Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

При решении задачи на АВМ выбирают определенные соотношения между машинными переменными и переменными исходной задачи. Пропорциональность между названными переменными устанавливается так называемыми масштабны­ ми коэффициентами. Для зависимой переменной у масштаб­

ный коэффициент равен Му= ^ _ , где U — напряжение, пред­

ставляющее в АВМ величину у. С целью наиболее полного использования допустимого для нормальной работы блоков диапазона изменений напряжения (обычно* 100 в), величи­

ну М у обычно определяют из соотношения Му= Уmax . Если

100

Ушах заранее неизвестна, то величину М ѵ уточняют методом нескольких пробных решений. Масштабный коэффициент для независимой .переменной определяется отношением

M t — ——, где tK— машинное время.

Г Л А В А II

ЛИНЕЙНЫЕ РЕШАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ АВМ

§2—1. Пассивные суммирующие, интегрирующие

идифференцирующие звенья

X

1. С у м м и р у ю щ е е з в е н о

Простейшая схема, предназначенная для суммирования, представлена на рис. I—2. На ее п входов подаются напря­ жения и вкЪ и вхг, . . . . UBXn, выходное напряжение снима­ ется с нагрузки RH. По первому закону Кирхгофа для узло­ вой точки 1 можно записать:

І6

Из полученного выражения следует, что выходное напря­ жение схемы пропорционально сумме входных напряжений

R 1 ='/?2 = ... = Rn:=R> то эти коэффициенты для всех слагае-

Рис. 1—2. Пассивное суммирующее звено.

Во-вторых, в этой схеме обнаруживается влияние изме­

В-третьих, данная схема суммирования принципиально не позволяет получить у слагаемых множители больше единицы.

2. И н т е г р и р у ю щ и е и д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и е

зв е н ь я

Вкачестве простейших интегрирующих и дифференциру-' ющих звеньев могут служить пассивные электрические цепи

срезисторами и конденсаторами (рис. 1—3 и 1—4). Рассмотрим вначале интегрирующее...звено__(рло 1—3).

сигнал снимается с 'конденсатора Сі. Полагая, что сопротив­ ление нагрузки бесконечно велико, запишем операторное выражение для выходного напряжения:

где ті =' RiCi —постоянная времени цепи.

Рис. 1—3. Пассивное интегрирующее звено

I

Если величину ті выбрать достаточно большой, то

Ар)

^вы\(р) --

р -1

Рис.1—4. Пассивное дифференцирующее звено

или , переходя от изображений функций к их оригиналам, по­ лучаем

откуда видно, что данная цепь приближенно осуществляет операцию интегрирования.

18

Для увеличения постоянной времени ті необходимо выби­ рать сопротивление R і интегрирующей цепи значительно больше емкостного сопротивления, т. е.

жение звена становится очень малым, что затрудняет его использование в реальных устройствах. Следует отметить, что практически постоянная времени рассматриваемой цепи обычно меньше величины ті = RiC\, так как к выходу этой цепи всегда подключена нагрузка. Таким образом, макси­ мальное значение постоянной времени определяется допусти­ мым уровнем выходного сигнала, а также зависит от нагруз­ ки. В связи с этим практически всегда имеет место опреде­ ленная погрешность в выполнении с помощью цепи рис. 1—3 операции интегрирования.

Аналогичный анализ можно провести и для дифференци­ рующего звена (рис. 1—4). Для схемы рис. 1—4 имеем

где т2 = R2C2.

Бели величину х2 выбрать достаточно малой, то

^вых(Р) =P^>C2U^(p)

или, переходя от изображений функций к: оригиналам, полу­ чим

4^вх(0

откуда следует, что данная схема может выполнять с некото­ рой точностью операцию дифференцирования. При уменьше­ нии величины сопротивления R2 по сравнению с емкостным

а) низкая точность выполнения заданной операции (осо­ бенна,для низкочастотных сигналов);

б) влияние на его работу сопротивления нагрузки. Представив рассмотренные интегрирующие и дифференци­

рующие звенья в виде пассивного четырехполюсника

(рис. 1—5), можно показать, что в общем случае для умень­ шения погрешности выполнения требуемой операции необхо­ димо, чтобы ів рабочем диапазоне частот было:

I (/“)!» |^г(/ш)|-

I — 0

Рис. 1—5 Схема пассивного четырехполюсника

рС

дифференцирующего.

Так как пассивные суммирующие, интегрирующие и диф­ ференцирующие звенья обладают рядом существенных недо­ статков. они в таком виде практически не применяются в АВМ. Для этой цели обычно попользуются аналогичные звенья в сочетании с усилителем постоянного тока (УПТ).

§ 2—2. Типы решающих элементов^ с электронным усилителем постоянного тока

Существуют три типа элементов с УПТ, предназначенных для осуществления математических операций:

1) элемент с пассивной цепью на входе усилителя (.рис. 1—6 );

(рис. 1—7), которая является наиболее общей. По первому

20