Файл: Министерство науки и высшего образование российской федерации.docx
Добавлен: 02.05.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
> tmin:=max(t_cone_min,t_min_cyl,t_min_sph);
Вывод: расчет сосуда высокого давления показал, что наиболее нагруженной является коническая часть СВД(основание конуса). Толщина в этом сечении будет определять толщину стенки всего сосуда. Минимальная толщина стенки:
2. РАСЧЕТ ФЕРМЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
Дано:
L= 4 м
l= 4,447 м
P1= 100 кН
P2= 100 кН
P3= 100 кН
P4= 50 кН
P5= 50 кН
d= 50 см (профиль стержня круглый) – диаметр стержня
E= 2*1011 МПа – Жесткость стержня
[σдоп]=195 МПа – допускаемое напряжение при растяженнии/сжатии для стали
Обозначение | Величина (физический смысл) | Единица измерения | Идентификатор в тексте программы |
l | Длина стержней | м | l |
L | Длина стержней | м | L |
P1 | Сила приложенная к 2 узлу | Н | P1 |
P2 | Сила приложенная к 4 узлу | Н | P2 |
P3 | Сила приложенная к 6 узлу | H | P3 |
P4 | Сила приложенная к 9 узлу | H | P4 |
P5 | Сила приложенная к 9 узлу | H | P5 |
d | Диаметр сечения стержня | м | d |
E | Жесткость | МПа | Е |
F | Площадь сечения | м2 | FF |
N | Продольное усилие | Н | N |
σ | Напряжение при растяжении/сжатии | МПа | Sgm |
Таблица 2.1 – Список принятых обозначений
Найти: для каждого узла перемещения u и v, напряжения в стержнях. Растянутые стержни проверить на прочность, сжатые стержни проверить на прочность и устойчивость. Построить деформированный вид.
Решение: Задачу решаем методом конечных элементов. Пронумеруем узлы и стержни:
Составляем глобальную матрицу жесткости К:
Составляем вектор узловых нагрузок:
Н аходим перемещения, решив уравение: .
Рисунок 2.2 – Деформированный вид фермы
Рассчитаем продольные силы в стержнях, зная перемещения их узлов.
Используем формулу на примере 1 стержня:
N1= -328867.513383380 Н
Аналогично считаем для других стержней:
Растянутые стержни: 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16
Сжатые стержни: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 17, 18
Проверяем стержни на прочность на примере 1:
Аналогично проверяем другие:
Все стержни соответствуют условию прочности.
Вывод:
Вычислили перемещения в узлах ферменной конструкции. Сжатые и растянутые стержни проверили на прочность. Построили деформированный вид фермы.
2.1. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ В MAPLE
> restart;
> with(LinearAlgebra):
> NE:=18; NU:=10;
> P1:= 100000; P2:= 100000; P3:=100000; P4:=50000; P5:=50000;
> E:=2.1e11;
> L:=0.40; h:=0.03; d:=0.05; a:=30; b:=-30; l:=0.447;
> FF:= Pi*d^2/4.0;
> J:=(h*d^3)/12;
> K:= Matrix(2*NU);
> MC:= Matrix(NE,4);
> MC:=<<1|2|l|a>,<2|3|L/2|90>,<2|5|l|b>,<2|4|l|a>,<4|5|L|90>,<5|7|l|a>,<4|7|l|b>,<6|7|L/2|90>,<7|8|L/2|90>,<7|9|l|a>,<7|10|l|b>,<9|10|L|90>,<1|3|L|0>,
<3|5|L|0>,<5|8|L|0>,<8|10|L|0>,<6|9|L|0>,<4|6|L|0>>;
> for ne from 1 to NE do
i:=MC[ne,1];j:=MC[ne,2];lc:=MC[ne,3];f:=MC[ne,4]*evalf(Pi)/180;
ac:=cos(f);bc:=sin(f);m:=2*(i-1);n:=2*(j-1);
k:=<
k:=k/lc;
K[m+1..m+2,m+1..m+2]:=K[m+1..m+2,m+1..m+2]+k[1..2,1..2];
K[m+1..m+2,n+1..n+2]:=K[m+1..m+2,n+1..n+2]+k[1..2,3..4];
K[n+1..n+2,m+1..m+2]:=K[n+1..n+2,m+1..m+2]+k[3..4,1..2];
K[n+1..n+2,n+1..n+2]:=K[n+1..n+2,n+1..n+2]+k[3..4,3..4];od:
> for i from 1 to 20 do if (i=1 or i=2 or i=20) then for j from 1 to 2*NU do K[i,j]:=0.0; K[j,i]:=0.0; K[i,i]:=1.0; od; else fi; od;
>
>
> K:=E*FF*K;
> F := Vector(NU*2);
> F[1]:=0.0;F[2]:=0.0;F[3]:=0.0;F[4]:=-P1;F[5]:=0.0;F[6]:=0.0;F[7]:=0.0;F[8]:=-P2;F[9]:=0.0;F[10]:=0.0;F[11]:=0.0;F[12]:=-P3;F[13]:=0.0;F[14]:=0.0;
F[15]:=0.0;F[16]:=0.0;F[17]:=-P5;F[18]:=-P4;F[19]:=0.0;F[20]:=0.0;
> W:=Vector(NU*2);
> W:=K^(-1).F;
> W(1..10);W(11..20);
> for i from 1 to NU do
u[i]:= W[2*i-1]; od;