Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «Национальный социально-педагогический колледж»

Программа среднего профессионального образования

44.02.02 Преподавание в начальных классах

Дисциплина: Математика.

Практическое занятие 6

Преподаватель:

Пермь-2022

Темы: Квадратные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Многогранники и площади их поверхностей. Объем многогранников. Элементы математической статистики.

 Цель занятия: закрепление навыков решения квадратных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, нахождения значений показательных и логарифмических выражений; закрепление навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также задач дифференциального исчисления и интегрального исчисления; нахождения площади поверхности и объема многогранника; овладение навыками решения простейших задач математической статистики.

 Задание 1.

Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):



А)



Это уравнение можно решить, используя равенство рациональной дроби нулю:

1. 
   Перенесём всё левую часть уравнения.
   

2. 
   Найдем общий знаменатель:
   

(5x+1)*(x+5)

3. 
   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель и подведём под одну дробь:
   

---

4. 
   Составим систему уравнений и решим её:
   

5. 
   Решим первое уравнение. Вынесем общий множитель (2х+6) за скобку:
   

(2х+6)(х+5)-(5х+1)=0

Раскроем внутренние скобки:

(2х+6)(х+5-5х-1)=0

Сократим необходимое:

(2х+6)(4-4х0=0

Вынесем за скобку общие множители из каждой скобки:

2*(х+3)*4(1-х)=0

Уравнение равно нулю, если обе части уравнения или одна из них равно нулю:

Х+3=0 или 1-х=0

Х₁=-3 х₂=1

6. 
   Решим второе неравенство.
   

(х+5)(5х+1) 0



Найденные значения х₁, х₂ – корни уравнения, не обращают дробь в ноль.

Ответ: -3;1.

Б)

Решим уравнение, используя формулу. Возведём во вторую степень обе части уравнения:



Возведём снова во вторую степень:



12-4х=16. Решим полученное уравнение.

-4х=16-12

-4х=4

Х=-1

Подставим в исходное уравнение:



2=2 - верно

Ответ: -1.

Задание 2.

Решите предложенные неравенства методом интервалов, подробно описывая ход решения:



 А) 2-х-3х²<0

Найдем корни многочлена. Для этого приравняем левую часть неравенства к нулю.

2-х-3х²=0

А=-3, b= -1, c=2

D=b²-4ac=(-1)²-4*(-3)*2=1+24=25





Отметим найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалы



Определим знак («+» или «-») на одном интервале. Например, при х=0 (это средний интервал). Подставим х=0 в левую часть неравенства:

---

2-0-3*0=2>0 – положительное число, значит на среднем интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будут чередоваться.

Осталось записать интервалы с «-». Так как в неравенстве стоит <0. Таких два интервала.

Ответ: (-∞;1) ( ;+∞)

Б)

Приравняем левую часть неравенства к нулю.



Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нолю (т.к. на нуль делить нельзя). Составим систему уравнений и решим её.



Решим первое уравнение. Уравнение произведения равно нулю, если один из множителей многочлена равен нулю.

Х(х+6)=0

Х²=0 или х+6=0

Х₁=0 х₂=-6

Решим второе неравенство.



Отметим найденные числа на числовом промежутке и нарисуем интервалы



Закрасим кружочки, где значение дроби обращается в нуль. Подставим значения для определения знаков постоянства на промежутке.

При х=-7:

Значит самый левый промежуток будет иметь знак «-».

Подставим значение х=1

, значит четвертый интервал будет иметь знак «-».

Подставим значение х=-1

, значит второй интервал будет иметь знак «+».

Подставим значение х=-0,2

, значит третий интервал будет иметь знак «-».

Подставим значение х=3.

, значит пятый интервал будет иметь знак «+».

Осталось записать интервалы с «+». Ответ: ∞)

Задание 3.

Найдите значение выражений

---

, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):



 Решение:



В знаменателе разложим на множители согласно правилу действий со степенями



Вычислим значения степени с одинаковым основанием. Для этого вычтем из степени числителя степень знаменателя, по правилу деления степенных чисел с одним основанием ^n-m

Запишем промежуточные расчеты.





Представим в виде значения со степенью

В числителе сложим показатели степени по правилу умножения степенных чисел с одним основанием:

Для этого приведем их к общему знаменателю.



Далее из показателя степени числителя вычтем показатель степени знаменателя (по правилу деления показателя степени чисел с одинаковым основанием):

²

Сократим показатель степени и представим в виде числа с корнем.



Ответ: 5.



По определению логарифма:





Подставим полученные значения в выражение

---

, Таким образом 4+2-4=2.

Ответ:2.



Воспользуемся формулой log_aa=1 и представим число 1 в виде логарифма:



Воспользуемся формулой: .Для этого разделим два подлогарифмических выражения с одним основанием и в результате представим подлогарифмические выражении в виде числа, равному основанию, со степенью:



Воспользуемся формулой: .Для этого показатель степени подлогарифмического выражения вынесем впреди логарифма, как множитель:



Воспользуемся формулой логарифма с новым основанием для первого логарифма и впоследствии сократим:



Ответ:1.

Задание 4

Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты



Решение:



Представим вторую часть уравнения в виде числа со степенью:



Тогда показатели степени с одним основанием равны:



Сделаем проверку:



Верно

Ответ:5.



Разложим показательные числа на множители:



Перенесём в левую часть уравнения все числа и переменные:

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа Вариант 4 Исполнитель Владимир Владимирович Романюта Студент Группы идо зб югп21 св.docx

• Публичноправовой статус адвокатуры в России.docx

• Задача 1. Какие из перечисленных субъектов являются органами исполнительной власти а департамент потребительского рынке областной администрации.docx

• Ответы на вопросы (для физических лиц) Обновление 19. 04. 2022 г.pdf

• Выполнение практических заданий по дисциплине земельное право (часть 11).docx