Файл: Проходка шахтных стволов в условиях выбросоопасных пластов..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 115
Скачиваний: 0
двух сингулярных интегральных уравнений. При этом прини мается, что упругое полупространство является сплошным, без выработок, но вдоль поверхности предлагаемой выработки распре делены некоторые вертикальные и радиальные силы (рис. 9,6) . Их интенсивности Р и Q
не зависят от координат ного угла Ѳ, они являют ся функцией дуги 5 кон тура меридионального се чения. Предположим, что напряжения в любой внутренней точке М, вы званные действием этих сил (т. е. напряжения а*,
оу ' |
° 0 ' V |
|
)> М 0 Г |
У Т |
быть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
вычислены, |
|
если |
|
функ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ции |
P(S) |
|
и |
|
Q(S) |
|
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вестны. |
Устремим |
|
точку |
Рис. 9. |
Схема |
|
распределения сил |
в |
||||||||||||||||||
M |
к точке |
М 0 , |
|
л е ж а щ е й |
окрестности |
цилиндрического |
выреза |
в |
||||||||||||||||||
на |
поверхности |
|
выработ |
|
|
|
|
изотропной |
среде: |
|
|
|
||||||||||||||
|
а — распределение |
сил по |
предполагаемому |
|||||||||||||||||||||||
ки. |
|
Обозначим |
|
|
через |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
контуру |
выработки; |
|
б — ступенчатая |
эпюра |
|||||||||||||||||||
Pz(So) |
и |
Рг(So) |
|
аксиаль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сил |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ную |
и |
радиальную |
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ставляющие |
усилий, действующих |
на этой |
поверхности. |
Усилия |
||||||||||||||||||||||
Pz(S0) |
и |
Л-(So) |
могут |
быть |
вычислены |
по |
|
формулам |
|
|
||||||||||||||||
|
|
Pz (S0 ) |
- |
PÏ (S0 ) + I |
[Р (S) fp (S, |
S0 ) |
+ |
|
Q (S) fQ |
(S, |
S0 )] dS |
(1.28) |
||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr (S0 ) |
= |
P°r (S0 ) |
+ |
,f [Pt (S) F P (S, |
S0 ) |
+ |
Q (S) F q |
(S, |
S0 )] dS, |
(1.29) |
|||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P°z |
(S0 ) = |
— o ° = |
yH; |
|
P°r(S0) |
= |
-%% |
= |
0 |
|
|
при 2 = |
Я , |
г < |
fl; |
||||||||||
|
P° (S„) = |
- |
a? = |
Я Т Я ; |
P° (So) = |
- |
%°rz |
= |
|
0 |
|
при z < |
Я , |
г = |
Я; |
|||||||||||
|
V — коэффициент |
Пуассона . |
|
|
|
/>, / Q , |
|
И .FQ определяют |
||||||||||||||||||
|
В |
формулах |
(1.28) |
и |
(1.29) |
функции |
F p |
|||||||||||||||||||
влияние |
сил |
Р |
и |
Q. П о д |
L понимается |
|
контур |
меридионального |
||||||||||||||||||
сечения выемки от точки Di до точки D2 |
(см. рис. 9,a). Подбором |
|||||||||||||||||||||||||
функций |
P{S) |
|
и |
Q(S) |
м о ж н о |
добиться, |
чтобы |
н а п р я ж е н и я |
в |
слу |
||||||||||||||||
чае полупространства |
с выемкой и без выемки, но с силами |
Р и Q, |
||||||||||||||||||||||||
были |
одинаковыми. Д л я |
этого |
достаточно |
принять |
равными |
нулю |
||||||||||||||||||||
левые |
части уравнений |
(1.28) и (1.29),.так как поверхность |
выемки |
|||||||||||||||||||||||
принята |
свободной |
от |
нагрузок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3* 35
В результате получится система двух интегральных уравнений первого рода относительно функций Р и Q. Эти уравнения явля ются сингулярными. Д л я их приближенного решения использован следующий прием.
Разобьем полуконтур D\Do на рис. 9, а на некоторое число |
уча |
||||||
стков и ограничимся требованием, чтобы |
интегральные уравнения |
||||||
удовлетворялись лишь при значениях S0, |
соответствующих |
сред |
|||||
ним точкам |
участков. |
Приближенно |
заменим непрерывную |
эпю |
|||
ру Р и Q ступенчатой линией, предполагая значения этих |
функций |
||||||
постоянными |
в пределах к а ж д о г о участка. |
|
|
|
|||
Вычисляя |
интегралы |
вида |
Ç f(S, |
So)dS, |
где L — длина |
соответ |
|
ствующего участка, заменим |
интегралы |
в (1.28) и (1.29) |
конеч |
||||
ными суммами . В результате получим систему линейных алгебраи ческих уравнений, где неизвестными с л у ж а т интенсивности вер тикальных и горизонтальных сил Рк и QK:
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.30) |
|
|
|
+ Q* W ? * = 0 ( / = 1 , 2 , |
|
, m) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5^1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(1.31) |
|
£ |
Pk |
(a,)f* + |
Qk (or)% = ЬуН |
|
(/ = (m + |
1), |
. |
n) |
|
||||||
где |
n |
— о б щ е е |
число |
участков на полуконтуре |
DlD0; |
|
|
|||||||||
|
m — ч и с л о |
участков |
на |
горизонтальной |
части |
границы; |
||||||||||
{Gr)fk |
— н а п р я ж е н и е |
о> в средней точке |
/-ого участка |
от |
загру - |
|||||||||||
|
|
|
жения |
k-ото участка вертикальной равномерно |
р а с |
|||||||||||
|
|
|
пределенной |
единичной |
нагрузкой |
и т. д. |
|
|
|
|
||||||
После |
того как неизвестные |
Рк |
и QK |
( £ = 1 , • .. , п) |
в |
системах |
||||||||||
уравнений |
(1.30) |
и (1.31) |
будут |
найдены, |
н а п р я ж е н и я |
и д е ф о р м а |
||||||||||
ции в любой точке M |
полупространства |
|
с |
выемкой |
|
вычислены |
||||||||||
путем |
умножения |
матриц |
ЦоіІ и |
\\Х\\. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(I ам |
|| = |
H a |
H • II X I I , |
|
|
|
|
(1.32) |
||||
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
Qi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II X |
II |
= |
Qi |
|
|
|
|
<
Ым |
Рп |
(Хгг)м |
Qn |
WPMT, |
WQML |
WQ |
UPM |
Vi |
, uA,a |
О=
|
|
• (T/-z)a1 ' (Тлг)лі |
|
|
В этих |
формулах WM, |
Um, (a*) AT И т. д. — и с к о м ы е |
деформации |
|
и напряжения в точке M; |
WM, W9, и т. д . — деформации |
и на - |
||
пряжения |
в точке M от единичных значений РП и Q n . |
н а п р я ж е н и я |
||
Решение интегральных |
уравнений, определяющих |
|||
и деформации упругого массива, ослабленного шахтным |
стволом, |
|||
проведено |
с помощью обоб |
|
|
|
щенных |
|
аналитических |
||||
функций |
[33]. |
Решение за |
||||
дачи |
выполнено |
на ЭВ М |
||||
типа |
М-220 |
в |
соответствии |
|||
с координатной |
|
сеткой, по |
||||
казанной |
на |
|
рис. 10, |
по |
||
программе, |
|
составленной |
||||
Ю. И. Соловьевым. |
|
|||||
Решение выполнено |
для |
|||||
следующих |
условий: |
диа |
||||
метр |
ствола |
4,6 и 8 м; глу |
||||
бина |
расположения |
забоя |
||||
ствола 300 м; объемный |
вес |
|||||
пород 2,5 т/м 3 ; |
коэффици |
|||||
ент |
Пуассона |
ѵ = 0,4. |
|
|||
Результаты численных расчетов в виде графиков представлены на рис. 11 и
12.Величины упругих де
формаций в радиальном U и аксиальном W направле ниях приведены в виде зна чений 2 G U и 2 GW при
G = -г^—, |
(1.34) |
2(1 + v) |
|
где Е- модуль |
упругости, |
кгс/см2 . |
|
2R
ос
•
. •
О:
ѵ-Г
Or
чѵ •с» С*
Ос
CT
ас
«с
«с •о &
•г
1
Рис. 10. Схема координатной сетки к чис ленному решению напряжений и деформа ций вблизи забоя ствола
Характер распределения напряжений ог , оѵ и стѳ для ствола диаметром 6 м показан на рис. 11. Характер распределения де формаций вблизи забоя ствола того ж е диаметра приведен на
37
рис. 12. Если горные породы как упругое тело можно рассматри вать лишь в момент образования выработки, можно предположить, что в момент обнажения угольного пласта стволом в окрестности
6і |
, |
6 Г |
. |
6 е |
Рис. 11. Характер распределения напряжений в упругом изотропном массиве вблизи забоя ствола
гвѵ
2GW
|
Рис. |
12. Характер деформируемости упругого |
изотропного |
масси |
|
||||
|
|
|
|
ва вблизи забоя ствола диаметром 6 м |
|
|
|||
его |
забоя |
существуют н а п р я ж е н и я и перемещения, |
распределен |
||||||
ные |
аналогично |
представленным на рис. 11 и |
12. При |
этом |
пере |
||||
мещения в |
массиве, возникшие |
в этот период, |
могут быть охарак |
||||||
теризованы |
к а к |
перемещения |
упругого |
восстановления |
пород. |
||||
Д л я |
оценки |
влияния диаметра ствола на распределение |
напря |
||||||
жений |
вблизи забоя ствола построены графики |
распределения на- |
|||||||
38
п р я ж е н ий оѴ вблизи забоя ствола различного диаметра (рис. 13). Как видно из рис. 13, характер распределения напряжений от диа метра ствола не зависит, но зависит величина области влияния
Рис. 13. График распределения напряжений о% вблизи забоя ствола диаметром:
п — 4 м ; б — 6 м ; в — 8 м
ствола на массив. Эту зависимость можно проследить по рис. 14, а, построенному по данным приведенных расчетов для аксиальных сечений, проходящих через ось ствола.
таЬ—•'
3 *
V
|
. . |
_ |
ю |
іг |
|
Z |
U- |
В |
8 |
10 |
Расстояние от забоя по оси стдо/га,м |
Расстояние от борта ствола, |
м |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 14. |
График |
зависимости |
напряжений от диаметра ствола: |
|
|
|||||
-в направлении |
оси ствола; |
б — в |
радиальном |
направлении |
от борта ствола; /—4 |
— диа |
||||
|
метр ствола, соответственно 2, 4, б и 8 м |
|
|
|
||||||
Используя |
представления |
С. Г. Лехнпцкого [34], |
Э. |
Айзак- |
||||||
сона [35] и др. о распределении |
напряжений |
в окрестности |
|
прой |
||||||
денного ствола, для |
радиальных |
напряжений |
имеем |
|
|
|
||||
|
|
|
а. = |
р ( |
і _ |
£ ^ , |
|
|
(1.35) |
|
39