Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

В В Е Д Е Н И Е

Значение электронных вычислительных машин трудно переоценить. Кажется, нет отрасли науки и народного хозяй­ ства, в которой они не нашли бы применения. Решение раз­ нообразных задач, требующих большого объема вычислений, составление математических таблиц, вычисление траекторий полета летательных аппаратов, астрономические /вычисления, управление производственными процессами и движением транспорта, быстрая и точная обработки информации, свя­ занной с учетом и планированием в производстве, сельском хозяйстве, товарообороте и таік далее, 'выполнение информа­ ционной и библиографичеокой работы, машинный перевод с одного языка на другой, автоматический анализ и обработка

слительные машины,— АВМ.

■2. Машины дискретного действия, или цифровые вычи­ слительные машины,— ЦВМ.

Особенности аналоговых вычислительных машин

Математические величины, е которыми оперируют АВМ, изображаются 'значениями физических величин: токов, напря­ жений и т. д. Результаты вычислений являются также физи­ ческими величинами.

Большинство АВМ не обладают свойством универсально­ сти: их .конструкция определяется тем типом задач, которые решает машина (машины для решения дифференциальных, алгебраических уравнений и т. д.).

Они имеют ограниченную точность вычислений, так как физические величины, участвующие в решении задачи, определяются точностью приборов и элементов (сопротивле­ ний, конденсаторов, шкал приборов и т. д.).

8

Так как ABM обладают большой скоростью вычислений, их применяют в качестве управляющих машин в системах автоматического управления. Они также применяются при решении научных и технических задач, если точность вычи­ слений удовлетворяет поставленным требованиям. Напри­ мер, аналоговая вычислительная машина «Saturn» (Англия) предназначена для выполнения сложных математи­ ческих вычислений связанных с проектированием атомных реакторов, а небольшое аналоговое устройство, разработанное немецкой фирмой Telefunken, служит для управления работой подъемных механизмов. В СССР разработаны и получили большое распространение машины типов МН-7, МН-8, ЭМУ-10, МЬИО, МН-44, МН-17, МН-18, МПТ-9, «Электрон» и многие другие.

Поскольку подавляющее большинство аналоговых ма­ шин—Iэлектронные, будут рассматриваться принципы по­ строения только таких машин.

Особенности цифровых электронных вычислительных машин

Цифровые вычислительные машины оперируют с ди­ скретными величинами (цифрами).

ЦВМ могут практически решать любые задачи, так как современные математические методы приближенных вычисле­ ний позволяют почти любую задачу свести к определенной последовательности арифметических и логических действий, которые и выполняются на машине. Таким образом, цифро­ вые вычислительные машины обладают свойством универ­ сальности.

Можно построит^ цифровые машины с любой требуемой точностью вычислений, так как точность определяется коли­ чеством разрядов, участвующих в вычислении, т. е. количе­ ством оборудования.

Универсальные цифровые вычислительные машины харак­ теризуются конструктивной сложностью, содержат десятки и сотня тысяч элементов на полупроводниках или на интег­ ральных 'Схемах.

Первая электронная цифровая вычислительная машина ЭНИАК была построена в Пенсильванском университете (США) в 1946 г. Она содержала 48000 электронных ламп и 1500 реле, потребляла мощность 100 кет и была очень нена­ дежной и несовершенной. Управление машиной производилось с помощью программы, набираемой вручную на коммута­ ционных досках и переключателях. За сравнительно короткий срок электронные машины прошли путь трех поколений: от ламповых к .полупроводниковым и от них — к машинам,на интегральных схемах. Преобразилось и управление машиной:

9

от коммутационных панелей к автоматически управляемым машинным командам и от них — к операционным системам, т. е. программам, управляющим без вмешательства человека всем ходом вычислений. Современная ЦВМ, например, типа • IBM 360/91 (США) имеет быстродействие 10 миллионов опе­ раций в секунду, может решать одновременно 15 задач или выполнять 52 действия.

Область применения ЦВМ большого класса—для науч­ ных и экономических расчетов, малых и мини-ЭВМ — для инженерных расчетов. ЦВМ среднего класса нашли примене­ ние и в той и в другой области. Основные типы машин, выпу­ скаемых в СССР:

большие — БЭСМ-6; Минск-32; М-222; средние — Минск-22; Урал-11; Раздан; малые— Наири-3, Мир-2; -мини-ЭВМ — Параметр.

По типу решаемых задач ЦВМ можно разделить на 3 группы:

1. Универсальные

2. Универсально-управляющие

3. Специализированные.

Универсальные ЦВМ предназначены для решения научных и инженерных задач из любой области науки и техники. Они отличаются не только конструктивно, но и возможностями программных средств и математического обеспечения.

Универсально-управляющие ЦВМ служат Для управления процессами. Например, машины типа Днепр-22, АСВТ и др. нашли широкое применение в управлении промышленными предприятиями, производственными установками, энергетиче­ скими системами, химическими процессами и т. д. Свое назва­ ние они получили благодаря способности управлять процесса­ ми и универсально обрабатывать инфррмацию.

Сцециализированные ЦВМ предназначены для решения только определенного класса задач, как правило, одинако­ вых по характеру при различных исходных данных.

В книге рассматриваются принципы работы и использова­ ния универсальных ЦВМ, наиболее широко применяемых в научных, инженерных и экономических расчетах, для целей управления и для решения специальных задач.

Кроме аналоговых и цифровых вычислительных машин, создаются гибридные (аналого-цифровые) машины, предназ­ наченные для научных исследований, выполнения проектных работ и других целей. Обычно такие машины объединяют в себе достоинства тех и других машин—высокое быстродей­ ствие неточность. Е.А.І—8900 (США)— крупнейшая в мире аналого-цифровая машина на интегральных элементах..

10

PA 3 Д Е Л П Е Р В Ы Й

АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ - АНАЛОГИ

ГЛАВА I

ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

§1—1. Физическое и математическое моделирование

Впроцессе создания, исследования и эксплуатации раз­ личных систем и объектов 'получили широкое применение

методы и средства моделирования. Сущность моделирования заключается в замене данной реальной системы некоторой моделью, которая воспроизводит в той или иной мере свой­ ства исходной системы. Исключительно іважная роль при­ надлежит моделированию в тех случаях, когда создаваемый объект является сложным и дорогостоящим, поэтому иссле­ дование и выбор его основных параметров потребует в ре­ альных условиях много времени и 'больших материальных затрат. Это имеет место, в частности, в гидротехнике, строи­ тельной технике, аэродинамике и т. д. Широко применяются методы моделирования также при определении рациональной структуры и параметров систем автоматического регулирова­ ния, оценки влияния на их работу различных факторов. При этом обеспечивается возможность достаточно быстро варь­ ировать параметры системы с целью их оптимизации. Следует также отметить, что процессы, протекающие в некоторых си­ стемах, могут быть исследованы лишь путем моделирования, •поскольку для этой цели отсутствуют аналитические методы.

Различают два основных метода моделирования. При одном из них, называемом методом физического моделирова­ ния, сохраняется физическая природа процессов, протекаю­ щих в реальном объекте, но количественно эти процессы протекают в наиболее приемлемых для исследования диапазо­ нах. При этом также выбираются наиболее удобные'’ геомет­ рические размеры модели. Физическое моделирование не является предметом рассмотрения данного курса.

12

§ 1—2. Основные структурные элементы АВМ

Машинные переменные и масштабные коэффициенты

Рассмотрим принцип решения задач на АВМ. Пусть иссле­ дуемый процесс описывается линейным неоднородным диф­ ференциальным уравнением следующего вида:

Разрешим данное уравнение относительно старшей произ­ водной:

Для решения этого уравнения может быть составлена структурная схема, приведенная на рис. 1 —1. Пусть напря-

получения искомой функции у необходимо выполнить столько операций интегрирования, каков порядок старшей производ-

Рис. 1—1. Структурная схема устройства для решения линейного дифференциального уравнения второго порядка

ной заданного уравнения. В данном случае на выходе первого

будет показано, что интегрирующие и суммирующие элементы АВМ изменяют знак входных величин на противоположный).

14

Повторное интегрирование приводит к получению функции у, которая и является решением заданного уравнения. Эле­ мент— аі в схеме является масштабным и обеспечивает умно­

жение функции ~ ~ ~ на постоянный коэффициент. С по­

а) элемент интегрирования, напряжение на выходе кото­ рого пропорционально интеграл^ по времени от входного на­ пряжения, взятого с противоположным знаком;

б) масштабный элемент, обеспечивающий умножение входного напряжения на постоянный коэффициент;

' в) суммирующий элемент, напряжение на выходе которо­ го равно сумме входных напряжений, взятых с противополож­ ным знаком.

В дальнейшем будет показано, что при необходимости функция суммирования напряжений с соответствующими масштабными коэффициентами может быть выполнена на одном элементе. То же самое можно сказать об операциях суммирования и интегрирования.

С помощью перечисленного набора структурных элемен­ тов АВМ можно решать широкий крут задач, описываемых системами линейных дифференциальных уравнений. Для моделирования нелинейных уравнений в состав АВМ, помимо перечисленных, входят следующие элементы:

а) элемент умножения; б) универсальный функциональный преобразователь, по­

зволяющий моделировать различные нелинейные зависимости между переменными;

в) специализированные нелинейные элементы, которые 1моделируют наиболее часто встречающиеся нелинейности.

Перечисленные структурные элементы АВМ рассматрива­ ются в последующих главах.

Значения всех переменных решаемой задачи представлены в АВМ определенными физическими величинами, называемы­ ми машинными переменными. При этом следует различать зависимые и независимые переменные. В электронных АВМ

' 15