Операторы импульса и кинетической энергии

В формализме квантовой механики, наряду с вектором (функцией) состояния, важную роль играет понятие оператора. В математическом смысле оператор представляет собой некоторую процедуру (операцию), выполняемую над векторами. Определение оператора представлено на слайде 2

Для построения оператора квантовой механики, соответствующей некоторой динамической переменной в классической механике, следует сначала записать классическое выражение этой величины через импульс и координаты, а затем заменить импульс и координату соответствующими операторами.(слайд 3)

В квантовой механике импульс, как и все другие наблюдаемые физические величины, определяется как оператор, который действует на волновую функцию.

Оператор импульса относится к эрмитовым операторам (слайд 5)

Матрицей, эрмитово сопряженной к данной, называют матрицу  , получаемую из исходной матрицы   путем ее транспонирования и перехода к комплексно сопряженной, то есть .

Матрицу, равную своему эрмитовому сопряжению, называют эрмитовой, или самосопряженной:

В абстрактной математике операторы могут быть бесконечно разнообразными. Однако в формализме квантовой механике используются лишь три типа операторов.(слайд 6)

1. 
   Операторы квантовомеханических наблюдаемых
   
2. 
   Операторы возмущения
   
3. 
   Унитарные операторы
   

Оператор, связанный с измерением энергии, в квантовой механике называется оператором Гамильтона или Гамильтонианом. Конкретный вид матрицы Гамильтониана зависит от деталей рассматриваемой системы. Если это система с двумя состояниями типа кубита с двумя базисными векторами, то Гамильтониан имеет вид квадратной матрицы 2х2. В общем случае он может быть и бесконечномерной матрицей.

---

Важнейшим в квантовой механике является оператор полной энергии частицы (оператор Гамильтона H ˆ ). Слайд 7

Операторы импульса и энергии можно построить следующим образом:

• 
  Одно измерение (слайд 8,9)
  

Поскольку частная производная является линейным оператором , оператор импульса также является линейным, и поскольку любая волновая функция может быть выражена как суперпозиция других состояний, когда этот оператор импульса действует на всю наложенную волну, он дает собственные значения импульса для каждой плоскости волновая составляющая. Затем эти новые компоненты накладываются друг на друга, образуя новое состояние, в общем не кратное старой волновой функции.

• 
  Три измерения
  

Вывод в трех измерениях такой же, за исключением того, что оператор градиента del используется вместо одной частной производной (Слайд 10)

Собственные функции операторов импульса и кинетической энергии представлены на слайде 11

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине Теория игр.docx

• Высшее образование это благо для общества.docx

• Тема Основы оперативнотактических действий по обеспечению пожарной безопасности.docx

• Московской области.docx

• Вариант использования Закрыть регистрацию.docx