ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.05.2024
Просмотров: 7
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
вариант 13
составим группированнный вариационный ряд, построим гистограмму и проверим гипотезу H0 о том, что генеральная совокупность распределена нормально
70
n
40
i
69.7
xmax
94.30
1 10.5 10.5
xmin
10.50
2 24.46667 41.7
R
83.80
3 38.43333 43.2
N
6.32
4 52.4 31.1
k (ф. Старджесса) 6
5 66.36667 86.3
h
13.97
6 80.33333 82.2
выб. ср.
58.07
0.5 94.3 65
дисперсия
448.85
46.3
S^2
460.36
80.7
кв. откл.
21.19
80.4
оценка кв. откл.
21.46
54.5 32.8 47.8 58.2 76.7 41.2 60.8 36.1 68.2 73.9 59
составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод
61.8
i
16.6 1
10.50 36.2 2
24.46667 94.3 3
38.43333 61.8 4
52.4 57.1 5
66.36667 57.5 6
80.33333 93 94.3 92.6 77.3 42
интервалы интервалы
1.2
F*(x)
составим группированнный вариационный ряд, построим гистограмму и проверим гипотезу H0 о том, что генеральная совокупность распределена нормально
70
n
40
i
69.7
xmax
94.30
1 10.5 10.5
xmin
10.50
2 24.46667 41.7
R
83.80
3 38.43333 43.2
N
6.32
4 52.4 31.1
k (ф. Старджесса) 6
5 66.36667 86.3
h
13.97
6 80.33333 82.2
выб. ср.
58.07
0.5 94.3 65
дисперсия
448.85
46.3
S^2
460.36
80.7
кв. откл.
21.19
80.4
оценка кв. откл.
21.46
54.5 32.8 47.8 58.2 76.7 41.2 60.8 36.1 68.2 73.9 59
составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод
61.8
i
16.6 1
10.50 36.2 2
24.46667 94.3 3
38.43333 61.8 4
52.4 57.1 5
66.36667 57.5 6
80.33333 93 94.3 92.6 77.3 42
интервалы интервалы
1.2
F*(x)
41.5 68.7 89.7 50.5 39.8 26
сравнивая графики, можно сделать вывод о том, что F*(x) является статистическим аналогом F(x)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 0
10 20 30 40
составим группированнный вариационный ряд, построим гистограмму и проверим гипотезу H0 о том, что генеральная совокупность распределена нормально n[i]
x[i]
x[i]*n[i]
x[i]^2*n[i]
z[i]
f(z[i])
24.46667 2
17.4833333 34.96667 611.3339 -1.915607 0.063691 38.43333 5
31.45 157.25 4945.513 -1.256368 0.181197 52.4 9
45.4166667 408.75 18564.06
-0.59713 0.333798 66.36667 9
59.3833333 534.45 31737.42 0.062108 0.398174 80.33333 7
73.35 513.45 37661.56 0.721347 0.307553 94.3 8
87.3166667 698.5333 60993.6 1.380585 0.153824
еще
0 2347.4 154513.5
составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод n[i]
w[i]
w[i] инт.
x[i]
t[i]
Ф(t[i])
24.46667 2
0.05 0.05 17.48333
-1.89151 -0.470722 38.43333 5
0.125 0.175 31.45
-1.240564 -0.392617 52.4 9
0.225 0.4 45.41667 -0.589619 -0.222277 66.36667 9
0.225 0.625 59.38333 0.061327 0.024451 80.33333 7
0.175 0.8 73.35 0.712273 0.261852 94.3 8
0.2 1
87.31667 1.363219 0.413593
еще
0
интервалы интервалы
0 2
4 6
8 10 12 1
2 3
4 5
6
эмпирические частоты теоритические частоты
F*(x)
1
F(x)
x[i]
x[i]*n[i]
x[i]^2*n[i]
z[i]
f(z[i])
24.46667 2
17.4833333 34.96667 611.3339 -1.915607 0.063691 38.43333 5
31.45 157.25 4945.513 -1.256368 0.181197 52.4 9
45.4166667 408.75 18564.06
-0.59713 0.333798 66.36667 9
59.3833333 534.45 31737.42 0.062108 0.398174 80.33333 7
73.35 513.45 37661.56 0.721347 0.307553 94.3 8
87.3166667 698.5333 60993.6 1.380585 0.153824
еще
0 2347.4 154513.5
составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод n[i]
w[i]
w[i] инт.
x[i]
t[i]
Ф(t[i])
24.46667 2
0.05 0.05 17.48333
-1.89151 -0.470722 38.43333 5
0.125 0.175 31.45
-1.240564 -0.392617 52.4 9
0.225 0.4 45.41667 -0.589619 -0.222277 66.36667 9
0.225 0.625 59.38333 0.061327 0.024451 80.33333 7
0.175 0.8 73.35 0.712273 0.261852 94.3 8
0.2 1
87.31667 1.363219 0.413593
еще
0
интервалы интервалы
0 2
4 6
8 10 12 1
2 3
4 5
6
эмпирические частоты теоритические частоты
F*(x)
1
F(x)
сравнивая графики, можно сделать вывод о том, что F*(x) является статистическим аналогом F(x)
40 50 60 70 80 90 100 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 10 20 30 40 50 60 70 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
F(x)
F*(x)
точка перегиба
40 50 60 70 80 90 100 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 10 20 30 40 50 60 70 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
F(x)
F*(x)
точка перегиба
составим группированнный вариационный ряд, построим гистограмму и проверим гипотезу H0 о том, что генеральная совокупность распределена нормально n'[i]
n[i]
n'[i]
(n[i]-n'[i])^2/n'i
1.6795 7
6.457585849 0.045560852 4.778086 9
8.802086938 0.004450033 8.802087 9
10.49965343 0.214193775 10.49965 7
8.110019659 0.151928564 8.11002 8
4.056266514 3.834322462 4.056267
набл. значение
4.250455687
для уровня значимости a =
0.1
и количества степеней свободы k =
3
находим крит. значение
6.251388631
форма гистограммы похожа на нормальное распределение,
наблюдаемое значение меньше, чем критическое значение,
поэтому делаем вывод: ген. совокупность распределена нормально составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод
F(x[i])
x
F*(x)
0.029278 8.5 0
0.107383 10.49 0
0.277723 10.50 0.05 0.524451 24.37 0.05 0.761852 24.47 0.175 0.913593 38.33 0.175 38.43 0.4 52.30 0.4 52.40 0.625 66.26667 0.625
n[i]
n'[i]
(n[i]-n'[i])^2/n'i
1.6795 7
6.457585849 0.045560852 4.778086 9
8.802086938 0.004450033 8.802087 9
10.49965343 0.214193775 10.49965 7
8.110019659 0.151928564 8.11002 8
4.056266514 3.834322462 4.056267
набл. значение
4.250455687
для уровня значимости a =
0.1
и количества степеней свободы k =
3
находим крит. значение
6.251388631
форма гистограммы похожа на нормальное распределение,
наблюдаемое значение меньше, чем критическое значение,
поэтому делаем вывод: ген. совокупность распределена нормально составим эмпирическую функцию распределения F*(x) группированной выборки и теоритической функции распределения F(x), построим их графики и сделаем вывод
F(x[i])
x
F*(x)
0.029278 8.5 0
0.107383 10.49 0
0.277723 10.50 0.05 0.524451 24.37 0.05 0.761852 24.47 0.175 0.913593 38.33 0.175 38.43 0.4 52.30 0.4 52.40 0.625 66.26667 0.625
66.36667 0.8 80.23333 0.8 80.33333 1
94.2 1
сравнивая графики, можно сделать вывод о том, что F*(x) является статистическим аналогом F(x)
80 90 100
применим надстройку "Анализ данных" для решения задачи
Карман
Частота
Интегральный %
10.5 1
2.50%
24.4666667 1
5.00%
38.4333333 5
17.50%
52.4 9
40.00%
66.3666667 9
62.50%
80.3333333 7
80.00%
Еще
8 100.00%
Столбец1
форма гистограммы похожа на нормальное распределение,
Среднее
58.0675
доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности для уровней значимости a = 0,5 имеет вид наблюдаемое значение меньше, чем критическое значение,
Стандартная ошибка
3.39248488
поэтому делаем вывод: ген. совокупность распределена нормально
Медиана
58.6
Мода
61.8
Стандартное отклонение
21.4559583
Дисперсия выборки
460.358147
Эксцесс
-0.6307782
Асимметричность
-0.1457187
Интервал
83.8
Минимум
10.5
Максимум
94.3
Сумма
2322.7
Счет
40
Наибольший(1)
94.3
Наименьший(1)
10.5
Уровень надежности(95,0%)
6.86194837
полученные зависимости достаточно хорошо согласуются с рассчитанными раннее
Карман
Частота
Интегральный %
10.5 1
2.50%
24.4666667 1
5.00%
38.4333333 5
17.50%
52.4 9
40.00%
66.3666667 9
62.50%
80.3333333 7
80.00%
Еще
8 100.00%
Столбец1
форма гистограммы похожа на нормальное распределение,
Среднее
58.0675
доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности для уровней значимости a = 0,5 имеет вид наблюдаемое значение меньше, чем критическое значение,
Стандартная ошибка
3.39248488
поэтому делаем вывод: ген. совокупность распределена нормально
Медиана
58.6
Мода
61.8
Стандартное отклонение
21.4559583
Дисперсия выборки
460.358147
Эксцесс
-0.6307782
Асимметричность
-0.1457187
Интервал
83.8
Минимум
10.5
Максимум
94.3
Сумма
2322.7
Счет
40
Наибольший(1)
94.3
Наименьший(1)
10.5
Уровень надежности(95,0%)
6.86194837
полученные зависимости достаточно хорошо согласуются с рассчитанными раннее
применим надстройку "Анализ данных" для решения задачи доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности для уровней значимости a = 0,5 имеет вид полученные зависимости достаточно хорошо согласуются с рассчитанными раннее
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0 2
4 6
8 10
Част
о
та
Карман
Гистограмма
Частота
Интегральный %
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0 2
4 6
8 10
Част
о
та
Карман
Гистограмма
Частота
Интегральный %
доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности для уровней значимости a = 0,5 имеет вид
58.6
<
a
<
58.6
58.6
<
a
<
58.6
вариант 13
i x[i]
y[i]
n
40
1 32 29
x[в]
30.95
2 23 19
y[в]
28.025
3 35 32
x*y
889.1
4 31 28
D(x)
38.5975
5 35 30
D(y)
17.074375
6 37 32
выб. ср. x
6.21268863
7 32 27
выб. ср. y
4.13211508
8 0
18
r
0.84631644
9 32 28
R
0.71625152
10 30 26
S^2[ад]
5.09981898
11 25 22
S[ад]
2.25827788
12 34 31
S^2[общ]
17.5121795
13 30 25
S[общ]
4.18475561
14 29 24
m[a]
0.05747352
15 30 26
m[b]
1.81428892
16 30 28 17 36 32 18 35 31 19 36 33 20 38 35 21 27 24 22 27 22 23 35 32 24 34 29 25 31 28
проведем оценку значимости параметров уравнения регрессии при a = 0,1 26 25 24
F[расч]
0.29121555 27 25 22
F[крит]
1.51658888 28 35 31
F[расч] < F[крит] => модель признается адекватной
29 32 28 30 34 31
проведем оценку значимости каждого коэффициента уравнение регрессии при a = 0,1 31 32 28
T[кр а]
9.79394813 32 36 35
T[кр b]
5.84442291 33 30 27
t(0,1; 38)
1.68595446 поскольку фактические значения по абсолютной величине превышают, гипотезу о несущественности параметров регрессии можно отклонить
34 31 28
E[a]
0.09689774 0.46599494 35 33 29
E[b]
3.0588085 7.54466323 36 33 30
доверительные интервалы для коэф. регрессии: 0,466 <= a <= 0,660 и 7,544 <= b <= 13,662 37 33 30 38 32 30 39 38 35
найдем доверительный интервал, в который попадает y[пр] для x[пр]
40 25 22
x[пр]
37.14
i x[i]
y[i]
n
40
1 32 29
x[в]
30.95
2 23 19
y[в]
28.025
3 35 32
x*y
889.1
4 31 28
D(x)
38.5975
5 35 30
D(y)
17.074375
6 37 32
выб. ср. x
6.21268863
7 32 27
выб. ср. y
4.13211508
8 0
18
r
0.84631644
9 32 28
R
0.71625152
10 30 26
S^2[ад]
5.09981898
11 25 22
S[ад]
2.25827788
12 34 31
S^2[общ]
17.5121795
13 30 25
S[общ]
4.18475561
14 29 24
m[a]
0.05747352
15 30 26
m[b]
1.81428892
16 30 28 17 36 32 18 35 31 19 36 33 20 38 35 21 27 24 22 27 22 23 35 32 24 34 29 25 31 28
проведем оценку значимости параметров уравнения регрессии при a = 0,1 26 25 24
F[расч]
0.29121555 27 25 22
F[крит]
1.51658888 28 35 31
F[расч] < F[крит] => модель признается адекватной
29 32 28 30 34 31
проведем оценку значимости каждого коэффициента уравнение регрессии при a = 0,1 31 32 28
T[кр а]
9.79394813 32 36 35
T[кр b]
5.84442291 33 30 27
t(0,1; 38)
1.68595446 поскольку фактические значения по абсолютной величине превышают, гипотезу о несущественности параметров регрессии можно отклонить
34 31 28
E[a]
0.09689774 0.46599494 35 33 29
E[b]
3.0588085 7.54466323 36 33 30
доверительные интервалы для коэф. регрессии: 0,466 <= a <= 0,660 и 7,544 <= b <= 13,662 37 33 30 38 32 30 39 38 35
найдем доверительный интервал, в который попадает y[пр] для x[пр]
40 25 22
x[пр]
37.14
y(x[пр])
31.5093057
E
3.90103793
таким образом, прогнозируемое значение находится с вероятностью 90 % в интервале
27.6082677
<= y <=
35.4103436
31.5093057
E
3.90103793
таким образом, прогнозируемое значение находится с вероятностью 90 % в интервале
27.6082677
<= y <=
35.4103436
X
Y
уравнение линейной регрессии
Среднее
30.95 Среднее
28.025
y - y = r * выб.ср x / выб. ср. y * (x - x)
Стандартная ошибка
0.99482636 Стандартная ошибка
0.66166796
y - 28,025 = 0,85 * 6,21 / 4,13 * (x - 30,95)
Медиана
32 Медиана
28
y = 0,56x + 10,6
Мода
32 Мода
28
Стандартное отклонение
6.29183435 Стандартное отклонение
4.18475561
x y
Дисперсия выборки
39.5871795 Дисперсия выборки
17.5121795 0
10.6034717
Эксцесс
14.6367197 Эксцесс
-0.1244715 40 33.1191787
Асимметричность
-3.1824412 Асимметричность
-0.4891845
Интервал
38 Интервал
17
Минимум
0 Минимум
18
Максимум
38 Максимум
35
Сумма
1238 Сумма
1121
Счет
40 Счет
40
Наибольший(1)
38 Наибольший(1)
35
Наименьший(1)
0 Наименьший(1)
18
Уровень надежности(95,0%)
2.01222625 Уровень надежности(95,0%)
1.33834977
так как, r положительный, функция убывает,
также |r| довольно близкок к единице, поэтому связь между случайными величинами довольно тесная проведем оценку значимости параметров уравнения регрессии при a = 0,1
F[расч] < F[крит] => модель признается адекватной проведем оценку значимости каждого коэффициента уравнение регрессии при a = 0,1
поскольку фактические значения по абсолютной величине превышают, гипотезу о несущественности параметров регрессии можно отклонить
<= a <=
0.65979041
<= b <=
13.6622802
доверительные интервалы для коэф. регрессии: 0,466 <= a <= 0,660 и 7,544 <= b <= 13,662
найдем доверительный интервал, в который попадает y[пр] для x[пр]
0 5
10 15 20 25 30 35 40 0
10 20 30
линейная регрессия
таким образом, прогнозируемое значение находится с вероятностью 90 % в интервале
уравнение линейной регрессии
ВЫВОД ИТОГОВ
y - y = r * выб.ср x / выб. ср. y * (x - x)
Регрессионная статистика
y - 28,025 = 0,85 * 6,21 / 4,13 * (x - 30,95)
Множественный R
0.84631644
R-квадрат
0.71625152
Нормированный R-квадрат
0.70878445
Стандартная ошибка
2.25827788
Наблюдения
40
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Регрессия
1 489.181879 489.181879 95.92142
Остаток
38 193.793121 5.09981898
Итого
39 682.975
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистикаP-Значение
Y-пересечение10.6034717 1.81428892 5.84442291 9.3065E-07
Переменная X 1 0.56289267 0.05747352 9.79394813 6.07E-12
так как, r положительный, функция убывает,
также |r| довольно близкок к единице, поэтому связь между случайными величинами довольно тесная поскольку фактические значения по абсолютной величине превышают, гипотезу о несущественности параметров регрессии можно отклонить
30 40 50
выборка
ВЫВОД ИТОГОВ
y - y = r * выб.ср x / выб. ср. y * (x - x)
Регрессионная статистика
y - 28,025 = 0,85 * 6,21 / 4,13 * (x - 30,95)
Множественный R
0.84631644
R-квадрат
0.71625152
Нормированный R-квадрат
0.70878445
Стандартная ошибка
2.25827788
Наблюдения
40
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Регрессия
1 489.181879 489.181879 95.92142
Остаток
38 193.793121 5.09981898
Итого
39 682.975
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистикаP-Значение
Y-пересечение10.6034717 1.81428892 5.84442291 9.3065E-07
Переменная X 1 0.56289267 0.05747352 9.79394813 6.07E-12
так как, r положительный, функция убывает,
также |r| довольно близкок к единице, поэтому связь между случайными величинами довольно тесная поскольку фактические значения по абсолютной величине превышают, гипотезу о несущественности параметров регрессии можно отклонить
30 40 50
выборка
Значимость F
6.07E-12
Нижние 95% Верхние 95%Нижние 90,0%
Верхние 90,0%
6.93063582 14.2763076 7.54466323 13.6622802 0.44654362 0.67924173 0.46599494 0.65979041
