Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Форма представления чисел с фиксированной запятой

Каждое из чисел, над которыми производится то или иное действие в машине, имеет ограниченное число двоичных раз­ рядов, определяемое .разрядной сеткой машины. Количество разрядов /в разрядной сетке определяется назначением маши­ ны. В машинах с фиксированной занятой число представля­ ется в виде последовательности двоичных цифр, разделенных запятой на дробную и целую часть. Знак числа ± может ко­ дироваться также 0 и 1. При такой форме представления фиксируется порядок числа. Обычно запятую фиксируют по­ сле знакового разряда (рис. 2—2). Тогда все числа, с кото-

Рис. 2—2. 16-разрядная сетка машины с фиксированной за­ пятой. Запятая фиксируется после знакового разряда

рыми оперирует машина, должны быть по модулю меньше едивдщы. Обычно число двоичных разрядов машин с фикси­ рованной запятой не превышает 24.

Для того, чтобы числа (исходные, промежуточные и конеч­ ные результаты), с которыми работает машина с фиксиро­ ванной запятой, были по модулю меньше единицы, исполь­ зуются маоштабные коэффициенты. Покажем на примере, как они выбираются.

Пример 1. На машине с фиксированной запятой вычислить

В машинах с фиксированной запятой ограничен диапазон чисел, с которыми оперирует машина. Если разрядная сетка содержит 16 разрядов (рис. 2—2), то этот диапазон заклю­ чен в пределах:

0 ,0 0 ...0 ,1 < |іѴ |< 0 ,1 1 ...1 1

или 2 -15< | ^ | < 1 —2~1Б,

или 2_16<|УѴ| < 1.

Если при выполнении операций на машине с фиксирован­ ной запятой получим результат меньше минимально возмож­ ного, то это число рассматривается как машинный нуль. Если результат получился больше максимально возможного (боль­ ше или равен 1), то происходит переполнение разрядной сетки и останов машины.

Для машин с фиксированной запятой требуется значи­ тельно меньше оборудования, чем для машин с плавающей запятой, поэтому современные мини и малые ЭВМ конструи­ руются с фиксированной запятой.

Представление чисел с плавающей запятой в полулогарифмической форме

100

Полулогарифмическую форму с выполненными условиями нормализации называют нормальной полулогарифмической формой.

Пример 1. Представить десятичные числа 13,5 и 135 в нормальной полулогарифмической форме:

В двоичной системе счисления формула (2—4) имеет вид:

где 2~l < M < 1.

Разрядная сетка машины с плавающей запятой

Рассмотрим 45-разрядную схему (рис. 2—3) машины с плавающей залитой.

С 1 по 36 разряды— двоичные разряды для представле­ ния мантиссы числа.

диапазон чисел, с которыми может работать машина, нежели

101

в машинах с фиксированной занятой при том же числе раз­ рядов.

Точность представления больших и малых чисел одина­ кова. Числа представляются с одинаковой относительной по­

§1—8. Представление отрицательных чисел в машине

Знаки ± кодируются с помощью 0 и 1.0 соответствует зна­ ку +, 1—'знаку— (или наоборот). .Операции над знаками сводятся, таким образом, к операциям над числами 0 и 1.

При умножении (делении) двух чисел знак произведения (частного) будет положительным, если оба сомножителя (делимое и делитель) положительны или отрицательны, и отрицательным, если сомножители (делимое и делитель) име­ ют разные знаки.

102