Файл: Ребрик Б.М. Вибрационное бурение скважин.pdf

1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий; 2) частота k, а следовательно, и период Т колебаний от начальных условий не зависят и являются неизменной ха­ рактеристикой данной колеблющейся системы.

Следует иметь в виду, что постоянная сила Р, приложенная к точке, не изменяет характера колебаний, совершаемых точкой под действием восстанавливающей силы F, а только смещает центр этих колебаний в сторону действия силы Р на величину статического отклонения.

Введем ряд других понятий, относящихся к механическим колебаниям. Разность между максимальным и минимальным значениями координаты или другой колеблющейся величины называется, размахом колебаний. Для гармонических колебаний размах равен удвоенной амплитуде. Два или большее число одновременно происходящих периодических колебаний, имею­ щих одинаковую частоту, представляют собой синхронные коле­ бания. Синфазными называются два или большёе число син­ хронных колебаний, основные гармоники которых имеют оди­ наковую фазу.

Любые гармонические колебания являются периодическими, но не всякие периодические колебания являются гармонически­ ми. Нередко периодические колебания имеют достаточно слож­

9

ный характер, например слагаются из нескольких синусоидаль­ ных. Разложение колебаний на синусоидальные составляющие носит название частотного анализа колебаний. Под гармониче­ ским анализом понимают разложение периодических колеба­ ний на синусоидальные составляющие, частоты которых крат­ ны частоте анализируемых колебаний, т. е. разложение в ряд Фурье. В данном случае любая синусоидальная составляющая носит название гармоники. Первая гармоника при гармониче­ ском анализе называется основной. Ее частота равна частоте анализируемых колебаний.

Колебания, поддерживаемые переменным внешним силовым или кинематическим воздействием, представляют собой вынуж­ денные колебания. Зависимость амплитуды основной гармоники вынужденных колебаний инерционного элемента системы' (ко­ леблющегося тела) от частоты синусоидального вынуждающего воздействия называется амплитудно-частотной характеристикой. В зависимости от параметров системы и частоты вынуждающе­ го воздействия амплитуда колебаний может изменяться в ши­ роких пределах, а в некоторых областях может иметь макси­ мальное значение. Последнее явление носит название резонан­ са. Резонанс — это режим вынужденных колебаний, соответст­ вующий максимуму амплитудно-частотной характеристики. Следует иметь в виду, что резонансы перемещения, скорости н ускорения могут наступать при разных частотах колебаний. В отличие от собственных колебаний тел, которые из-за наличия разного рода сопротивлений всегда являются затухающими, вынужденные колебания являются незатухающими. ::к ■

Выше упоминались субгармонические и супергармоннческпе колебания. Под субгармоническими понимают вынужденные колебания, период которых кратен периоду вынуждающего воздействия; под супергармоническими — колебания, частота ко­ торых кратна частоте вынуждающего воздействия.

Возбудителями вынужденных колебаний могут быть перио­ дические ударные нагрузки, нагрузки, изменяющиеся по си­ нусоидальному закону, и т. д. Поскольку при вибробуренин чаще всего используют центробежные вибровозбудители,• основ­ ное внимание в книге будет уделено этим машинам.

Выше был рассмотрен простейший случай — свободные ко­ лебания точки без сопротивления. В действительности такие колебания не встречаются. Все известные колебательные про­ цессы, в том числе и процесс внбробурения, описываютсй бо­ лее сложными дифференциальными уравнениями, куда'входят члены, пропорциональные различным степеням пер'емёщения, скорости и т. д.’Причем, как правило, расчетные схёмы даже при существенной идеализации процессов оказываются нелиней­ ными. Это значительно затрудняет их теоретическое описание. Некоторые методы преодоления этих трудностей будут рассмот­ рены ниже.

10

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ

" Механические внбровозбудители *, применяемые для буре­ ния скважин, основаны на принципе возбуждения реакций свя­ зи при вращении эксцентрично смещенных масс. На рис. 2, а приведена схема простейшего двухвалыюго механического виб-

Рнс. 2. Схема (а) и динамическая модель (б) простейшего двухвальиого механического вибровозбуднтеля:

1 — электродвигатель; 2 — корпус; 3 — дебаланс.

ровозбудителя. В нем в результате синфазного равномерного вращения эксцентричных масс (дебалансов) в противоположные стороны возникают приложенные к подшипникам реакции свя­ зи, суммарная составляющая которых изменяется по синусош дальному закону. При неподвижном корпусе величина ее опре­ делится выражением

В общей теории колебаний вибровозбудитель (рис. 2, а), жестко присоединенный к какому-либо рабочему органу (напри­ мер, к буровому снаряду), моделируется динамической моделью,

* Механические вибровозбудителн в литературе нередко называются виб­ раторами. Последний термин не является вполне правильным. В теории ко­ лебании под вибратором (или осциллятором) понимается система, способная совершать свободные колебания.

11

представленной на рис. 2, б. Эта модель описывается линейным дифференциальным уравнением

где т — колеблющаяся масса, в том числе масса вращающихся дебалансов; а — коэффициент сопротивления; с — коэффициент жесткости.

Дифференциальное уравнение (15) обычно представляют в виде

Первое слагаемое полученного общего решения соответствует свободным затухающим колебаниям. Через более или менее

.продолжительный промежуток времени ими можно пренебречь и считать, что система совершает только вынужденные колеба­ ния. Эти колебания описываются уравнением

Скорость колебаний может быть получена простым диффе­ ренцированием выражения (19) по t. Для случая /і = 0 и £ = 0 она определяется выражением

В уравнении (19) величина ао обозначает сдвиг фазы коле­ баний по отношению к фазе вынуждающей силы. Величина

.ао определяется формулой

12

частотой вынуждающей силы; амплитуда вынужденных колеба­

при том не самой большой из возможных ее значений. Взяв с учетом (16,а) и (14) производную правой части уравнения (20) по со и приравняв ее нулю, можно найти значение со, при кото­ ром амплитуда будет иметь максимальное значение

Как видно, амплитуда достигает максимума при со>/г. Если a^>k, амплитуда А стремится к своему предельному

где Q0e — статический момент силы тяжести дебалансов D Н -м; EQ — сила тяжести колеблющихся элементов в Н.

Изложенная простейшая теория колебаний центробежного впбровозбудителя является общепринятой. В частности, она рассматривается в работах [5, 7, 23, 84].

Формула (24) обычно используется для вычисления ориен­ тировочного значения амплитуды колебаний центробежных вибровозбудителей и амплитуды безударных колебаний вибро­ молотов. Очевидно, что определение амплитуды будет тем бо­ лее точным, чем дальше рассматриваемая система будет нахо­ диться от резонансной зоны.

Д. Д. Барканом [9] установлено, что s обычно изменяется

в-.пределах 0,3—0,5. Тогда амплитуда вынужденных колебаний

вусловиях резонанса будет только в 1,15—1,75 раза больше предельной амплитуды. Следовательно, выбрав частоту, близ­ кую к резонансной, нельзя ожидать значительного увеличения амплитуды колебаний вибровозбудителя.

13