Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Скачать файл (8,29Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

порядок произведения-равен 100+1011 = 111. Перемножение мантисс:

О.Ы'ПО 1

0,100 1

1Н101

оооооо

+000000'

. _____ umоі

0,1000100101

Округляя результат с точностью до пяти двоичных разрядов, получим: А.В = 0,10001 • 10111

ГЛАВА 2

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦВМ

§ 2—1. Основные понятия алгебры — логики

Для описания логических схем вычислительных машин и релейных устройств в автоматике служит специальный мате матический аппарат, называемый алгеброй логики. '

Алгебра логики имеет дело с высказываниями. Высказы ванием называется любое утверждение, о котором мы можем точно сказать, истинно оно или ложно. Истинное высказыва ние условно обозначают 1, ложное — 0. Таким образом, лю бая переменная в алгебре логики может принимать только два значения: 0 или 1. Рассмотрим основные операции над логическими .переменными. При этом простые высказывания мы будем обозначать буквой X, а сложные высказывания, которые зависят от простых, —(буквой f .

§ 2—2. Основные логические связи между высказываниями

«Отрицание»

Функция / —'X называется функцией отрицания, или про сто отрицанием (f = X читается: f_ равно не X). Построим таблицу 3 связи для функции f ='Х. Так как высказывание X

может	быть	или 0 или	1	( А = 0 — высказывание				ложно,
X =' 1 — высказывание			истинно),		то	для	случая,	когда
X = 0,	X — 1,	и наоборот,		когда X =і 1, X =			0.
				Т а б л и ц а		3
		X		/ =	*
		0		1
		1		0

109

<rЛогическое умножение» (конъюнкция)

Функция /, определяемая по таблице 4, называется конъ юнкцией Х х и Х2, или логическим умножением Хх и Х2, т. е. f ='Х\ Д Х2 (читается Хх и Х2).

		Т а б л и ц а 4
	Хш	f = Хг А Хг
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Символ Д означает конъюнкцию (логическое умножение) двух высказываний. Высказывание / истинно только тог да, когда высказывания Хх и Х2 истинны одновременно (см. табл. 4). Поэтому конъюнктивную связь называют связью «И».

«Логическое сложение» (дизъюнкция)

Функция f, определяемая таблицей 5, называется дизъюнк цией Х\ и Х2, или логическим сложением І і и Х2. f =iZi V Х2 (читается Х} или Х2). Символ V означает дизъюнкцию (логическое сложение) Х\ и Х2. Высказывание f истинно (см. таблицу 5), если истинно хотя бы одно из высказываний Хі или Х2 (или истинны оба одновременно). Дизъюнктивная связь называется поэтому связью «ИЛИ».

		Т а б л и ц а	5
	*2	f = X, V х а
0	• 0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1
Все рассмотренные	функции	являются	элементарными
функциями алгебры — логики и		называются	основными, так

как любая функция алгебры — логики может быть выражена в виде формулы через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрица ние.

Рассмотрим овойства конъюнкции и дизъюнкции. ПО

§ 2 — 3. С в о й с т в а к о н ъ ю н к ц и и и д и зъ ю н к ц и и

1. Переместительный закон:

			Xj Ѵ * 2 = Х 2ѵ Х і;				(2 -6 )
			Х1Л Х г= Х 3л ' Х 1.				(2 - 7 )
2.	Сочетательный закон:
		V (Х 2 V х 3) = (X, V х 2) V Х 3;					(2 - 8 )
	X, Л (Х 2Л \|Х 3) = (X , Л Х 2) Л Х 3.						(2 - 9 )
3. Распределительный закон:
	xtV	(Х2 л	Х 3) = (X j V	х 2) Л	(Хх V х 3);		(2 -1 0 )
	X ! л (Х2V х 3) = (Xj л			Х 2) V (X! л Хз).			(2 -1 1 )
Формула (2—10)			в алгебре	не выполняется,			так как
а + Ьс Ф {а + Ь) • (а + с) , поэтому				докажем ее		с	помощью
таблицы 6.
						Т а б л и ц а 6
					*		СО
					*
			ca				<
			ca	СО		СО	£
			*	СО		*
			*			*
•н	ca	со	>	>		<	>
•н	ca	со			* <	*
		*			* <	*
1	2	3	4	5	6	7	8
Q	Q	а	0	0	0	0	0
O'	а	l,	0	1	0	0	0
0	1	а	1	0	0	0	0
о	ii	1	,1.	/1	1	1	1
ІІ	0	0	ІІ	11	1	0	1
І>	0	1	11	;і	1	0	1
1'	1 .	0	11		1	0	1
ll	1	1	1	1	1	1	1

Левая и правая части 2—10 совпадают (отмечены *) при Iвсех наборах X, следовательно формула справедлива.

/4. Закон инверсии Моргана:

Х ГѴ Х 2 =	Хх Д Х2	(2-12)
Х Г К Х 2 =	Хг Ѵ Х2. .	(2-13)

Эти формулы доказываются с помощью таблиц аналогич но формулам (2—6) -г (2—11).

Очевидно, что

X Ѵ Х = Х

(2-14)

111

		(2-15)
	.XV 1= 1	(2-16)
	ХД1 = ^	(2-17)
	X Ѵ 0 = Х	(2-18)
	Х Д 0 = 0	(2-19)
	х у х = і	(2—20)
	х д х = о	(2-21)
(2—15)	следует:
X V ^ V X V . . . V X = X;		(2-22)
X /\ X	/	(2-23)
X /\ X	д X Л ... /\ X = X;	(2-23)

Все формулы могут быть доказаны путем сопоставления правых и левых частей таблиц для различных комбинаций X (0 и 1). Докажем, например, формулу (2—14).

Та б л и ц а ■7