---

2. Построение аналитической группировки

Группировкой в статистике называется расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные по какому-либо одному или нескольким признакам. Группировка позволяет систематизировать данные статистического наблюдения. В результате группировки они превращаются в упорядоченную статистическую информацию.

Для исследования зависимости между явлениями используют аналитические группировки. При их построении можно установить взаимозависимость между двумя признаками и более. При этом один признак будет результативным, а другой (другие) - факторным. Факторными называют признаки, под воздействием которых изменяются результативные признаки.

Для того чтобы установить взаимосвязь между признаками, данные следует сгруппировать по признаку-фактору и затем вычислить среднее значение результативного признака в каждой группе.

Порядок построения группировки таков:

- построение ранжированного ряда единиц наблюдения (регионов) осуществляется по возрастанию уровней анализируемого признака;

- ранжированный ряд строится по возрастанию факторного признака и изображается таблично и графически (огива распределения регионов), где ось - ранги регионов, ось У - исследуемый признак.

При группировке данных возникает вопрос о том, на сколько групп будет разбита изучаемая совокупность.

Для этого вычисляем размах вариации признака:

R = х_макс - х_мин,

где R - размах вариации признака;

х_макс - максимальное значение признака;

х_мин - минимальное значение признака.

Определяем количество групп по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322 Ч lgN 

где: n - число групп;

N -численность совокупности.

Определяем величину интервала группы:

i = R/n,

где i- размер интервала;

Затем определяем интервальные группы

х_мин + i 

Определив интервал группировки, совокупность единиц наблюдения (регионов) разбиваем на группы по формуле:

1-я группа = х_min + i;

2-я группа = х_min + 2i;

3-я группа = х_min + 3i и т.д.

3. Корреляционно - регрессионный анализ связи между результативным показателем и факторным

---

3.1 Нахождение уравнения регрессии между двумя признаками

Найти уравнение регрессии - значит по эмпирическим (фактическим) данным математически описать изменения взаимно коррелирующих величин.

Уравнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака y при том или ином значении факторного признака x, если остальные факторы, влияющие на y и не связанные с x, не учитывать, т.е. абстрагироваться от них.

Корреляционный и регрессионный анализы тесно связаны между собой. Если корреляционный анализ исследует тесноту (силу) связи, то регрессионный анализ является его логическим продолжением и исследует форму, вид и параметры выявленной связи.

Для аналитической связи между x и y могут использоваться следующие простые виды уравнений.

При линейной форме связи (уравнение прямой) уравнение регрессии имеет вид:

где -теоретический уровень результативного признака (читается как «игрек, выравненный по х»);

x - факторный признак, фактический уровень факторного признака;

а, b - параметры уравнения, которые необходимо определить.

Линейная зависимость - наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелирующими признаками, и выражается она при парной корреляции уравнением прямой.

Гипотеза о линейной зависимости между х и у выдвигается в том случае, если значения результативного и факторного признаков возрастают (убывают) одинаково, примерно в арифметической прогрессии.

Параметры а и b отыскиваются по МНК (методу наименьших квадратов) в системе нормальных уравнений МНК для линейной регрессии:

na + b?x = ?у,

a ?x + b?xІ=?ух.

Для решения системы по эмпирическим данным определяем число единиц наблюдения n, сумму значений факторного признака ?x, сумму их квадратов ?xІ, а также сумму значений результативного признака ?у и сумму произведений ?ух.

Подставив все эти суммы в систему нормальных уравнений, найдем параметры искомой прямой (линейного уравнения регрессии).

При этом указанные суммы можно определить двумя способами:

- по данным о значениях х и у каждой единицы совокупности (по списку);

- по сгруппированным данным, представленным в виде корреляционной или иной таблицы.

3.2 Расчет параметров уравнения регрессии по индивидуальным данным

---

Рассмотрим расчет параметров уравнения регрессии между стоимостью основных фондов х и валовым выпуском продукции у.

Исходные данные и расчет приведем в таблице 2.

Предположим, что зависимость между показателями х и у линейная, т.е.

Таблица 2 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии по индивидуальным данным

Основные фонды, млн руб. х	Валовой выпуск продукции, млн руб. у	х2	ху	_ ух= -10,24 + + 2,12х
12 16 25 38 43 55 60 80 91 100	28 40 38 65 80 101 95 125 183 245	144 256 625 1444 1849 3025 3600 6400 8281 10000	336 640 950 2470 3440 5555 5700 10000 16653 24500	15 24 43 70 81 106 117 159 183 202
?x = 520	?у = 1000	?xІ=35624	?ух=70244	?ух=1000

Параметры а и b этого уравнения найдем, решив систему нормальных уравнений (5). Подставив в нее необходимые суммы, рассчитанные в табл. 2, получим

10a + 520b = 1000,

520a+ 35624b = 70244.

Решив систему уравнений, найдем, что а = -10,24, b = 2,12. Отсюда искомое уравнение регрессии у по х будет

y_x = -10,24 + 2,12 х.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения х (12, 16, 25 и т.д.), находим теоретические (выравненные) значения результативного признака, т.е. y_x, которые показывают, каким теоретически должен быть средний объем валового выпуска продукции при данной стоимости основных фондов

---

 х_i(при прочих равных условиях для всех предприятий). Теоретические значения y_xприведены в последней графе табл. 2 (с округлением до целых).

Для нахождения а и b при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.

Так, на основе определителей 2-го порядка из системы нормальных уравнений получим:

или, разделив каждое уравнение на n в системе нормальных уравнений, и путем дальнейших преобразований получим:

Или

следовательно,

В рассматриваемом примере найдем параметр b по формуле

Рассчитав = 520/10 = 52 и у = 1000 / 10 = 100, легко найти а:

а =

Параметр b, т.е. коэффициент при х, в уравнении линейной регрессии называется коэффициентом регрессии.

Коэффициент регрессии показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака упри изменении факторного признака х на единицу.

По данным корреляционной таблицы необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле

где у_х и у_у - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у.

т.е. между х и у связь выше средней.

r<0,3 - малая зависимость;

0,30,6 - средняя зависимость;

0,60,8 - зависимость выше средней;

r>0,8 - большая, сильная зависимость.

Эмпирическая линия регрессии, отражающая на графике зависимость между х и у, не всегда дает основание для выдвижения гипотезы о линейной зависимости. Характер ломаной линии может быть различным.

4. Анализ рядов динамики

Начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

Различают интервальные и моментные ряды динамики. Интервальнымназывается ряд, уровни которого характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал) времени.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Для этого рассчитывают показатели рядов динамики:

- абсолютные приросты (изменения) уровней;

- темпы роста;

- темпы прироста.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут рассчитываться как цепные и как базисные.

Цепные абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды получаем, вычитая из каждого уровня предыдущий:

Вычитая из каждого уровня начальный получаем базисные накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода:

Темп роста (изменения) Т_р- относительный показатель, рассчитываемый как процентное отношение двух уровней ряда (могут выражаться в виде коэффициентов, т.е. простого кратного отношения, и в процентах).

В зависимости от базы сравнения коэффициенты роста (K_р) могут рассчитываться как цепные:

и как базисные:

где - начальный уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения;

- порядковый член ряда, начиная со второго;

- уровень предшествующего периода.

Темп прироста (снижения) - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Показатель можно рассчитать:

- путем вычитания 100% из темпа роста (снижения), т.е.

- как процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, по сравнению с которым рассчитан абсолютный прирост.

Так, темп прироста (цепной) за год будет равен:

Темп прироста базисный:

Показатель абсолютного значения 1% прироста (Ь) - отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста за соответствующий период:

Показатель имеет смысл только для цепных абсолютных приростов.

Обобщенной характеристикой динамического ряда может служить средний уровень ряда у.

Средний абсолютный прирост (изменение) уровней (?у) рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов, т.е.:

П= к? у₀иу_п?n

где n - число абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Средний абсолютный прирост также может быть рассчитан по формуле:

Для получения общей характеристики темпа роста показателей за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляется средний темп роста по следующей формуле:

где - средний темп (коэффициент) роста;

к - цепные коэффициенты роста;

? - знак произведения;

у₀иу_п-соответственно начальный (базисный) и конечный абсолютные уровни.

Для определения общей тенденции в рядах динамики составляем таблице 3.

Таблица 3 - Расчетные показатели ряда динамики

Период	Показа-тели	Темпы роста, %	Абсолютный прирост,	Темпы прироста, %	Абсолютные значения 1% прироста,
		цепные	Базис-ные		цепные	Базис-ные
	У	кр.ц	кр.б	?у	ц?у	б?у

Более совершенным методом обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание).

В аналитическом выравнивании используем простейшую функцию - линейную (прямую):

где а и а₁-параметры искомого уравнения по эмпирическим данным.

Анализ рядов динамики заключается в расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии. В таблице 4 приведем пример.

Система нормальных уравнений решается методом наименьших квадратов:

Параметры уравнения для рядов динамики рассчитываются:

Таблица 4 - Выравнивание ряда динамики по линейной функции (при счете времени от середины ряда и четном числе уровней)

Год	Объем промыш-ленной продукции млн руб.	Откло-нение	Квад-ратичное отклонение	Произведе-ние	Выравненный уровень (тренд) уt = а + а1t = 21777,8 + 4976,9t ,
	у	t	tІ	уt	уt
2010	15931	- 2	4	-31862	11824
2011	16042	- 1	1	-16042	16800,9
2012	15730	0	0	0	21777,8
2013	24699	1	1	24699	26754,7
2014	36487	2	4	72974	31731,6
Итого	108889	0	10	49769	108889

В таблице 4 у = у_t, следовательно, параметрыуравнения определены верно.

Строится график, где отмечаются фактические и выровненные (расчетные) уровни изучаемого явления по годам, показывающие общую тенденцию развития явления.

Выводы излагаются конкретно по расчетам данной работы. Вносятся конкретные предложения, вытекающие из сделанных расчетов.

Заключение

ВВП является главным макроэкономическим показателем, измеряющим деловую активность за определенный промежуток времени. Подсчет ВВП ведется тремя методами: производственным, суммирования расходов и суммирования доходов. В итоге все три метода дают одинаковый конечный результат исчисления ВВП.

Основным тождеством национальных счетов является:

Y=C+I+G+NX.

ВВП, выраженный в текущих ценах, называется номинальным ВВП, а в ценах базисного года - реальным ВВП.

Дефлятор ВВП представляет собой частное от деления номинального на реальный ВВП и показывает изменение уровня цен за определенный период времени.

Индекс цен с неизменным набором товаров и услуг (потребительская корзина) называется индексом Ласпейреса; индекс цен с изменяющимся набором товаров и услуг - индексом Пааше, или дефлятором ВВП.

Потенциальный ВВП - это ВВП, рассчитанный для уровня полной занятости всех ресурсов общества.

В системе национальных счетов отражена связь важнейших макроэкономических показателей: ВВП, чистого внутреннего продукта (ЧВП), национального дохода (НД), личного дохода (ЛД), располагаемого дохода (РД).

ВВП не является идеальным измерителем экономической активности населения и его экономического благосостояния, поскольку в этом показателе не отражается ненаблюдаемая экономика – теневое производство, незаконное производство, производство неформального сектора, производство домашних хозяйств для собственного конечного использования, а также виды деятельности, воздействующие на экономическое благосостояние, но не имеющие рыночной оценки.

Этот недостаток устраняется введением показателей чистого экономического благосостояния (ЧЭБ) и истинных сбережений.

Список использованной литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 2004. 404 с.

2. Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности "Статистика" - 9-е изд.,стер. - ("Высшее экономическое образование-Экономика") (ГРИФ) /Назаров М.Г., 2011. 358 с.

3. Статистика: учебник для вузов/под.ред. И.И. Елисеевой. М.: Проспект: Велби, 2007. 448 с.

4. Социальная статистика: Учебник / Под. Ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014.

5. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учеб.пособ. М., Изд-во Финансы и статистика, 2009. 656 с.

6. Федеральная служба государственной статистики.[Электронный ресурс].- режим доступа: http://www.gks.ru/, свободный. Рус.яз.

7. ГПАстат-учебник, гл.4. Статистика рынка труда.[Электронный ресурс].- режим доступа: http://stat.cwx.ru/book/index.php?id=&i=&p=04, свободный. Рус.яз.

1   2

---

Смотрите также файлы

• Далее мы определились с задачами.docx

• Вопросы к зачету по дисциплине Безопасность жизнедеятельности.docx

• Занятие 3 Обучающийся Иштукова Эльвина Рамиловна Преподаватель Чугайнова Оксана Геннадьевна.doc

• Математикпредпринимательбизнесмен.docx

• 4 Организация производства работ на объекте.docx