
крутильных колебаний определить моменты инерции дисков.
1.
Измерить линейкой величины ????, ????, ???? с точностью до
1 мм; масса платформы
????определяется как постоянная величина прибора, ее значение указано на самой платформе.
2.
Определить период колебаний пустой платформы ????
п
Для этого сообщают платформе колебательный импульс
(платформу следует поворачивать не более чем на треть одного оборота, соблюдая центральность положения системы) и при помощи секундомера измеряют время некоторого числа (⁓ 50) полных колебаний, что дает возможность достаточно точно определить величину периода ????
п

57 3.
Рассчитать по формуле (4.13) момент инерции пустой платформы ????
п
4.
Определить массу диска ???? путем взвешивания на электронных весах. Положите на платформу исследуемый диск так, чтобы его ось вращения и ось вращения платформы совпадали. Затем вновь определите период колебаний ????
с всей системы.
5.
Пользуясь формулой (4.13), вычислить момент инерции ????
с всей системы и полностью заполнить таблицу.
Значения параметров платформы и дисков
Параметр
1 2
3
Среднее значение
????, кг
????, м
????, м
????, м
????
п
, с
????
п
, с
????
п
, кг∙м
2
????
1
, кг
????
с1
, кг
????
с1
, с
????
с1
, с
????
с1
, кг
∙
м
2
????
д1
, кг
∙
м
2
????
2
, кг
????
с2
, кг
????
с2
, с
????
с2
, с
????
с2
, кг
∙
м
2
????
д2
, кг
∙
м
2
????
3
, кг
????
с3
, кг
????
с3
, с
????
с3
, с
????
с3
, кг
∙
м
2
????
д3
, кг
∙
м
2

58 6.
Рассчитать погрешность вычисленных значений моментов инерции платформы и дисков. Окончательный результат необходимо записать в виде ????
ист
= ???? ± Δ???? кг
∙
м
2 7.
Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13