Файл: Растяжениесжатие Исходные данные.docx

Скачать файл (0,13Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.05.2024

Просмотров: 17

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Растяжение-сжатие

Исходные данные:

n=1;k=1;P =2 10⁴ Н; F=500 мм²; l=400 мм; Е=2 10⁵ МПа.

Заменим действие опор на стержень реакциями (

) и составим уравнение проекций сил на ось стержня (ось

;

Ra+Kp-p+Rb=0;

Остальные уравнения статики дадут нам такое же выражение. В одно уравнение входят два неизвестных усилия (

), следовательно, задача один раз статически неопределима.

Для расчета таких систем необходимо использовать уравнения, содержащие деформации элементов конструкций. Так как концы стержня жестко закреплены, то общая длина не изменяется:

;

Выразим продольные усилия в поперечных сечениях стержня через одну из неизвестных реакций

.

Разделим стержень на участки по местам приложения сосредоточенных нагрузок и местам изменения поперечного сечения стержня. Для приведенной схемы получаем три участка

;

Ra-N₁=0;

N₁₌Ra.

;

Ra-N₂=0;

N₂₌Ra.

;

Ra+kP-N₃=0;

N₃₌Ra + kP.

;

Ra+kP-P-N₄=0;

N₄₌Ra + Kp - P.

Деформация участков

Общая деформация

= + =0;

2Ra+4Ra+4Ra+4Rk+4Ra+4P=0;

Отсюда R_a=-17 Кн.

Отрицательный знак указывает на то, что реакцию Ra нужно перенаправить в другую сторону.

Полуячаем Rb:

Rb=-Ra-kP+P=-3кН.

Построение эпюры нормальных напряжений:

Ϭ₁=

;

Ϭ₂=

;

Ϭ₃=

;

Ϭ₁=

.

На каждом участке определяем абсолютную продольную деформацию:

-0,34 мм;

-0,68 мм;

0,92мм;

-0,23 10^-3м = 0,12 мм;

Построение эпюры продольных перемещений u:

Определяем

продольные перемещения сечений, расположенных на границах участков:

u_в=0; опорное сечение

u_c=u_b+

=0+0,12= 0,12 мм;

u_D=u_с+

= 0,12+0,92= 1,04 мм;

u_H=u_D+

= 1,04-0,68= 0,36 мм;

u_K=u_H+

= 0,36-0,34= 0,02 мм;

Кручение

Исходные данные:

l=300м;G=8 10⁴ МПа; М= 10⁶ Нмм;

Составим уравнение

Учитывая, что

Получаем

Сокращаем

получаем

= 1,399.

При h\b=2

=phb³

h=2d b=d то

=0,458d⁴

Сокращаем на d и получаем

С помощью метода сечений выражаем неизвестные крутящие моменты через один из реактивных опорных моментов.

Mкz¹ = −Ма

Mк² = -Ма-3М

Mк³= -Ма-2М

Отсюда

Ма = -1,59 10⁶ Нмм

Теперь

Mкz¹ = −Ма =1,59 10⁶ Нмм

Mк² = -Ма-3М = -1,41 10⁶ Нмм

Mк³= -Ма-2М= -0,41 10⁶ Нмм

Подбор размеров сечений производится по условиям прочности на первом участке