Файл: Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

ГЛАВА III

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РУЧНОГО РАСЧЕТА ПРОГРАММ

3.1. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ КОНТУРНЫХ СИСТЕМ ЧПУ

Расчет координат опорных точек обрабатываемого контура и эквидистанты. Для описания в программе величин, соответствующих перемещениям рабочих орга­ нов станка, элементы траектории инструмента должны быть однозначно определены. С этой целью определяют

ввыбранной системе координат узловые точки контура или эквидистанты. Так, если в станке программируемыми являются линейные взаимно перпендикулярные перемеще­ ния исполнительных органов, то при определении узловых точек контура или эквидистанты для упрощения расчетов целесообразно применять декартову систему координат. При наличии поворотного стола с программируемым пово­ ротом определение геометрии контура удобнее выполнять

вполярной или цилиндрической системах координат.

Используя для записи программ интерполяторы, осна­ щенные устройствами для безэквидистантного программи­ рования (например, УМС-2), на первом этапе расчета про­ граммы вычисляют координаты узловых точек обрабаты­ ваемого контура. Многие точки контура детали задают на чертеже или легко вычисляют. Поэтому методически этот расчет выполняется несколько проще, чем вычисление координат узловых точек эквидистанты. Для расчета узло­ вых точек эквидистанты применяют аппарат аналитиче­ ской геометрии и тригонометрии.

Существует несколько десятков способов задания ос­ новных геометрических элементов (точки, прямой и окруж­ ности). При расчете опорных точек траектории приходится определять точки пересечения элементов, эквидистантных заданным на чертеже. Этим объясняется наличие боль-

69

шого числа способов определения координат узловых точек.

При использовании аппарата аналитической геометрии можно систематизировать встречающиеся задачи и поль­ зоваться стандартными алгоритмами, приводя способы задания элементов к единому виду, например, канониче­ скому. Решая эти задачи с помощью основных формул тригонометрии, основных и дополнительных соотношений в прямоугольном и косоугольном треугольнике, в ряде случаев можно упростить расчет, что очень существенно при ручном программировании, но пути расчета в этом случае оригинальные для каждой задачи.

Опытные программисты, хорошо владеющие математи­ ческим аппаратом, используют смешанные методы расчета. При индивидуальном подходе к решению каждой задачи, Как правило, удается найти простое решение, выгодное для конкретного случая. Поэтому трудоемкость определе­ ния точек во многом зависит от опыта, интуиции оператора, его знаний и способности ориентироваться в геометриче­ ских задачах.

На основании опыта расчета программ определились наиболее часто встречающиеся геометрические задачи:

1)пересечение двух прямых;

2)сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса;

3)сопряжение прямой и окружности дугой заданного радиуса;

4)касание прямой к двум окружностям;

5)сопряжение двух окружностей третьей;

6)пересечение двух окружностей;

7)касание двух окружностей.

Чаще других встречаются следующие способы задания геометрических элементов:

точка — координатами х и у; прямая — расстоянием р и углом,

точкой а и углом, двумя точками а и Ь;

окружность — центром О и радиусом R,

центром О и точкой на окружности Ь. Решения вышеперечисленных задач с различными ва­

риантами задания геометрических элементов даны в прило­ жении 2. При выводе формул был в основном использован аппарат аналитической геометрии, так как его применение позволило классифицировать задачи и выразить решение наиболее кратко (задачи 1—17 приложения 2). Однако

70

в ряде случаев (задачи 28—33 приложения 2) более рацио­ нальные формулы удалось вывести с применением соотно­ шений в косоугольном треугольнике.

Для упрощения расчетов и уменьшения ошибок удобно пользоваться специальными бланками. Громоздкие фор­ мулы в бланке расписываются построчно на элементарные операции. Оператору-расчетчику остается выполнять от­ дельные операции, заполняя строки бланка промежуточ­ ными результатами.

Приведенный перечень не является исчерпывающим. Рекомендуется каждому программисту фиксировать метод расчета, встречающийся впервые. Таким образом, можно создать альбом типовых задач применительно к производ­ ству данного предприятия.

Аппроксимация геометрических элементов. Необходи­ мость в аппроксимации возникает, когда порядок програм­ мируемой кривой выше порядка функции, используемой в интерполяторе. При использовании линейного интерпо­ лятора необходимо аппроксимировать дуги окружностей, эллипсов и теоретические кривые. При использовании линейно-кругового интерполятора следует аппроксими­ ровать лишь теоретические кривые. Так как теоретические кривые в контурах деталей машиностроения встречаются редко, рассмотрим вопросы аппроксимации дуг окружно­

дуги окружностей аппроксимируются хордами, секущими или касательными.

Величину шага аппроксимации определяют при этом по соотношениям (5), (6), (7) (гл. I).

Для облегчения дальнейшего расчета величина шага аппроксимации Аф округляется в сторону уменьшения с точностью до 30 мин.

Пример. Определить шаг аппроксимации дуги R = 52,3 мм, при­ няв стрелку прогиба б = 0,01 мм. При аппроксимации хордами

Дф = arccos ( 1 — - j ^ y ) = 2 arccos 0,9998088 = 2°14'20",

принимаем Дф = 2°.

71

принимаем Дф = 2°.

Наиболее применимой является аппроксимация дуги хордами, так как при этом способе начальная, промежуточ­ ные и конечная точки лежат на самой дуге окружности.

Далее выполняется расчет величин приращений по координатам для участков аппроксимаций. От начального угла дуги ф 0 через шаговый угол Дф вычисляют значения координат промежуточных точек х1 и yt для окружности:

Таким образом, программа обработки дуги окружности для линейного интерполятора будет содержать ряд команд, каждая из которых задает обработку на одном участке аппроксимации. При аппроксимации дуги окружности более 45° значения изменения угла можно брать в пределах от 0 до 45°, а затем, воспользовавшись свойствами симме­ трии, довести расчет до конца.

Для расчета применяют специальный бланк (табл. 9). При расчете, удобно выразив радиус дуги эквидистанты R3

72