ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.05.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
откуда:
Сопротивление полученной цепи:
Следовательно, напряжение, показываемое вольтметром 1 равно
Ответ: 4,2.
26. Два иона с отношением зарядов
и отношением масс 
движутся в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обоих ионов равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих ионов 
спустя одно и то же время после начала движения.
Решение. Однородное электрическое поле разгоняет ионы, сообщая им постоянное ускорение. Второй закон Ньютона для первого и второго иона приобретает вид
и 
соответственно. Поделив одно равенство на другое, получаем 
Поскольку начальные скорости ионов равны нулю, законы изменения их скоростей со временем имеют вид 
и 
Следовательно, отношение кинетических энергий спустя одно и тоже время после начала движения равно
Ответ: 18.
27. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением
Поршень находится в равновесии на высоте 
над дном сосуда. Определите, на какое расстояние 
сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление 
постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
Решение. Обозначим массу и площадь поршня через М и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления
а вверх — сила давления воздуха под поршнем 
При этом поршень находится в равновесии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона 
После переворачивания сосуда и установления равновесия давление воздуха в сосуде становится равным 
а расстояние от дна сосуда до поршня — 
На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем 
а вверх — сила атмосферного давления 
Таким образом, 
Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля — Мариотта, должно выполняться соотношение
Из первых двух уравнений находим, что
и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем
Таким образом, поршень сместится на расстояние
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем:
Ответ: поршень сместится на расстояние
28.
Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле
с модулем напряжённости поля 
(см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика υ = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести 
горизонтальная сила со стороны электрического поля 
и вдоль нити сила её натяжения 
(см. рис.).
По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО,
Работа силы 
равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика.
Силы
и 
потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.
Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля:
где
В результате получаем:
Откуда
Ответ:
29. На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник S монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм помещён перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L = 3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период Δ
x этой картины, т. е. расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме.
Решение. 1. Изобразим эквивалентную схему интерференционного опыта Юнга, где вместо щелей рассматриваются точечные источники света S1 и S2 (см. рис.).
2. Найдем разность хода между лучами, идущими от источников-щелей S1 и S2 в точку А на расстоянии x от центра экрана, точки О, где эта разность хода, очевидно, равна нулю. Для этого проведем из центра ширмы отрезок в указанную точку А и опустим на него перпендикуляр от источника S1 до точки В на луче S2А.
3. В силу того, что расстояния d = S1S2 и АО = x много меньше расстояния до экрана L, треугольник АВS1 — почти равнобедренный, и разность хода между лучами Δ = S2В ≈ d ∙ φ, где
равен углу 
Значит, 
4. Интерференционные максимумы наблюдаются при Δ = mλ, где m — целое число. Поэтому искомый период Δx интерференционной картины на экране, соответствующий изменению m на единицу, а Δ — на λ, равен
Ответ:
30.
Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.
Сопротивление полученной цепи:
Следовательно, напряжение, показываемое вольтметром 1 равно
Ответ: 4,2.
26. Два иона с отношением зарядов
и отношением масс движутся в однородном электрическом поле. Начальная скорость у обоих ионов равна нулю. Определите отношение кинетических энергий этих ионов спустя одно и то же время после начала движения.Решение. Однородное электрическое поле разгоняет ионы, сообщая им постоянное ускорение. Второй закон Ньютона для первого и второго иона приобретает вид
и соответственно. Поделив одно равенство на другое, получаем Поскольку начальные скорости ионов равны нулю, законы изменения их скоростей со временем имеют вид и Следовательно, отношение кинетических энергий спустя одно и тоже время после начала движения равно Ответ: 18.
27. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением
Поршень находится в равновесии на высоте над дном сосуда. Определите, на какое расстояние сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.Решение. Обозначим массу и площадь поршня через М и S, соответственно. В исходном состоянии на поршень действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила атмосферного давления
а вверх — сила давления воздуха под поршнем При этом поршень находится в равновесии, то есть в соответствии со вторым законом Ньютона После переворачивания сосуда и установления равновесия давление воздуха в сосуде становится равным а расстояние от дна сосуда до поршня — На поршень при этом действуют направленные вниз сила тяжести Mg и сила давления воздуха над поршнем а вверх — сила атмосферного давления Таким образом, Кроме того, при изотермическом процессе, согласно закону Бойля — Мариотта, должно выполняться соотношение
Из первых двух уравнений находим, что
и, подставляя это выражение в третье уравнение, получаем Таким образом, поршень сместится на расстояние
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем:
Ответ: поршень сместится на расстояние
28.
Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле
с модулем напряжённости поля (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика υ = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.Решение.
Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести горизонтальная сила со стороны электрического поля и вдоль нити сила её натяжения (см. рис.).По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО,
Работа силы равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика.Силы
и потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля:
где
В результате получаем:
Откуда
Ответ:
29. На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник S монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм помещён перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L = 3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период Δ
x этой картины, т. е. расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме.
Решение. 1. Изобразим эквивалентную схему интерференционного опыта Юнга, где вместо щелей рассматриваются точечные источники света S1 и S2 (см. рис.).
2. Найдем разность хода между лучами, идущими от источников-щелей S1 и S2 в точку А на расстоянии x от центра экрана, точки О, где эта разность хода, очевидно, равна нулю. Для этого проведем из центра ширмы отрезок в указанную точку А и опустим на него перпендикуляр от источника S1 до точки В на луче S2А.
3. В силу того, что расстояния d = S1S2 и АО = x много меньше расстояния до экрана L, треугольник АВS1 — почти равнобедренный, и разность хода между лучами Δ = S2В ≈ d ∙ φ, где
равен углу Значит, 4. Интерференционные максимумы наблюдаются при Δ = mλ, где m — целое число. Поэтому искомый период Δx интерференционной картины на экране, соответствующий изменению m на единицу, а Δ — на λ, равен
Ответ:
30.
Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.