Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.06.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 0
Рис. 1—6. Схема решающего элемента с усилителем постояд нога тока и пассивной цепью на входе
Рис. 1—7. Схема решающего элемента с усилителем постоянного тока, пассивной цепью на входе и поло жительной обратной связью
S <
Рис. 1—8. Схема решающего элемента с усилителем постоянного тока, охваченным отрицательной обратной связью
* '21
Напряжение на входе УПТ
^вых |
(1-4) |
Uа |
|
Ку |
’ |
где Ку — коэффициент усиления УПТ.
Совместно решив уравнения (1—3) и (1—4), получим:
U „ |
|
____ К Уи «_____ |
(1-5) |
|||
|
Z i |
Z, |
|
|||
|
|
(1 - Ку) |
|
|||
|
|
-71 - + 1 |
+ - 7- |
|
||
Из формулы |
(1—5) при Z2 = 00 |
находим |
£/вых для пер |
|||
вой схемы (рис. 1—6). |
|
|
|
|||
|
U |
ВЫХ- К у U |
вх |
|
(1− 6) |
|
|
|
|
Zi + Z3 |
|
||
Аналогично для третьей схемы (рис. 1—8) с учетом того, |
||||||
что Z3 = оо и |
< 0 |
(отрицательная |
обратная |
связь), полу |
||
чаем: |
|
|
|
|
|
|
= - U |
в |
К ѵ |
|
|
(1 -7 ) |
|
К ѵ + 1 |
Zi |
1 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
+ • |
|
|
|
|
|
|
К у + 1 |
|
Проанализируем возможности каждой из этих схем с точ ки зрения погрешности выполнения требуемой математиче ской операции.
Первая схема отличается от рассмотренных ранее пас сивных звеньев наличием на ее выходе УПТ. Это позволяет практически устранить влияние нагрузки и повысить величи ну выходного напряжения элемента. Однако, как и в пас сивных звеньях, для устранения погрешности в выполнении заданной математической операции (например, интегрирова ния) требуется, чтобы в рабочем диапазоне частот было:
| ^ ( / ш) | » | 2 2(/ш)|. |
(1-8) |
При выполнении данного неравенства
UHbK= K yU BX- 15 -. |
(1-9) |
Еслй Z\ = R, Z3 = — , то
рС
и Ä и pRC
22
или, переходя к оригиналам, получаем:
t
^ UJit) dt,
о
т. е. элемент выполняет в этомслучае операцию интегриро вания.
Существенным недостатком данной |
схемы (наряду с |
не |
||
обходимостью выполнения |
неравенства (1—’8) является |
то, |
||
что на ее работу оказывает влияние |
возможная |
нестабиль |
||
ность коэффициента усиления УПТ (в формулу |
для |
/УВЬ]Х |
||
входит величина Ку). Это |
обстоятельство может |
привести к |
||
появлению дополнительных погрешностей. |
от первого |
|||
Второй тип элемента |
(рис. 1—7) |
отличается |
добавлениём положительной обратной связи между выходом
и входом усилителя. Допустим, что Z2 = |
mZb где т — посто |
|
янное число. Тогда из (I—5) получаем: |
|
|
^ВЫХ --.' |
1- К ѵ |
( 1− 10) |
1 + . |
|
|
т |
|
|
Z3 |
|
|
Если выбрать Ку = т + 1 ='const, |
то принципиально |
можно полностью окомненсировать систематическую погреш
ность. Действительно, при |
Ку = т + 1 из (1 — 10) получаем |
|||||
выражение: |
|
|
|
|
|
|
и „ := К |
у и ' вхш |
z 3 |
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
совпадающее с (1—9). Однако практически в |
данном |
эле |
||||
менте не может 'быть достигнута |
полная |
компенсация, |
так |
|||
как при положительной обратной |
связи |
даже |
небольшие |
изменения параметров схемы или величины Ку могут при вести к самовозбуждению.
Для третьего типа элемента из формулы (1—7) следует, что его систематическая погрешность уменьшается с увеличе
нием коэффициента усиления. При Ку > |
1 из (1—7) находим |
и вых = - и вх^ ~ . |
(1- 11) |
z i
Достоинство данного элемента состоит в том, что величи на его выходного напряжения не зависит от Ку, поэтому здесь не требуется, в отличие от первых двух схем, стабилизация коэффициента усиления. Необходимо лишь обеспечить доста точную его величину с целью уменьшения систематической погрешности практически до нуля. Элементы с отрицательной обратной связью отличаются устойчивостью в работе, про стотой в наладке и регулировке, точность их работы при
23
достаточно большом коэффициенте усиления зависит в основ ном от параметров лишь двух элементов: Z\ и Z2. Благодаря перечисленным достоинствам, решающий элемент на усилите ле с отрицательной обратной связью получил наибольшее распространение в аналоговых вычислительных машинах.
Найдем значения входного и выходного сопротивлений данного решающего элемента, определяющие возможность и удобство его сочета ния с другими устройствами.
Для схемы рис. 1—в можно записать:
,Ua
|
г , |
' |
h = |
(1-12) |
|
|
|||
r |
Uвых |
Uа |
Ua — |
^вых |
J 2 — |
гу |
у |
Ку ’ |
|
|
^2 |
|
|
По определению, входное сопротивление может быть найдено как::
|
|
11 |
(1-13) |
|
Тогда из (1—12), (1—13) окончательно получим: |
|
|
||
ZflX |
Z1 + |
z a |
(1—14) |
|
1 + Ку |
||||
|
|
|
||
При большом коэффициенте усиления второе |
слагаемое в |
выра |
||
жении (1—14) пренебрежимо |
мало, |
поэтому можно |
с достаточной |
для |
практики точностью полагать, что входное сопротивление решающего уси лителя равно сопротивлению на входе, которое может быть выбрано достаточно большим, чтобы уменьшить нагрузку для предыдущих элемен
тов. |
|
выходного |
сопротивления ре |
||
Приведем без вывода выражение для |
|||||
шающего элемента: |
|
|
|
|
|
Zвых |
|
|
|
|
(1 -15) |
где Ri — внутреннее сопротивление лампы |
последнего |
каскада; |
|
||
Ку — коэффициент усиления усилителя |
без |
учета |
анодной |
нагрузки |
|
выходного каскада. |
ZBbix тем меньше, чем больше К у |
|
|||
Из (1— 1|5) следует, что |
и меньше |
||||
Za |
установленный |
на решающем |
элементе. |
||
коэффициент передачи • |
|||||
Определим порядок величины |
2 ВЫХ. Пусть |
|
= 1, Ri—20 ком, Ку — |
||
= 5 -ІО4. Тогда |
20-ІО3-2 |
|
|
|
|
|
|
ом, |
|
|
|
|
5-ІО4 = |
0,8 |
|
|
т. е. выходное сопротивление решающего усилителя достаточно мало, что упрощает согласование таких усилителей между собой и с другой аппара турой.
Перейдем тетерь к рассмотрению реализации основных математических операцийАВМ на решающем усилителе с отрицательной обратной связью.
24
§ 2 — 3. С у м м и р у ю щ и е , м а с ш т а б н ы е и и н в е р т и р ую щ и е эл ем ен ты А В М
Схема суммирующего элемента приведена на рис. 1—9. Постольку примененный в схеме УПТ обладает высоким коэффициентом усиления (обычно Ку — 105-гІО8), то можно
считать, что напряжение на его входе (в точке а)
Ua = — ^ ВЬ1— близко к нулю. В этом случае обычно ГОВО
РУ рят, что вход усилителя потенциально «заземлен». Тогда каж
дое из входных напряжений |
UBXl |
приложено |
к сопротивле |
|
нию R u , а выходное напряжение — к сопротивлению |
обрат |
|||
ной связи Яг- Из первого закона |
Кирхгофа |
следует |
(при |
|
Ua = 0): |
|
|
|
|
и вхі |
и В |
= 0, |
|
|
Ru |
Ri |
|
|
|
|
|
|
1=1
откуда
я
(1—16)
И/=1 и °
Таким образом, данная схема осуществляет суммирование
входных напряжений UBxl, взятых с коэффициентом- |
3 |
При Ru = R2 (i = 1 ,2 ,..., п) |
Ru |
|
|
П |
|
Уныг -- 2 < J . |
|
i=i |
|
При наличии лишь одного входа в схеме ірис. 1—9
Ri
U пых —
Ru UeX1'
25
т. е. в этом |
случае обеспечивается умножение |
входного |
напряжения |
D |
Такой |
на постоянный коэффициент------- — . |
Rn
элемент называется масштабным. Если при этом R п*= R2, то
^ВЫХ -- ^ВХ5 т. е, происходит просто изменение знака входной величины.
Такие элементы называются инверторами.
В структурных схемах АВМ суммирующие, масштабные и инвертирующие элементы изображаются так, как показано на рис. 1 —і'О.
а)
5)
6)
Рис. 1—10. Условные изображения а) суммирующего, б) масштабного, в) ин
вертирующего элементов
§ 2—4. Интегрирующие и дифференцирующие элементы АВМ
Схема интегрирующего элемента АВМ приведена на рис. 1—11. Запишем основные уравнения для него, учитывая, как и'раныне, что потенциал точки а близок к нулю.
откуда
RC dU вых
dt
или
lR — 1С ’
|
u D: |
|
|
|
R |
dUR |
|
|
— C |
|
|
|
|
dt |
|
— |
U BX’ |
d U ВЫХ --- |
dt |
|
|
|
R C |
U ВЪ]Х |
RC |
u mdt. |
|
|
І И |
|
|
26